数学牛吃草问题

如何解决数学中的牛吃草问题，求方法。~

一、公式法
　　牛吃草问题的经典公式：草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数
　　这个公式可以从追及问题的角度出发理解：追及距离=(大速度-小速度)×追及时间
　　在这个问题中，原有草量相当于追及距离，(牛每天吃草量-每天长草量)相当于(大速度-小速度)，假设每头牛每天吃草量为1，则可写成(牛数-每天长草量)，天数就是追及时间。所以，草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数
　　二、方程法
　　有些考生认为公式不好记，或者容易记混，则也可以从理解的角度简单地列出方程组：
　　草的消耗量=草的供应量，而草的消耗量就是牛吃草的总量，即
　　牛吃草的总量=草场供应草的总量，即
　　牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+新长草总量，即
　　牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+天数×每天新长草量
　　其中，“每头牛每天吃草数”、“草场原有草量”、“每天新长草量”均为未知数，它们之间的关系是比例关系，所以可以把“每头牛每天吃草量”设为1，“每天新长草量”设为x，“草场原有草量”设为y；则有：牛数×天数×1=y+天数×x
　　三、例题分析
　　【例1】一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？
　　【解析】
　　根据公式法，设所求天数为n，例1可以列出以下方程组：

　　从1、2个方程中解出x=15，y=72，代入第3个方程，可解出n=12
　　【例2】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口？
　　【解析】假设，开始检票前人数为y，每分钟新来人数为x,所求检票口为n，则有

　　解出x=3，y=60，n=9
　　【例3】某海港货口不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走，如果用9辆车，12小时可以清场，如果用8辆车，16小时也可以清场。该厂开始只用3辆车，10小时之后又增加了若干辆车，再过4小时就已清场，那么后来增加的车数应是？
　　【解析】假设每小时卸货单位为x，原有存货量为y，后增加的车辆数为n，则：

　　解出x=5，y=48，n=19

一片草场长满青草，现在此草场可供10头牛吃20天，或15头牛吃10天，若供25头牛可吃多少天？？？
【分析与解答】：设每头牛每天吃草量为10千克。

那么： 10头牛20天的吃草量为：10×10×20=200（千克），等于草场上原有草量

与20天草的生长量之和。

15头牛10天的吃草量为：10×15×10=1500（千克），等于草场上原有草量

与10天草的生长量之和。

比较二式可发现，两者相差的是10天草的生长量。从而可以求出草场上的草每天的

生长量为：

（2000-1500）÷（20-10）=50（千克）

草场上的划20天的生长量为： 50×20=1000（千克）

从而可以求出草场上原有的草量为： 2000-1000=1000（千克）

因为每头牛每天吃草量为10千克，5头牛生天吃草10×5=50（千克），正好是草场

上的草每天的生长量，所以把25头牛分为5和20两部分，其中的5头牛专门吃每天生长的

50千克草，剩下的20头牛专门吃草场上原有的草，可以吃

1000 ÷（10×20）=5 （天）

（1）草场上的草每天生长出多少千克？

（10×10×20-10×15×10）÷（20-10）=50 （千克）

（2）草场上原有的草是多少千克？

10×10×20-50×20=1000 （千克）

（3）可供25头牛吃几天？

1000÷[10×（25-5）]=5 （天）
牛吃草问题又叫牛顿问题

思路
①根据“10头牛可吃20天”，可算出够10×20=200(头)牛1天吃完。
②根据“15头牛可吃10天”，可算出够15×10=150(头)牛1天吃完。这是因为草地上的草少长了10天(20天-10天)，牛的头数相差50(200—150)。由此可知每天长出的草可供5头牛(50÷10)吃1天。
③草地原来的草(不包括新生长的草)，可供多少头牛吃1天呢？
(10-5)×20=5×20=100(头)
或：(15-5)×10=10×10=100(头)
④现在涌来了25头牛，因为草地上新长出的草就足够养5头牛的。只要计算剩下的20头牛吃原有的草够多少天，便求得结果了。
100÷(25-5)=100÷20=5(天)
这样便可逐步求得答案。
(1)牧场上每天新长出的草够多少头牛吃的：
(10×20-15×10)÷(20-10)
＝(200-150)÷10
=50÷10
=5(头)
(2)牧场上原有的草够多少头牛吃1天的？
(10-5)×20=5×20=100(头)
(3)牧场上的老草、新草够25头牛吃多少天？
100÷(25-5)=100÷20=5(天)

牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃40天，可供15头牛吃20天，问可供25头牛吃多少天？
（10*40-15*20）÷（40-20）=5头。。。。每天新长的草可供5头牛吃
（10-5）*40=200头。天。。。。。。。原草量
200÷（25-5）=10天

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