小学五年级数学上册知识点

~ 在数学学习中，小学五年级的学生需要掌握一系列关键的知识点，其中就包括各种几何图形面积的计算公式及其推导过程。接下来，我们将以平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导为例，详细解析这个过程中蕴含的逻辑与方法。

首先，让我们关注平行四边形面积的计算。通过剪拼和平移的方法，可以将平行四边形转化成一个长方形。长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。由于长方形的面积计算公式为长乘以宽，因此平行四边形的面积计算公式为底乘以高。

接下来，我们转向三角形面积的计算。通过旋转两个完全相同的三角形，我们可以拼接成一个平行四边形。平行四边形的底对应于三角形的底，平行四边形的高对应于三角形的高。考虑到平行四边形的面积为底乘以高，而两个三角形的面积之和等于平行四边形的面积，因此，单个三角形的面积计算公式为底乘以高除以二。

对于梯形面积的计算，同样可以通过旋转两个完全相同的梯形，使其拼接成一个平行四边形。平行四边形的底为梯形上底和下底的和，而平行四边形的高对应梯形的高。由于平行四边形的面积计算为底乘以高，因此梯形面积的计算公式为上底加下底的和乘以高除以二。

另外，等底等高的平行四边形和三角形面积相等，且等底等高的平行四边形面积是等底等高的三角形面积的两倍。

长方形框架被拉成平行四边形时，其周长保持不变，但面积减小。这是因为平行四边形的高通常小于长方形的高，导致面积减少。

组合图形的面积计算则需要将复杂图形分解为已学的简单图形，如长方形、三角形或平行四边形。对于凸出的组合图形，可以使用虚线将其分割为几种简单图形，并将各简单图形的面积相加以得到总面积。对于凹陷的组合图形，可以使用虚线将其补全为一个最大的简单图形，然后用该简单图形的面积减去较小简单图形的面积，得到总面积。

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