虚数有什么实际意义吗?

虚数存在的意义？~

虚数存在的意义：它可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。
如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时，一点P坐标为P （a，bi），将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。
t' = - 1/t这一表达式在几何空间上的意义不大，但若配合狭义相对论，在时间上理解，则可以解释若相对运动速度可以大于光速c，相对时间间隔产生的虚数值，实质上是其实数值的负倒数。也就是所谓回到过去的时间间隔数值可以由此计算出来。

扩展资料
虚数的起源：
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。
人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能解决代数方程的求解问题。像x²+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解。
12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负数平方根的存在。
参考资料来源：百度百科-虚数

把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
在数学中，虚数是对实数系的扩展。利用复数可以构建四维坐标系，四维坐标系是三维实数坐标系与三维虚数坐标系组合而成的。三维实数坐标系上的点与四维复数坐标系存在映射对应关系，每一个实数坐标点对应两个不同的四维坐标点。因此，虚数只有在四维坐标中才具有现实的数值意义。

扩展资料

1777年瑞士数学家欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数，a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数，b等于0时就是实数)。
而在工程运算中，为了不与其他符号（如电流的符号）相混淆，有时也用j或k等字母来表示虚数的单位。通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。
参考资料来源：百度百科-虚数

你现在还用不着，在我看来主要是研究一些没有实数解的时候，虚数作为解可以解释很多问题，主要是研究波函数的时候，常常有相位差一说，或者说波是由两个方向的简单波结合而成，此时就可以引入虚数，因为1和i是互不干扰的，无法直接抵消。另一个就是在研究电路当中，和电阻不一样的电容和电感，它们的电流和电压不是同时到达的，也有相位差，此时用虚数表示也很简便。还有一些不是很好求解的积分也可以通过复平面运用留数定理来求得。主要广泛运用在物理当中。

虚数对应直角坐标系的Y轴,复数对应直系下的二维向量,这已很实际,有时可用复数解决几何证明,它在数学的其他方面很有用,数学再用于实际,就是i的实际意义

在初中正数的平方根有意义，负数的平方根无意义，但是并不代表数学中负数的平方根无意义。为了使整个复数系完整，就添加了虚数的概念

虚数的实际意义就是为了方便，除此之外没有任何现实意义。

虚数完全进入物理实在是量子力学的薛定谔方程。在复数范围内，狄拉克把pp+mmcc因式分解，导出相对论性电子方程，复数更加光彩夺目 .
在电路分析，尤其是信号处理当中经常会需要在复平面中做计算。但这种应用谈不上“首次”，因为其中的数学早已经被提出和解决了，到这里只是应用而已，并且在数学上往往会和别的技术领域有相同的形式。比如滤波器的设计，你一般总能用弹簧，阻尼器之类的东东构造出一个具有相同传递函数的“机械滤波器”来，设计传感器和控制的也完全可以用这种数学。
虚数i在半经典理论的波动光学中，能够反映光波的相位

大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5，
＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世
纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要
从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪
的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹
果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。”
这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。
　　正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘
正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是，
负数乘负数，其乘积为正。
　　因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）；
（＋1）×（－1）＝（－1）；
（－1）×（－1）＝（＋1）。
　　现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用
数学语言来说，＋1的平方根是多少？
　　这一问题有两个答案。一个答案是＋1，因为（＋1）
×（＋1）＝（＋1）；另一个答案则是－1，因为（－1）
×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝±1来
表示这一答案的。（碧声注：（＋1）在根号下）
　　现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是
多少？
　　对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋1，因
为＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因为－1的自乘同
样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是
两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。
　　这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号，
譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出
－1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法
刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为
这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一
点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有
一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。
　　但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给
这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正
虚数写为（＋i），把负虚数写为（－i），而把＋1看作
是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可
以说√￣（－1）＝±i。
　　实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5，
－17．32，＋3／10等实数一样，我们也可以有
＋5i，－17．32i，＋3i／10等虚数。
　　我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。
　　假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数
系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧
的就是负实数。
　　这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线
时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直
线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。
这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所
有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3i）或
（＋3）＋（－2i）。这些数就是“复数”。
　　数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数
字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他
们就无法做到这一点了。

---

虚数有什么实际意义吗?视频