求问高数题，急 感谢！

求问一道高数题，希望能知道详细过程，感谢！！！~

dx/dy =-x/ ylny +1/y 【注：这也是非齐次线性方程，只不过dx和dy换了顺序而已】
先求对应的齐次方程dx/dy=-x/ ylny
dx/x=-dy/ ylny =- d(lny) /lny
ln|x|=-ln|lny|+ln|c|
故x=c/ lny
由常数变易法，令x=c(y) /lny
则dx/dy=[c'(y)lny - c(y)/y] / ln²y
代入原方程,并化简，得c'(y)=lny /y
c(y)=∫lny /y dy=∫lny d(lny)=½ ln²y +C
故原方程得通解为
x=c(y) /lny =½lny +C/lny

10
lim(1+ax)^(1/bx)
=e^{lim [ln(1+ax)]/bx}
lim [ln(1+ax)]/bx
=lim [a/(1+ax)]/b
=a/b
所以
lim(1+ax)^(1/bx)=e^(a/b)
13
注意当x<0时，(x+|x|)/(1+x²)=0
所以
原积分
=∫2xdx/(1+x²) (积分范围0→1)
=∫dx²/(1+x²) (积分范围0→1)
=ln(1+x²) (积分范围0→1)
=ln2

简单计算一下即可，答案如图所示

这个式子是当x≠0时f(x)求导，它是x的a次方和sin(1/x)这两个函数的乘积。

根据两函数相乘的求导法则，前一项是x的a次方求导再乘以sin(1/x)，你问的后一项是x的a次方乘以sin(1/x)求导。

根据复合函数求导法则，sin(1/x)求导=cos(1/x)·(-1/x²)

所以后一项黄色笔画出来的，是x的a次方与sin(1/x)求导结果的乘积，所以，a次方就变成了a-2次方

(x^a sin1/x)'=(x^a)' sin1/x+x^a (sin1/x)'
=ax^(a-1) sin1/x+x^a sin1/x (1/x)'
=ax^(a-1) sin1/x-x^a cos1/x 1/x^2
=ax^(a-1) sin1/x-x^(a-2) cos1/x

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本文为课程学习、考研、竞赛等通用的全国性的经典教材，同济大学数学系编写的、由高等教育出版社出版的《高等数学》(第七版)课后习题解答（包括题目和解答过程）.这些课后习题都是非常经典的，学习高数课程应知应会，必须熟练掌握的基本典型练习题，不管是对于课程学习、还是考研、竞赛等相关内容的学习、复习、备考，都应该逐题过关！
高等数学(上册)习题解答
第一章 函数与极限

习题1-1 映射与函数
习题1-2 数列的极限
习题1-3 函数的极限
习题1-4 无穷小与无穷大
习题1-5 极限运算法则
习题1-6 极限存在准则两个重要极限
习题1-7 无穷小的比较
习题1-8 函数的连续性与间断点
习题1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题1-10 闭区间上连续函数的性质
总习题一
第二章 导数与微分
习题2-1 导数概念
习题2-2 函数的求导法则
习题2-3 高阶导数
习题2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
习题2-5 函数的微分
总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
习题3-1 微分中值定理
习题3-2 洛必达法则
习题3-3 泰勒公式
习题3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性
习题3-5 函数的极值与最大值最小值
习题3-6 函数图形的描绘
习题3-7 曲率
习题3-8 方程的近似解
总习题三
第四章 不定积分
习题4-1 不定积分的概念与性质
习题4-2 换元积分法
习题4-3 分部积分法
习题4-4 有理函数的积分
习题4-5 积分表的使用
总习题四
第五章 定积分
习题5-1 定积分的概念与性质
习题5-2 微积分基本公式
习题5-3 定积分的换元法和分部积分法
习题5-4 反常积分
习题5-5 反常积分的审敛法 Γ函数
总习题五

第六章 定积分的应用
习题6-2 定积分在几何学上的应用
习题6-3 定积分在物理学上的应用
总习题六
第七章 微分方程
习题7-1 微分方程的基本概念
习题7-2 可分离变量的微分方程
习题7-3 齐次方程
习题7-4 一阶线性微分方程
习题7-5 可降阶的高阶微分方程
习题7-6 高阶线性微分方程
习题7-7 常系数齐次线性微分方程
习题7-8 常系数非齐次线性微分方程
习题7-9 欧拉方程
习题7-10 常系数线性微分方程组解法举例
总习题七
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