导数判断函数单调性和凸凹？
来自： 更新日期：早些时候
为什么二阶导数又可以判断单调性又可以判断凹凸性？~
然后对其求一次导，得f``(x)，令f``(x)=0算出零点x1,x2（这是个一元二次方程很好算）即可判断出极大值点和极小值点，即可得出单调性。
对于凹凸性，要求二次导得f``（x），分别令f``（x）＞0，f``（x）＜0，算出两个区间，在使f''(x)＞0的区间里，f(x)为凹函数，在使f''(x)小于0的区间里，f(x)为凸函数。当f''(x0)=0时，x0为拐点。
（手头没笔不好算，可以自己算一下理解得透彻些，哪里说的不清楚欢迎提出来……）
一阶导数大于零的区间为增区间，反之为减区间。二阶导数大于零为凹函数，反之为凸函数
导数判断函数单调性和凸凹？视频
相关评论：19264959301：函数凹凸性的判断 怎么判断函数的凹凸性
霍菡莲看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正（或者一阶正,二阶负）,便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.函数凹凸性的定义 1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对∀x 1, x 2∈I ，若恒有f (...
19264959301：如何用导数判断函数凸凹给定函数解析式,如何用导数判
霍菡莲前提必须二阶可导，然后就只要计算二阶导，二阶导大于零就是凹函数，小于零就是凸函数。
19264959301：为什么二阶导数能判断函数凹凸性
霍菡莲一阶导数反映的是函数斜率，而二阶导数反映的是斜率变化的快慢，表现在函数的图像上就是函数的凹凸性。f′′(x)>0，开口向上，函数为凹函数，f′′(x)<0，开口向下，函数为凸函数。凸凹性的直观理解：设函数y=f(x)在区间I上连续，如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的上方，则称该曲线在区间...
19264959301：高等数学,函数的凹凸性与单调性 凹函数一定递增吗?
霍菡莲综述：不是。函数的凸凹性，是用该函数的二次导数定义出来的，而单调性(递增或递减)是一次导数来定义的。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的...
19264959301：如何利用函数的凸凹性来推断其导数的正负性?
霍菡莲首先，我们需要了解什么是凸函数和凹函数。如果对于任意两点x1和x2，当x1其次，我们需要了解导数的正负性。如果函数在某一点的导数大于0，那么函数在该点处是增加的；如果函数在某一点的导数小于0，那么函数在该点处是减少的。然后，我们可以通过以下步骤来推断函数的导数的正负性：1.确定函数的凸凹性：...
19264959301：导数与函数有什么联系吗?
霍菡莲在定义域内，函数才有意义，函数有意义，才可能会有导数的存在。导数=0的情况下，函数会取到极值。这里要注意的是，极值不等于最值。极值一定是在函数值域内的，这是值域本身的定义决定的，hoho。但是用导数无法求函数的值域和定义域。导数只是描述了函数曲线的变化情况。只是函数的变化，不涉及函数的值...
19264959301：为什么有人说拐点两侧单调性不变,而导数符号确不同。
霍菡莲所谓拐点，就是函数的凸凹性，类似于抛物线，到底是向上凸起来，还是向下凹进去的。函数的拐点是通过二次导数的正负来判断的，如果在某个点处，左右二次导数的正负不一样，则这个点就是这个函数的一个拐点。单调性是指这个函数的增减性，他是通过函数的一次导数来判断的，如果某个点，左右一次导数的...
19264959301：如何理解一元二次函数的导数与凹凸性?
霍菡莲一阶导数反映的是函数斜率，而二阶导数反映的是斜率变化的快慢，表现在函数的图像上就是函数的凹凸性。f′′(x)>0，开口向上，函数为凹函数，f′′(x)<0，开口向下，函数为凸函数。凸凹性的直观理解：设函数y=f(x)在区间I上连续，如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的上方，则称该曲线在区间...
19264959301：怎样证明函数f(x)=tanx的凸凹性
霍菡莲2次求导，2阶导数的正负判断曲线的凹凸性。正下凸 负上凸。那画图，图像上很容易看出的 什么意思 凹与凸的区别就是曲线上的点的斜率的变化情况，没学过导，求两点之间的斜率总会把，在一个周期里试着求两点中点的斜率变化，若斜率变大就为凹的变小就是凸的，结合图像，就可以判断了，这跟...
19264959301：如何利用函数的梯度来判断其凸凹性?
霍菡莲接下来，我们可以通过计算函数的梯度来判断其凸凹性。具体步骤如下：1.计算函数在给定点的梯度。梯度是一个向量，表示函数在该点处沿着坐标轴方向的变化率。对于一个二维函数f(x,y)，其梯度可以表示为[df\/dx,df\/dy]。2.计算梯度的Hessian矩阵。Hessian矩阵是一个二阶偏导数矩阵，表示函数在该点处的...
单调性主要通过一阶导数来判断，一阶导数的正负就是原函数的增减性。但是有时一阶导数无法确定正负，这时候需要二阶导数来确定，看二阶导数的正负来确定一阶导数的增减从而确定在定义域内的正负，再来判别原函数的增减。二阶导数一般是用来看凹凸性的，结合具体题目画出一个简图来，比较好理解。差不多是这样。
单调性 表明 函数曲线的走势（趋势）
凹凸性 表明 函数曲线的形状（弯曲程度）
如图，x从a到b，
不论是函数曲线段1还是函数曲线段2
f(x)的走势相同（单调递增）
但函数曲线段1（平直），在（a，b）上无凹凸性（如同平坦的斜坡）
函数曲线段2具有凹凸性，且是凸出来的（斜坡上的凸起，反之，为凹坑）
然后对其求一次导，得f``(x)，令f``(x)=0算出零点x1,x2（这是个一元二次方程很好算）即可判断出极大值点和极小值点，即可得出单调性。
对于凹凸性，要求二次导得f``（x），分别令f``（x）＞0，f``（x）＜0，算出两个区间，在使f''(x)＞0的区间里，f(x)为凹函数，在使f''(x)小于0的区间里，f(x)为凸函数。当f''(x0)=0时，x0为拐点。
（手头没笔不好算，可以自己算一下理解得透彻些，哪里说的不清楚欢迎提出来……）
一阶导数大于零的区间为增区间，反之为减区间。二阶导数大于零为凹函数，反之为凸函数
导数判断函数单调性和凸凹？视频
相关评论：
霍菡莲看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正（或者一阶正,二阶负）,便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.函数凹凸性的定义 1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对∀x 1, x 2∈I ，若恒有f (...
霍菡莲前提必须二阶可导，然后就只要计算二阶导，二阶导大于零就是凹函数，小于零就是凸函数。
霍菡莲一阶导数反映的是函数斜率，而二阶导数反映的是斜率变化的快慢，表现在函数的图像上就是函数的凹凸性。f′′(x)>0，开口向上，函数为凹函数，f′′(x)<0，开口向下，函数为凸函数。凸凹性的直观理解：设函数y=f(x)在区间I上连续，如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的上方，则称该曲线在区间...
霍菡莲综述：不是。函数的凸凹性，是用该函数的二次导数定义出来的，而单调性(递增或递减)是一次导数来定义的。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的...
霍菡莲首先，我们需要了解什么是凸函数和凹函数。如果对于任意两点x1和x2，当x1其次，我们需要了解导数的正负性。如果函数在某一点的导数大于0，那么函数在该点处是增加的；如果函数在某一点的导数小于0，那么函数在该点处是减少的。然后，我们可以通过以下步骤来推断函数的导数的正负性：1.确定函数的凸凹性：...
霍菡莲在定义域内，函数才有意义，函数有意义，才可能会有导数的存在。导数=0的情况下，函数会取到极值。这里要注意的是，极值不等于最值。极值一定是在函数值域内的，这是值域本身的定义决定的，hoho。但是用导数无法求函数的值域和定义域。导数只是描述了函数曲线的变化情况。只是函数的变化，不涉及函数的值...
霍菡莲所谓拐点，就是函数的凸凹性，类似于抛物线，到底是向上凸起来，还是向下凹进去的。函数的拐点是通过二次导数的正负来判断的，如果在某个点处，左右二次导数的正负不一样，则这个点就是这个函数的一个拐点。单调性是指这个函数的增减性，他是通过函数的一次导数来判断的，如果某个点，左右一次导数的...
霍菡莲一阶导数反映的是函数斜率，而二阶导数反映的是斜率变化的快慢，表现在函数的图像上就是函数的凹凸性。f′′(x)>0，开口向上，函数为凹函数，f′′(x)<0，开口向下，函数为凸函数。凸凹性的直观理解：设函数y=f(x)在区间I上连续，如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的上方，则称该曲线在区间...
霍菡莲2次求导，2阶导数的正负判断曲线的凹凸性。正下凸 负上凸。那画图，图像上很容易看出的 什么意思 凹与凸的区别就是曲线上的点的斜率的变化情况，没学过导，求两点之间的斜率总会把，在一个周期里试着求两点中点的斜率变化，若斜率变大就为凹的变小就是凸的，结合图像，就可以判断了，这跟...
霍菡莲接下来，我们可以通过计算函数的梯度来判断其凸凹性。具体步骤如下：1.计算函数在给定点的梯度。梯度是一个向量，表示函数在该点处沿着坐标轴方向的变化率。对于一个二维函数f(x,y)，其梯度可以表示为[df\/dx,df\/dy]。2.计算梯度的Hessian矩阵。Hessian矩阵是一个二阶偏导数矩阵，表示函数在该点处的...
