实际问题与一元二次方程

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实际问题与一元二次方程~

1.制造一种产品,原来每件成本价是500元,销售价为625元,经市场预测,该产品销售价第一个月降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为使两月后的销售利润与原来的销售利润一样,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?
第一个月的销售价为500,第2个月为500×106%=530
设2个月后成本价为X,则530-X=625-500,所以X=405
设每月减的百分比为Y,则[500(1-Y)](1-Y)=405
解出Y=10%

2.某商场销售某种商品,每台进价为2500元,当销售价为2900元时,平均每天能销售出8台,而当销售价每降低50元时,平均每天就能多销售4台,商场要想使这种商品的销售利润平均每天达到5000元,每台这种商品的定价应为多少元.
设一台降价X元

[2900-2500-X][8+X/50*4]=5000

X^2-300X+22500=0

[X-150]^2=0

X=150

每台这种商品的定价应为2900-150=2750元。

原题为:而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰是个位三,个位平方与寿符;哪位学子算的快,多少年华属周瑜?

设个位数字为x 十位数字为x-3
(x-3)*10+x=x^2
解得x1=6,x2=5 所以x-3=3或x-3=2
所以周瑜的年龄为36或22
但是题中第一句话点出了而立之年(30岁以上到40之间)
所以舍x=5
答:周瑜的年纪为36

以售价为1
原来进价:1÷(1+m%)
现在进价:1÷[1+(m+6)%]
列方程如下:
1÷(1+m%)×(1-5%)=1÷[1+(m+6)%]
0.95/(1+m%)=1/[1+(m+6)%]
0.95[1+(m+6)%]=1+m%
0.95+0.95(m+6)%=1+m%
0.95*m%+0.95*6%-m%=1-0.95
0.057-0.05*m%=0.05
0.05*m%=0.007
m%=0.14
m=14

利润率=(售价-进价)/进价
以前进价x元
以前售价是x*m%+x
进价降低后是0.95x
利润率是:[(x*m%+x)-0.95x]/0.95x=m%/0.95+0.05/0.95

m%/0.95+0.05/0.95=(m+6)%
然后解方程


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