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解:1)抛物线的
为Q(-2,-1)
所以 x=-b/2a=-2 得 b=4a
y=-b²/4a+c=-1 得 4a=c+1
点c(0,3)在抛物线上 得 c=3
得a=1 b=4
所以
为y=x²+4x+3
2)当 y=0时 x²+4x+3=0 解得 x1=-3 ,x2=-1
所以由题意得A(-3,0) ,B(-1,0)
所以AC的
为 y=x+3
设P(x,y)
因为PD‖y轴 所以D的横坐标为x
所以D(x,3-x)
ΔADP是直角三角形时
所以①当∠DPA=90°P与B重合则有P(-1,0)
②当∠DAP=90时
因为直线AP与直线AD关于x轴对称
可得直线AP方程为-y=x+3
解方程组y=x²+4x+3和-y=x+3可得
x1=-2 y1=-1或x2=-3 y2=0即抛物线与直线AP两重合点坐标
(-3,0)为A点坐标
所以 P(-2,-1)
3)
①当P(-1,0)时不存在以APEF为顶点的平行四边形
②当P(-2,-1)
设 E(k,0) F(x2,y2)
向量AP=(1,-1) 向量FE=(x2-k,y2)
1×y2+1×(x2-k)=0 得y2=k-x2 注:平行四边形对边平行
2=(x2-k )²+y2 ² 所以2y2 ²=2 则y2 ²=1注:平行四边形对边相等
当y2=1时y=x²+4x+3=1 得x ²+4x+2=0
解得x=(-4±√8)/2=-2±√2
当x=-2-√2 k=x2-y2=-2-√2-1=-3-√2
当x=-2+√2时 k=x2-y2=-2+√2-1=-3+√2
当y2=-1时 只有一点 舍去
所以F坐标为 (-2-√2,1)或(-2+√2,1)
解:19,原式=-1+√3-3+4
=√3。
20,x={-1±√[1²-4×1×(-1)]}/2×1。
∴x=(-1±√5)/2。
(2)基本函数只包括二次项的系数,并且二次项的系数不变;找到新抛物线的顶点坐标即可求得朋友路径,朋友距离等于两次移动距离的平方和的算术平方根;
(3)把所给函数进行拆分,同理得到朋友路径与距离.
解题:解:(1)y=2(x+1)-7
,
∴向左平移1个单位(2分);
左平移1个单位 5√2
4+1/(x+1) 向左平移1个单位,向上平移4个单位 √(1+4x4)=√17
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