高中数学集合在生活实际运用

集合在生活中的应用 高中数学~

做集合的题目往往要数形结合，根据题意可知道只学物理的有5人，只学数学的有12人，只学化学的有1人，从而得出同时参加数学和化学小组的有8人。（因为等级缘故，我不能把我画的图传上来，以上答案是由画图得出来的）

1 银行利息的算法
2 贷款利息的算法
3 个人所得税的算法
和日常生活有关的也就这些,把这些搞明百九差不多了.
数学知识在生产生活中的应用
第一部分 函数的应用
我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种.这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系,因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的.这里重点讲前两类函数的应用.
一元一次函数的应用
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛.当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其中涉及到变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题.
例如,当我们购物、租用车辆、入住旅馆时,经营者为达到宣传、促销或其他目的,往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法.这时我们应三思而后行,深入发掘自己头脑中的数学知识,做出明智的选择.俗话说：“从南京到北京,买的没有卖的精.”我们切不可盲从,以免上了商家设下的小圈套,吃了眼前亏.
下面,我就为大家讲述我亲身经历的一件事.
随着优惠形式的多样化,“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用.一次,我去“物美”超市购物,一块醒目的牌子吸引了我,上面说购买茶壶、茶杯可以优惠,这似乎很少见.更奇怪的是,居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）.其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个,茶杯5元/个）.由此,我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗?到底哪种更便宜呢?我便很自然的联想到了函数关系式,决心应用所学的函数知识,运用解析法将此问题解决.
我在纸上写道：
设某顾客买茶杯x只,付款y元,(x>3且x∈N),则
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论：
当d>0时,0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时,x=24;
当dS=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2)
≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (当且仅当r =rh/2=>h=2r时取等号),
∴应设计为h=d的等边圆柱体.
2、“易拉罐”问题
圆柱体上下第半径为R,高为h,若体积为定值V,且上下底
厚度为侧面厚度的二倍,问高与底面半径是什么关系时用料最
省（即表面积最小）?
分析：应用均值定理,同理可得h=2d（计算过程请读者自己
写出,本文从略）∴应设计为h=2d的圆柱体.
事实上,不等式特别是均值不等式在生产实践中的应用远不止这些,在这里就不一一列举了.
第三部分 数列的应用
在实际生活和经济活动中,很多问题都与数列密切相关.如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析,从而予以解决.
本文重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用.
（一）按揭货款中的数列问题
随着中央推行积极的财政政策,购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出,极大地刺激了人们的消费欲望,扩大了内需,有效地拉动了经济增长.
众所周知,按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息.这个等额数是如何得来的,此外若干月后,还应归还银行多少本金,这些人们往往很难做到心中有数.下面就来寻求这一问题的解决办法.
若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有:
a1=a0(1+p)-a,
a2=a1(1+p)-a,
a3=a2(1+p)-a,
.
an+1=an(1+p)-a,.(*)
将（*）变形,得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.
由此可见,{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项,1+p为公比的等比数列.日常生活中一切有关按揭货款的问题,均可根据此式计算.
（二）有关数列的其他应用问题
数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外,在企业经营管理上也是不可或缺的.读者朋友一定做过大量的应用题吧!虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题,但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题.因此,解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识.

实际运用：全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。

集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位。

可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

扩展资料：

集合的特征：

1、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

参考资料来源：百度百科-集合

集合是数学中一个非常重要的概念,在高中时可能察觉不到,但在高等数学中,如集合论,如群论,概率论,二元关系，函数，甚至解析几何都要用到集合,集合是一种数学方法,也是一种数学思想,他几乎渗透到数学各个领域,数学中常用的整体思想与集合就有很大的相似之处在日常生活中我们会遇到许多群体的问题,集合就是研究群体及群体种元素的,只不过这些好事的数学家喜欢钻研,弄出了许多更本质更深层的东西,让我们觉得集合离现实有些远,哈.

古代就有：
物以类聚，人以群分。
集合是自然现象，我们人类只不过给它一个名词叫“集合”而已。
学习这个，一个是学习基本只是，一个是学习他的方法和应用。
实际应用：
在书房中，你会把书都放在一起，
在厨房中，你把厨具都放在一起等等。

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