初二数学题怎么做 如图，在直角梯形ABCD中 ∠ABC为90°AD与BC平行，E是AB的中点，CE

已知:如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB中点，CE⊥BD于点O~

是等腰三角形．分析过程：因为ABCD是个
，所以如果能证明BC等于AD的二倍，那么结论就可证明．（这一点如果不明白请追问）
证明：因为CE⊥BD，所以直角三角形BOE和直角三角形BAD相似，所以角BEC＝角ADB
因为AB＝BC，所以直角三角形BAD全等于直角三角形CBE．所以AD＝BE．
因为AE＝BE，AB＝BC，所以BC＝2AD．所以结论可证

是等腰三角形；
tan∠BCE=BE/BC=(AB/2)/BC=1/2；
因为 CE⊥BD，所以∠DBE=∠BCE，tan∠ABD=1/2，AD=AB/2；
所以tan∠CBD=tan∠ADB=AB/AD=2；
tan∠BCD=AB/(BC-AD)=AB/(AB-AB/2)=2；
所以DB=DC，△ABC是等腰三角形；

证明：
①因为BD⊥CE
所以∠ECB+∠CBD=∠CBD+∠ABD=90°
所以∠ECB=∠ABD
又因为AB=BC
所以三角形ABD全等于三角形BCE
所以BE=AD
②因为E为AB的中点且BE=AD
所以AD=AE
又因为AB=BC∠ABC=90°
所以∠BAC=∠CAD=45°
又AC为公共边
所以三角形DAC全等于三角形EAC
所以CD=CE
又有AD=AE
所以AC是DE的垂直平分线

（1）BE=AD
证明：
∵ABCD是
∠ABC=90
∴∠A=90º
∵CE⊥BD
∴∠BEC+∠ABD=90º
∵∠ADB+∠ABD=90º
∴∠BEC=∠ADB
又∵∠A=∠EBC，AB=BC
∴⊿BCE≌⊿DAB（AAS）
∴AD=BE
（2）⊿DBC是等腰三角形
证明：
作CF⊥AD，交AD延长线于F
则ABCF是正方形
∵AD=BE=½AB=½AF
∴AD=DF
又∵AB=CF，∠A=∠F
∴⊿BAD≌⊿CFD（SAS）
∴BD=CD
即⊿BCD是等腰三角形
（3）AC垂直平分ED
∵⊿BEC ≌⊿ADB
∴EC=BD
∵BD =CD
∴CE=CD
又∵AD=AE，AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC（SSS）
∴∠AEC=∠DAC
∵⊿AED是等腰三角形，且AC是顶
【根据等腰三角形
】
∴AC垂直平分ED

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