关于高中物理圆周运动的临界问题

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高中物理圆周运动临界问题 答案及详解~

我想没有比这更完整的解析了:

你的理解是正确的。
在圆面最高点时,当mg=mv^2/r时,即重力全部提供向心力,圆面给小球的支持力为0,但是小球有一定的初速度v,这个模型刚好是平抛运动的模型,很直接的可以推出,小球做平抛运动;
另外从反面来说,小球也无法做圆周运动,我们假设小球做圆周运动,当小球过圆周最高点时,接下来小球的速度就要逐渐增大,如你所说的重力不会顺着圆心拐弯,此时,重力的分力提供向心力,肯定比重力要小,这时你会发现,小球的速度增加了,但是向心力减小了,小球只能离心,所以无法做圆周运动。

这一题的前提应该是 两绳始终伸直。

当角速度取最小值时,L2恰好无弹力,小球受重力 mg 和 L1 的拉力,
合力提供向心力,合力为 mgtan30°,小球圆周运动半径 r = L1sin30° ①
则 mg tan30°= mω1² r ②
由 ①、②可解得 :ω1 = √g/L1cos30°

同理,当角速度取最大值时,L1 恰好无弹力,
此时,合力为 mg tan60°,小球圆周运动半径 r = L2sin60° ③
则 mg tan60°= mω2² r ④
由 ③、④可解得 :ω2 = √g/L2cos60°
所以,小球转动时ω的取值范围为 √g/L1cos30°≦ ω ≦√g/L2cos60°

本题 ①、③ 两式相等,只是为了化简,才写为两个不同的式子的。


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