在平面直角坐标系中,三角形 AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3),O(0,0),B(6,0).点M是OB边上异于O,
（1）设直线OA的解析式为y=k1 x，∵A（4，3），∴3=4k1，解得k1=34，∴OA所在的直线的解析式为：y=34x，同理可求得直线AB的解析式为；y=-32x+9，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=-32x+b，把M（1，0）代入得：b=32，∴直线MN的解析式为y=-32x+32，解y＝34xy＝?32x+32，得x＝23y＝12，∴N（23，12）．（2）如图2，作NH⊥OB于H，AG⊥OB于G，则AG=3．∵MN∥AB，∴△MBN的面积=△PMN的面积=S，∴△OMN∽△OBA，∴NH：AG=OM：OB，∴NH：3=x：6，即NH=12x，∴S=12MB?NH=<span class="MathZyb" mathtag="m
（1）AO＝(?4，?3)，AB＝(b?4，?3)，若b=5，则AB＝(1，?3)所以，cosA＝AO?AB|AO|?|AB|＝1010所以，cos2A＝2cos2A?1＝?45（法二）cos2A=cos（∠A+∠B）=cos（π-∠AOB）=?cos∠AOB＝?45（2）若∠A为锐角，则AO?AB＞0，即-4b+16+9＞0，得b＜254若∠B为锐角，则BA?BO＞0，即-b（4-b）＞0，得b＜0或b＞4若∠O为锐角，则OA?OB＞0，即4b＞0，得b＞0综上所述，b∈(4，254)【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分．
这个题主要是考查待定系数法求解析式，直线平行的性质，三角形相似判定及性质，同底等高的三角形面积相等等，相等面积的三角形的转化是本题的关键．这个题目难度还是挺大的。
第一问中，利用待定系数法求解析式即可；第二问中作AG垂直OB于G，NH垂直OB于H，利用勾股定理先求的AG的长。
解：（1）设直线OA的解析式为y=k1x，因为A（4,3），所以3=4k1,解得k1=3/4详细的答案看这里http://www.qiujieda.com/exercise/math/798817在平面直角坐标系中,三角形 AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3),O(0,0),B(6,0).点M是OB边上异于O,B的一动点,过点M作MN//AB,点P是AB边上的任意点,连接AM,PM,PN,BN.设点M(x,0),三角形 PMN的面积为S.
(1)求出OA所在直线的解析式,并求出点M的坐标为(1,0)时,点N的坐标;
(2)求出S关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)若S:S三角形 ANB=2:3时,求出此时N点的坐标.
(1)∵直线OA过原点O,A(4,3)
∴方程为y=3/4*x
(2)由待定系数法求得AB方程为y=9-3/2*x,即3x+2y-18=0
∵MN∥AB,∴直线MN与直线AB的k相等
设M(a,0)(因为直线方程中有x,这里先把M(x,0)换成(a,0)),则y=-3/2*(x-a),即3x+2y-3a=0
∵M在线段OB上(不含端点),∴0<a<6,∴0<3a<18
由平行线距离公式得MN与AB间距离h=|18-3a|/√(9+4)=(18-3a)/√13
两点之间距离公式得|AB|=√13
∵△ONM∽△OAB,∴MN/AB=OM/OB=a/6
∴|MN|=√13a/6
∴S△PMN=1/2*|MN|*h=-1/4*a²+3/2*a
把a换成x即得关系式S=-x²/4+3x/2(0<x<6)
由二次函数知识可知Smax=9/4
(3)△PMN和△ANB等高(都是AB和MN间距离h)
∴面积比=底比,MN/AB=2/3,即相似比为2/3
∴OM/OB=2/3,解得M(4,0),∴MN方程为3x+2y-12=0
联立OA和MN方程,解得N(8/3,2)
在平面直角坐标系中,三角形 AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3),O(0,0),B(6,0).点M是OB边上异于O,视频
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