高等数学极限计算？
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高等数学 极限计算~
首先利用平方差公式a-b = (a^2-b^2)/(a+b)得到
原式=[（1+x)^3 -x^3]/x^(1/2) [（1+x)^(3/2) +x^(3/2)]
然后分子分母同除以x^3得到
原式=[（1+1/x)^3 -1]/（1/x） [（1/x+1)^(3/2) +1]
这时(1+1/x)^3 ~ 1 + 3/x带入就得到你要的3/2了
当x->+∞时，分母x^1/2->+∞，分子求导=3/2((1+x)^1/2 - x^1/2) = (3/2) / ((1+x)^1/2+x^1/2) >0，所以分子也是->+∞。可以使用洛必达法则。
原式= lim [(3/2) / ((1+x)^1/2+x^1/2)] / [1/2x^(-1/2)]
=lim 3x^1/2 / ((1+x)^1/2+x^1/2)
=lim 3/(1+(1+1/x)^1/2)
当x->+∞，1/x ->0
原式=3/(1+1)=3/2
高等数学极限计算？视频
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杨纯武高数没有八个重要极限公式，只有两个。1、第一个重要极限的公式：lim sinx \/ x = 1 (x->0)当x→0时，sin \/ x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 \/ x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1\/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1\/x）＾...
13168678744：高数极限公式
杨纯武高数极限公式：limf = L。其中lim表示极限符号，x表示变量，a表示变量x趋近的数值，f表示函数表达式，L表示函数值在特定点上的极限值。详细解释如下：高数极限公式是数学分析中的基础概念之一，用于描述函数在某一点或无穷远处的变化趋势。公式中的lim表示极限符号，它告诉我们函数值f随着变量x趋近于某个...
13168678744：高数中常见的极限运算法则?
杨纯武极限公式：1、e^x-1～x(x→0)2、e^(x^2)-1～x^2(x→0)3、1-cosx～1\/2x^2(x→0)4、1-cos(x^2)～1\/2x^4(x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1\/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-...
13168678744：高数中有哪些重要极限公式?
杨纯武lim(x→0) (1 - cos x)\/x^2 = 1\/2 5. 阶乘函数的极限公式（斯特林公式）：lim(n→∞) (n!)^(1\/n) \/ (n\/e) = 1 6. 无穷级数的极限公式（黎曼判别法）：若级数∑(n=1,∞)an收敛，则当x趋近于正无穷时，有：lim(x→∞) x^p·an = 0 (p>0)7. 常用极限：lim(x→0)...
13168678744：高等数学极限运算?
杨纯武当 x = 1 时, f(x) = (1+a+b)\/2;当 x = -1 时, f(x) = (-1+a-b)\/2;当 |x| > 1 时,f(x) = lim<n→∞>[x^(2n+1)+ax^2+bx]\/[x^(2n)+1]分子分母同乘以 1\/x^(2n)f(x) = lim<n→∞>[x+a\/x^(2n-2)+b\/x^(2n-1)]\/[1+1\/x^(2n)]= ...
13168678744：怎么求函数的极限?
杨纯武函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。函数极限存在的条件有以下两个：1、函数趋于目标值：即当自变量趋于某一数值时，函数的取值...
13168678744：高数求极限的方法总结
杨纯武高数求极限的方法总结如下：1、利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。2、利用无穷小的性质求函数的极限 性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小 性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小 性质3：有限...
13168678744：高等数学求极限
杨纯武2、第二个重要极限的公式：lim (1+1\/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1\/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1\/x）的极限等于e。其他公式：1、椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和，最早由伯努利提出，欧拉发展，对这类问题的讨论引出一门数学分支椭圆积分L ...
13168678744：高数中有哪些重要极限公式?
杨纯武高数没有八个重要极限公式，只有两个。1、第一个重要极限的公式：lim sinx \/ x = 1 (x->0)当x→0时，sin \/ x的极限等于1。特别注意的是x→∞时，1 \/ x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1\/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1\/x）＾...
13168678744：如何求高等数学两个重要极限公式?
杨纯武高等数学两个重要极限公式如下：1、第一个重要极限的公式：lim sinx\/x=1（x->0）当x→0时，sin\/x的极限等于1。特别注意的是x→∞时，1\/x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim（1+1\/x）^x=e（x→∞）当x→∞时，（1+1\/x）^x的极限等于e；或当x...
如果这是大题，尽量别省略，数学需要有严谨的推导
填空选择之类的无所谓，毕竟不看步骤
因为这里打复合函数不方便，所以我做了如下代换，方便下面叙述
先说明，答案这里的原理不是“有界函数乘以无穷小的乘积是无穷小”
答案的第一步实际上就是说B是A的高阶无穷小，即B=o(A)
x→0时A+o(A)=A，这个原理在一些考研辅导班会称为“高阶吸收”，当然你也可以认为这是等价无穷小的一种，即A+o(A)~A
另外，“高阶吸收”这个结论一般是高数很6的人用的，这个题还好，在一些更复杂的题目中如果高数水平不是非常好随便用这个容易翻车，题主想用的话可得好好吃透
至于具体做题扣不扣分的问题，毕竟我也不批卷子不知道评分标准，但我认为在大题中你不加说明直接得出3x^2不太好
还有这里不能直接用lim(a/b)=lima/limb这个运算法则，这个前提是分母≠0，这里显然都是无穷小=0，所以你要是用“有界函数乘以无穷小的乘积是无穷小”是错的，要大题这么写就是错的，所以我认为你直接写出3x^2容易让批卷人误以为你用错了法则
两种方法，一种是将上面的(1+x)^(3/2)展开，然后运算来求。
一种是使用洛必达法则(属于0/0型)
用第一种方法
立方差公式
=lim (√(1+x)-√x)((1+x+√(x(1+x))+x)/√x
对 (√(1+x)-√x)分子有理化，
= (√(1+x)-√x)( √(1+x)+√x)/ (√(1+x)+√x)=1/( (√(1+x)+√x))
带入得：
=lim ((1+2x+√(x(1+x)))/((√(1+x)+√x)√x)
分子分母同除以x
如图，仅供参考
首先利用平方差公式a-b = (a^2-b^2)/(a+b)得到
原式=[（1+x)^3 -x^3]/x^(1/2) [（1+x)^(3/2) +x^(3/2)]
然后分子分母同除以x^3得到
原式=[（1+1/x)^3 -1]/（1/x） [（1/x+1)^(3/2) +1]
这时(1+1/x)^3 ~ 1 + 3/x带入就得到你要的3/2了
当x->+∞时，分母x^1/2->+∞，分子求导=3/2((1+x)^1/2 - x^1/2) = (3/2) / ((1+x)^1/2+x^1/2) >0，所以分子也是->+∞。可以使用洛必达法则。
原式= lim [(3/2) / ((1+x)^1/2+x^1/2)] / [1/2x^(-1/2)]
=lim 3x^1/2 / ((1+x)^1/2+x^1/2)
=lim 3/(1+(1+1/x)^1/2)
当x->+∞，1/x ->0
原式=3/(1+1)=3/2
先使用洛必达法则，再整理后进行有理化运算。
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
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杨纯武lim(x→0) (1 - cos x)\/x^2 = 1\/2 5. 阶乘函数的极限公式（斯特林公式）：lim(n→∞) (n!)^(1\/n) \/ (n\/e) = 1 6. 无穷级数的极限公式（黎曼判别法）：若级数∑(n=1,∞)an收敛，则当x趋近于正无穷时，有：lim(x→∞) x^p·an = 0 (p>0)7. 常用极限：lim(x→0)...
杨纯武当 x = 1 时, f(x) = (1+a+b)\/2;当 x = -1 时, f(x) = (-1+a-b)\/2;当 |x| > 1 时,f(x) = lim<n→∞>[x^(2n+1)+ax^2+bx]\/[x^(2n)+1]分子分母同乘以 1\/x^(2n)f(x) = lim<n→∞>[x+a\/x^(2n-2)+b\/x^(2n-1)]\/[1+1\/x^(2n)]= ...
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杨纯武2、第二个重要极限的公式：lim (1+1\/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1\/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1\/x）的极限等于e。其他公式：1、椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和，最早由伯努利提出，欧拉发展，对这类问题的讨论引出一门数学分支椭圆积分L ...
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