小学奥数消去问题
1.学校买来7根跳绳和10副羽毛球拍共108元，后来又买了9根跳绳和7副羽毛球拍共92元。问每根跳绳和每副羽毛球拍多少元？
7根跳绳和10副羽毛球拍共108元，则49根跳绳和70副羽毛球拍共108*7=756元，
9根跳绳和7副羽毛球拍共92元,则90根跳绳和70副羽毛球拍共920元.
所以
(90-49)根跳绳是(920-756)元
41根跳绳是164元
每根跳绳是164/41=4元
7根跳绳是7*4=28元
10副羽毛球拍是108-28=80元
每10副羽毛球拍是80/10=8元
每根跳绳4元,每副羽毛球拍8元
2.4头牛和9只羊一天共吃青菜63千克，11头牛和26只羊一天吃青菜177千克，如果一头牛吃的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？
一头牛吃的千克数是一只羊的3倍，
那么4头牛吃的千克数等于12只羊吃的千克数，
4头牛和9只羊一天共吃青菜63千克，
相当于(12+9)=21只羊一天共吃青菜63千克，
所以一只羊一天吃草
=63/21
=3千克
3.用两种卡车运沙，3辆大卡车和5辆小卡车一天运砂33吨，后又改用8辆大卡车和14辆小卡车一天共运砂90吨，如每辆大卡车运砂是小卡车的2倍，求小卡车每辆一天运砂多少吨？
每辆大卡车运砂是小卡车的2倍，
则3每辆大卡车运砂相当于6辆小卡车的运砂量，
3辆大卡车和5辆小卡车一天运砂33吨，
相当于(6+5)辆小卡车一天运砂33吨，
11辆小卡车一天运砂33吨，
小卡车每辆一天运砂33/11=3吨
4.书架第一层有5包科技书，第二层有4包故事书，两类书共440本，如将第一层和第二层的书对换一包，则各层有的书本数相等，每包科技书和每包故事书各有多少本？
将第一层和第二层的书对换一包，
则第一层有4包科技书和1包故事书,第二层有1包科技书和3包故事书
此时各层有的书本数相等
即4包科技书和1包故事书的总本数等于1包科技书和3包故事书的总本数
所以3包科技书的总本数等于2包故事书的总本数
所以6包科技书的总本数等于4包故事书的总本数
已知5包科技书加上4包故事书的总本数是440本
也就是说
6+5=11包科技书的总本数是440本
所以
每包科技书有440/11=40本
5包科技书共有40*5=200本
4包故事书有440-200=240本
所以
每包故事书有240/4=60本
所以
每包科技书和每包故事书分别有40本和60本
6头牛和16只羊一天共吃青草186千克;
5头牛和15只羊一天共吃青草165千克;
消去法：
1头牛和1只羊一天共吃青草21千克；
3头牛和3只羊一天共吃青草63千克；
3头牛和8只羊一天共吃青草93千克；
消去法：
5只羊一天共吃青草30千克；
1只羊一天共吃青草6千克；
1头牛和1只羊一天共吃青草21千克；
1头牛一天共吃青草15千克；
1只羊一天共吃青草6千克；
1头牛一天共吃青草15千克；
可以将题目简写成下面的形式
3头牛+8只羊=93千克
5头牛+15只羊=165千克
如果要消去，必须是两个式子都有且数量相同的食物
方法1：消去牛
等式1左右两边同时乘以5：15头牛+40只羊=465千克
等式1左右两边同时乘以3：15头牛+45只羊=495千克
（实际上就是找3和5的最小公倍数）
两个新等式相减：5只羊=30千克 1只羊吃30/5=6（千克）
1头牛吃 （93-6*8）/3=15（千克）
方法2：同样的办法消去羊
设1头牛一天吃x千克，1只羊一天吃y千克，
则由题意得：3x+8y=93
5x+15y=165
解不等式组得：x=15，y=6
所以1头牛一天吃15千克，1只羊一天吃6千克
设1头牛一天吃x千克，1只羊一天吃y千克
3x+8y=93
5x+15y=165
x=15
y=6
所以1头牛一天吃15千克，1只羊一天吃6千克
假设全是15头牛。
那么有40只羊，和45只羊。
再用495减465得30，是5只羊，那么，羊为6千克。
牛为15千克
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