怎么判断一个级数是收敛还是发散？
来自： 更新日期：早些时候
~
在数学中，一个数列或函数序列的极限被用来判断它是否收敛或发散。如果数列或函数序列有一个明确的极限值，那么我们说它是收敛的。如果没有极限值，或者极限值是无穷大，那么我们说它是发散的。
以下是一些常见的判断方法：
1. 直接计算：如果数列或函数序列的极限可以直接计算出来，那么就可以判断它是否发散。例如，数列 {1/n}（n从1到无穷大）的极限是0，因此它是收敛的。
2. 比较测试：如果你有两个序列，你知道一个是收敛的，另一个在整个范围内都大于或等于已知收敛的序列，那么这个序列也是收敛的。相反，如果一个序列在整个范围内都小于或等于一个已知发散的序列，那么这个序列也是发散的。
3. 零判断法则：如果一个数列的极限不是零，那么这个数列是发散的。
4. 无穷大测试：如果一个数列的元素无限增大，那么这个数列是发散的。
5. 轮换级数测试（Alternating Series Test）：如果一个级数的项交替变号，并且每一项的绝对值都在减小并趋于零，那么这个级数是收敛的。
6. 积分测试：如果一个函数在一个区间上可积，并且对应的不定积分收敛，那么对应的级数也是收敛的。
需要注意的是，这些测试并不总是适用于所有的数列或函数序列，需要根据具体的情况选择合适的方法。有些情况下，可能需要更复杂的测试方法，例如：比值测试，根值测试等。判断一个级数是否收敛或发散是微积分和实分析中的一个重要问题，对于复杂的级数，可能需要更高级的数学知识才能解决。
怎么判断一个级数是收敛还是发散？视频
相关评论：17620072457：高等数学收敛与发散怎样判断?
车虹谭收敛的定义是一个序列或函数会聚于一点，趋向于一个确定的极限值；发散的定义是一个序列或函数没有一个确定的极限值。收敛和发散举例：f（x）=1\/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。收敛和发散的判断：1、判断单调性 如果函数单调...
17620072457：怎么判断一个级数是发散还是收敛?
车虹谭1、证明方法一：un=1\/n²是个正项级数，从第二项开始1\/n²＜1\/（n-1）n=1\/（n-1）-1\/n 所以这个级数是收敛的。2、证明方法二：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1；所以1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同，1\/n^2收敛，所以原级数收敛。
17620072457：如何判断一个级数是发散还是收敛?
车虹谭当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。形如1+1\/2^p+1\/3^p+?+1\/n^p+?（p>0）的级数称为p级数。当p=1时，得到著名的调和级数：1+1\/2+1\/3+?+1\/n+?。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。交错p级数：形如1-1\/2^p+1\/3^p-1\/4^p+...
17620072457：如何验证一个级数是收敛的
车虹谭1、首先，拿到一个数项级数，先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。（这一必要条件一般用于证明级数的发散性，即一般项不收敛于零。）2、若满足其必要性。接下来，判断级数是否为正项级数：如果级数为正项级数，则可以使用以下三种判别方法来验证其...
17620072457：如何判断一个数列发散或收敛?
车虹谭一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来说，...
17620072457：如何判断某个级数是收敛的还是发散的?
车虹谭（3）lim[(a_{n+1}\/a_n)]=1，此时达朗贝尔判别法不确定敛散性。这些审敛法都是通过与已知级数进行比较，利用极限关系来确定待求级数的敛散性。在使用这些方法时，需要注意待比较级数的性质和收敛情况，确保比较合理且有效。比较审敛法的应用：1、级数求和：比较审敛法可以用于判断一个无穷级数的...
17620072457：怎样判断一个级数收敛或发散?
车虹谭比式判别法公式如下：有一个级数 该级数可以是实数或者复数，该级数是收敛或者发散，取决于：如果l>1，那么该级数发散；如果l<1，那么该级数收敛。比较判别法（comparison test），是判别正项级数收敛性的基本方法。比较判别法（comparison test）判别正项级数收敛性的基本方法。其一般形式是：若a，O，b...
17620072457：怎样判断级数是发散还是收敛?
车虹谭2、正项级数用比值审敛法，比较审敛法等。1\/n!<1\/(n(n-1))=1\/(n-1)-1\/n Sn<1+1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+...+1\/(n-1)-1\/n=2-1\/n<2 所以1\/n! 收敛。在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者...
17620072457：大一高数,判断该级数收敛还是发散,帮忙看一下,谢谢
车虹谭判断正项级数是否收敛，首先看通项an，lim(n→∞)an = 0，如果不等于0，则一定不收敛，发散。由于lim(n→∞)an = 1 ≠ 0，所以一定不收敛，发散。newmanhero 2015年5月30日00:58:36 希望对你有所帮助，望采纳。
17620072457：怎样判断级数收敛还是发散
车虹谭判断级数是收敛是发散，可以利用交错级数的莱布尼茨判别法，对于交错级数∑(-1）^nUn，若{Un}单调下降趋于0，则级数收敛，否则为级数发散。令Un=lnn\/(n^p)：（1）当p≤0时，可知|(-1)^nUn|不趋于0，所以级数发散。（2）当p>0时，令F(x)=lnx\/(x^p)，由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]\/...
以下是一些常见的判断方法：
1. 直接计算：如果数列或函数序列的极限可以直接计算出来，那么就可以判断它是否发散。例如，数列 {1/n}（n从1到无穷大）的极限是0，因此它是收敛的。
2. 比较测试：如果你有两个序列，你知道一个是收敛的，另一个在整个范围内都大于或等于已知收敛的序列，那么这个序列也是收敛的。相反，如果一个序列在整个范围内都小于或等于一个已知发散的序列，那么这个序列也是发散的。
3. 零判断法则：如果一个数列的极限不是零，那么这个数列是发散的。
4. 无穷大测试：如果一个数列的元素无限增大，那么这个数列是发散的。
5. 轮换级数测试（Alternating Series Test）：如果一个级数的项交替变号，并且每一项的绝对值都在减小并趋于零，那么这个级数是收敛的。
6. 积分测试：如果一个函数在一个区间上可积，并且对应的不定积分收敛，那么对应的级数也是收敛的。
需要注意的是，这些测试并不总是适用于所有的数列或函数序列，需要根据具体的情况选择合适的方法。有些情况下，可能需要更复杂的测试方法，例如：比值测试，根值测试等。判断一个级数是否收敛或发散是微积分和实分析中的一个重要问题，对于复杂的级数，可能需要更高级的数学知识才能解决。
怎么判断一个级数是收敛还是发散？视频
相关评论：
车虹谭收敛的定义是一个序列或函数会聚于一点，趋向于一个确定的极限值；发散的定义是一个序列或函数没有一个确定的极限值。收敛和发散举例：f（x）=1\/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。收敛和发散的判断：1、判断单调性 如果函数单调...
车虹谭1、证明方法一：un=1\/n²是个正项级数，从第二项开始1\/n²＜1\/（n-1）n=1\/（n-1）-1\/n 所以这个级数是收敛的。2、证明方法二：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1；所以1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同，1\/n^2收敛，所以原级数收敛。
车虹谭当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。形如1+1\/2^p+1\/3^p+?+1\/n^p+?（p>0）的级数称为p级数。当p=1时，得到著名的调和级数：1+1\/2+1\/3+?+1\/n+?。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。交错p级数：形如1-1\/2^p+1\/3^p-1\/4^p+...
车虹谭1、首先，拿到一个数项级数，先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。（这一必要条件一般用于证明级数的发散性，即一般项不收敛于零。）2、若满足其必要性。接下来，判断级数是否为正项级数：如果级数为正项级数，则可以使用以下三种判别方法来验证其...
车虹谭一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来说，...
车虹谭（3）lim[(a_{n+1}\/a_n)]=1，此时达朗贝尔判别法不确定敛散性。这些审敛法都是通过与已知级数进行比较，利用极限关系来确定待求级数的敛散性。在使用这些方法时，需要注意待比较级数的性质和收敛情况，确保比较合理且有效。比较审敛法的应用：1、级数求和：比较审敛法可以用于判断一个无穷级数的...
车虹谭比式判别法公式如下：有一个级数 该级数可以是实数或者复数，该级数是收敛或者发散，取决于：如果l>1，那么该级数发散；如果l<1，那么该级数收敛。比较判别法（comparison test），是判别正项级数收敛性的基本方法。比较判别法（comparison test）判别正项级数收敛性的基本方法。其一般形式是：若a，O，b...
车虹谭2、正项级数用比值审敛法，比较审敛法等。1\/n!<1\/(n(n-1))=1\/(n-1)-1\/n Sn<1+1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+...+1\/(n-1)-1\/n=2-1\/n<2 所以1\/n! 收敛。在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者...
车虹谭判断正项级数是否收敛，首先看通项an，lim(n→∞)an = 0，如果不等于0，则一定不收敛，发散。由于lim(n→∞)an = 1 ≠ 0，所以一定不收敛，发散。newmanhero 2015年5月30日00:58:36 希望对你有所帮助，望采纳。
车虹谭判断级数是收敛是发散，可以利用交错级数的莱布尼茨判别法，对于交错级数∑(-1）^nUn，若{Un}单调下降趋于0，则级数收敛，否则为级数发散。令Un=lnn\/(n^p)：（1）当p≤0时，可知|(-1)^nUn|不趋于0，所以级数发散。（2）当p>0时，令F(x)=lnx\/(x^p)，由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]\/...
