浅谈数学教学中如何培养学生的审美能力
审美教育的一方面是使学生形成正确的审美观点；另一方面是培养学生感受美、鉴赏美和创造美的能力。美学家认为美学教育要从审美形态和美感教育两方面进行。审美形态教育是培养人对自然界中千变万化的美的形态结构和艺术品的形态、形式、风格的鉴赏、识别能力。美感教育是培养人建立健全审美心理结构，提高人的审美感受、情感、想象与理解等心理能力，并使之相互协调，最终使人具有敏锐的审美知觉及对美的欣赏力和创造力。中小学美术课的审美教育应从上述两个方面进行。
那么，如何在美术教学中培养学生的审美能力呢？
首先，要激发学生的好奇心和想象力。实践证明，学生学习兴趣愈浓，审美教育的效果也愈好。因此，教师要做好充分的课前准备。所选择的欣赏内容要符合学生的年龄特点，并能激发其情趣。教师可以各种形象的教学手段，电影、电视、录象、范画、参观、访问等引导学生增加直观形象感受，提高其审美的能力。
第二，要让学生从小接触大量提高水平的美术作品，丰富学生的形象贮存。中小学的美术欣赏可以专题欣赏，也可以是通过绘画、工艺、设计等课业，进行随堂欣赏。同时，也可以举办美术作品陈列展，经常陈列展示学生自己的作品、教师的作品等。有条件的地区或学校还可以带领学生参观美术馆、博物馆，甚至访问画家，参观画家的画室或工作坊。
第三，要培养学生学会欣赏自然，学会欣赏生活，在自然与生活中寻找美、发现美。
第四，在教学中，应当遵循审美的规律，多给学生感悟艺术作品的机会，引导学生展开想象，进行比较。教师不要急于用简单的讲解代替学生的感悟和认识，应当通过比较、讨论等方法，引导学生体验、思考鉴别、判断，努力提高他们的审美趣味。
学生“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”培养学生提出问题和解决问题的能力，首先培养学生问题意识。学生问题意识的形成，需要经历一个从敢问到爱问再到善问的过程。教师只有主动地为学生提出问题、解决问题创造条件，才能促进学生养成善于质疑的习惯，进而提高学生从数学角度提出问题的能力。爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”因为解决问题是学习或实验上的技能，而提出新的问题，从新的角度去看旧的问题则需要创造性的想象力。那么，如何培养学生的问题意识，让学生敢于提问，学会提问，善于提问，在提问中获取新知呢？结合我们三年级的课题研究，下面谈谈我的几点做法：
1.明确问题意识的重要性：
问题意识主要是指学生具有自主探索、积极思考、发现问题、提出问题、阐述问题等自觉的心理活动。问题意识可以激发学生的学习愿望，激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神，发展数学思维，驱使学生积极思考，质疑、解疑，最终达到对事物认识的深化从而创新。所以说，问题意识是创新思维的基础，是成就事业的起点。爱因斯坦说过：“一个问题的产生通常要比它的结论得出更为重要”。由此可见，培养学生问题意识所具有的重要性。在教学活动中，学生是学习的主体，教师必须改变“教师讲、学生听”“教师问、学生答”的教学模式。教师转变角色，依据低年级学生年龄特点和认知特点，我精心设计一些简单的数学问题，引导学生提出问题，培养学生问题意识。培养学生的提问能力并不是代替教师的提问，教师的提问应起到加深探索、画龙点睛的作用。 2、营造宽松、和谐的氛围，培养提问意识： 学生的提问能力其实是一种心理素质、生活经验、知识积累和语言技能的综合能力。小学生在课堂上往往不敢提问，害怕提问不好被老师、同学讥笑，或是不知从何而问，久而久之，在课堂上不乐于、不敢于提问。怎样培养学生的提问意识呢？课堂教学中，创设师生间平等、轻松、和谐的教与学的氛围。要“蹲下来看孩子”，从他们的视角看问题，积极地建立一种平等的“合作者”、“朋友”式的关系。通过自己的语言、动作、表情传递给学生一种亲切、信任、相互尊重的情感信息，使他们感到老师是最可信赖的。当学生提问题时，教师赞许的目光和专注的神情，会使学生感到老师对自己所提出的问题是非常重视的，这是一种无形的力量，它对培养和鼓励学生勇敢地提出问题起到巨大的推动作用。即使有些同学的问题不能提到点子上、关键处，教师也应该以鼓励为主，消除学生的畏惧心理，激发他们质疑问难的热情。如果遇到学生认为都懂了，没有问题或提不出有价值的问题时，教师应有意识地与学生互换角色，提出重点、难点问题，同时发挥小组协作精神，让学生在自由讨论中尝试解答。
3.教给方法学会从数学的角度提问：
学生只有从数学的角度发现问题、提出问题，才能更深层次的理解问题的实质。反之，提问方法不当，或是提的问题过于简单、机械，会使学生感到乏味和厌倦。因此，要想提高学生的提问能力，使学生知道“问什么”、“怎么问”，还必须教给学生一些基本的提问方法，使学生学会提问。①从课题切入，培养提问能力，课题一般都是学生学习的中心，学习的主要内容，学习的重点。学生抓住课题提问的过程，是调动学习积极性的过程，也是训练思维能力的过程。如教学“认识角”一课时，结合新课的导入板书出课题后，面带微笑亲切地问学生：小朋友，你们看到课题想知道什么呀？学生思考片刻后说：“角是什么样的？”、“角有名称吗？”、“角有大小吗？”、“角在生活中有什么用呢？”……学生提出问题后，教师通过课件演示实物的角、抽象出角、做角、比较角的大小等活动，引导他们自己去探索、研究，动手操作，合作交流，解决提出的问题，学生兴趣高涨，学习积极性高，理解和掌握了学习内容，也培养了他们提问的能力。②联系生活实际，提出数学问题
新教材强调从学生的生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，使学生学会从数学的角度看待和处理日常生活、社会生活中出现的问题。教学中，教师选择学生身边的有趣的，有利于学生主动探索的事情，创设问题情境作为学习素材，培养学生问题意识。如教学“两位数乘一位数”一课时，联系本校准备召开的一二九长跑作为素材，让学生根据教师创设的情境提出数学问题，课堂上学生根据图中提供的信息，提出许多有价值的问题，如：“每个运动员跑两圈要跑多少米？”、“女生共跑多少米？”、“男女生共跑多少米？”……对于本课重点，需要研究解决的问题，让学生独立思考，合作交流，探索出解题方法；对于用已有知识就可以解决的问题，就口头解答，使学生感到“问题”就存在我们的身边，每时每刻都会产生，而解决问题又是必须的，拉进了数学问题与学生情感的距离。培养学生的问题意识和探索精神。
创设良好的问题情境，不仅激发学生的好奇心，点燃求知欲望，而且能促进全体学生的参与。通过他们自己提出的问题，亲自动手操作，亲身去体验、感知，从中发现新知识，学起来兴趣更大，更加积极主动、善于动脑，对学习新知识起到了事半功倍的作用。③增强问题意识，培养创新能力，在教学过程中，往往会出现学生不满足课本中的方法，而根据自己的观点提出质疑的现象，这正是学生主动参与的表现，也是训练数学思维的大好时机。因此，对学生课堂上的质疑应当加以鼓励、引导，促使学生不断发现新问题，提出新构想，找到新方法。
如在教学“周长是多少”一课时，我让学生动手测量准备好的树叶的周长，大多数学生都是按照书本上的方法进行测量，巡视中我发现有一位学生眼盯着树叶不测量，就问：“你为什么不测量？”，这位学生说：“我想把树叶对折一下，只量一半再乘2不知道行不行？”（树叶比较规范）我说：“你大胆试一试不就知道了吗？”一句话，多数学生用这种方法把树叶对折后又一次进行测量，并通过比较两次测量的数据得出了同一结果。我及时地把学生提出的问题和解决方法加以概括，渗透数学对称思想，发展了数学思考，拓宽信息渠道，给学生提供创新的机会。使提出问题的同学有一种成就感，也鼓励其他学生敢于创新，思维不被书本所局限。学生学习兴趣盎然，课堂气氛活跃，积极主动地探索，真正发挥学生主体的作用。④强化问题意识，发散思维训练，发散思维训练有利于培养学生思维的敏锐性、变通性、深刻性。发散练习（开放性练习）往往是一节课的高潮，也是学生应用新知识解决问题的具体体现。例题教学后，适当进行发散性练习，不仅能使学生更好地理解例题，掌握规律、方法，还可以促进知识结构化，加强深度和广度，使学生提问步入更深的层面。⑤积极主动思考，培养质疑能力，“学起于思，思源于疑”。质疑是思维的导火线，是学生学习的内驱力，是探索和创新的源头。教育家顾明远说“不会提问的学生不是学习好的学生”。课堂教学是一个师生互动的过程，对学生提出的意想不到的问题，教师要表扬他善于思考，赞扬他质疑问难的精神；对于想不出正确答案的问题，鼓励学生走出校门，从网上查找资料，从社会中学习。开阔了视野，增长了社会知识，进一步体验到数学与生活紧密相连。
总之，培养低年级小学生的数学问题意识，启发诱导学生积极思维，发表独立见解，标新立异，“异想天开”，会促进学生主动的、创造性的学习，拓展思维，增强解决问题的能力，提高学习效果。
一、借助定律，挖掘数学形式美
在课堂教学中，运用美的形式感染诱发学生，就可以摆脱枯燥乏味的讲授。根据课堂教学内容，联系现实生活中学生熟悉的实际问题，运用大量生动的感性材料进行解说，以数学美的魅力拨动学生的心弦，使学生心里引起联想和想象来加入并促进理解学习内容，更迅速地掌握学习内容。
如黄金分割律0.618，这个美学数字无处不在。神学家阿奎那曾说过：“愉快的感觉来自恰当的比例”，这个比例就是黄金分割比。人的身体各部分之间的比例，不管是人体结构的整体，还是人体的局部，到处可以寻觅到黄金分割律的比值0.618。眼睛、耳朵、鼻子的宽与长之比是0.618；人的肚脐以上与肚脐以下的比值也是0.618。
再如宽长比为黄金比的矩形称之为“黄金矩形”，在这个黄金矩形中分出一个正方形，位于左边，右边剩下的仍是一个小的黄金矩形。在这个黄金矩形中再分出一个正方形，位于上边，下边剩下的是一个更小的黄金矩形。一直继续下去，就会得到一个“黄金矩形套”，里面有无数多个黄金矩形。我们用一条光滑的连续曲线把所有正方形的顶点连接起来，得到的就是对数螺线或等角螺线[2]。海螺、蜗牛的外形就非常近似于对数螺线。黄金矩形被美术界公认为“地球上最具有调和性而美丽的矩形”，其图案常常现身于艺术中诠释美，古希腊的帕德嫩神庙就含有黄金矩形。在举世闻名的巴黎埃菲尔铁塔和维纳斯塑像中都能找到这种比例数字。可见人类对自然的审美是物质性的。出于对人类身处的世界的适应，审美绝非主观先验的东西，正如“源于生活，高于生活”一语所阐释。设计应该是对自然的高级模仿――而这种模仿必须是认知清楚基础之上的主观能动的行为。
二、联系实际，展现数学自然美
数学美的另一体现是它可以客观地反映自然美，大自然中的美都与数学有着千丝万缕的联系，细心观察日常生活和艺术活动，就会发现随处可见数学的自然美。在课堂教学中，如果把数学美和大自然结合起来就能使学生更好地感知和理解数学的魅力，从而在教学中形成主动活泼的学习气氛，在美的熏陶中充分发挥学生在数学方面的创造性潜能，加深对知识的记忆。
如花儿的美丽除了与缤纷灿烂的颜色有关外，还与花朵的排列和花瓣数目有关。数学中的菲波那契数列就巧妙地解释了它。菲波那契数列的通项公式为Fn=Fn-1+Fn-2（Fn1=F2=1，n为大于2的自然数），这个数列是由十三世纪文艺复兴时期著名的意大利数学家菲波那契在他所著的《算盘全集》中提出的。经研究，自然界中的许多花瓣数目都符合该数列。在大多数情况下，一朵花的花瓣数目都是3、5、8、13、21、34、55……数学方程与曲线和花儿有机地结合，给数学美增添了新的内容。x3+y3=3axy在现代数学中称之为“笛卡儿叶线”，曾被著名数学家笛卡儿取名为“茉莉花瓣”，这一方程代表的曲线可以表示某花的外部轮廓。科学家对植物叶子和花朵的图案也作了研究，发现辐射对称的花和螺旋排列的果，它们在数学中符合黄金分割的规律。蜜蜂的蜂房是自然的对称形式，这种建筑轻巧坚固，美观实用，是一个典型的完全满足数学规律的美学建筑。英国数学家马克劳林经过研究证实，这些蜂房的六角形窝洞的六个角，都有一致的规律，钝角等于109°28′，锐角等于70°32′，并且还能以单薄的结构获得最大的强度。这种巧妙对称的协调，正是体现数学当中的自然结构美。
三、挖掘内涵，探索数学对称美
从古希腊起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆形。”因为，这两种形体在各个方向上都是对称的。所以，对称是一种平衡状态，是美的形式。
在数学中，对称的概念、对称的运算、对称的图形、对称的公式、定理等等，对称现象不胜枚举。对称给人以均衡、完美、稳重、简单、和谐、匀称的美的享受，更重要的是一种思想方法的启迪。如建立适当的坐标系，可使运算过程简化，所得的方程简捷。在数学教学中，引导学生运用数式、方程、几何图形所具有的对称性解题，思路灵巧、解法简捷，使学生体会到数学解题美的感染力，从而增强了学生分析问题，解决问题的能力。因此，数学对称美能起到优化解题思路和简化解题过程的功效。通过探求对称美、利用对称美、掌握对称美的规律，达到认识数学解题的规律。
四、综合提炼，追求数学统一美
数学的统一美，美在揭示了数学的普遍联系上，美在数学对客观世界和谐协调、井然有序的真实反映上，尽管内容绚丽多姿，却能互相转化、结合。中学数学中的互补概念、互否命题或互为补集思想都是对立的统一；几何、代数、三角间相互转化，都可以表明各种数学思想与形式是和谐统一的。在数学教学中，教师如能从形式多样的解题方法中指出统一的解题思想，对某些类型的题目，作进一步的概括综合和挖掘提炼，或从整体上把握内容，可使初学者更好地发现美的所在。教师如能努力挖掘教材中的潜在因素，充分展示数学美的统一性特征，有利于学生形成良好的知识结构，在头脑中建立“知识链”，形成知识网络，提高思维的概括性以及综合运用的能力。
五、多方审视，揭示数学和谐美
数学的和谐美一是体现在形式的简单性。如，数学语言是简单统一的符号语言；数学的出发点是简单、明晰的；数学问题的解决是化繁为简的过程。所以，简单性是数学美的特征，也是数学所要求的，从杂乱无章的自然现象中抽象出数学概念，再用简单的数学形式表示，然后反过来又解释更多现象，这正是我们数学的威力美的体现。二是体现在数学比例与优美的曲线或图形的形式美。比如直角三角形斜边的平方等于其两直角边的平方和a2+b2=c2；再如圆周长公式C=2？仔r这个初等数学公式，揭示了圆周长和半径之间的一种简洁、奇妙、和谐的比例美。三是体现在理论体系内部的严谨。数学体系是把自然规律抽象成一些概念、公式或定理，并通过简洁的推理证明出各种令人惊叹的公式和定理，充分表现了其内在的和谐性，从中感受到一种崇高、博大、妙不可言的和谐美。例如，从等式ab=N出发，①已知a、b求N这要用到乘方运算；②已知b、N求a用到开方运算；③由和谐美原则，已知b、N求b用到一种新的运算即对数运算。只有这三种运算融为一体，才能完美地揭示ab=N中的运算关系，若没有对数运算的引入，这似乎是一个残缺的“月亮”，就为求指数运算带来了困难。 数学中的和谐美贯穿于全部数学体系之中。课堂上习题教学如果全方位多角度审视分析，通过寻求数、式、形之间内部和外部的和谐美，猜想条件和结论间的和谐美，使学生觉得数学包含着无穷无尽的趣味和千变万化的风采，和谐的审美原则还能帮助学生制定解题策略和指明解题方向。数学美的和谐性特征，让学生对前后知识进行比较，理解它们的内在联系，从而形成知识的有序结构和解题的方法体系，这样可以减轻他们的学习负担。
六、出奇制胜，感受数学奇异美
在数学中出现一种新而不平常的关系结构，能在人们的想象中诱发一种乐趣，在人们心灵深处产生出一种愉悦的惊奇，这就是数学的奇异美。数学的发展就象精彩故事一样的波澜壮阔，此起彼伏，扣人心弦，令人陶醉，既在情理之中，又在意料之外，是和谐与奇异的统一体。
奇异美显示出客观世界的多样性，是数学思想的独创性和数学方法新颖性的具体体现。奇异，包含着多方面的含义，一是新颖、富有创造性，具有独特之处；二是新奇、出乎常识和预料，使人赞叹、惊愕。奇异美即在于求“新”、求“异”。这恰好符合人类在科学中不断探索、不断前进的精神。在数学的发展过程中，不断出现统一各部分的新理论，同时又不断出现无法包括在这个理论之中的奇异的对象。这些奇异的对象又反过来促进数学的发展。历史上，哥德巴赫猜想，地图着色的五色问题，都引起了无数数学家的无限兴趣。从有理数发展到无理数，从实际中一维、二维、三维空间，到抽象的n维空间的建立，从有限的观念，到无限的观念的认可，每一次认识上的深化，都导致了数学理论的重大进展。可以说，数学的历史，就是一部不断探索的历史，就是一部不断产生奇异性，又不断解决奇异性的历史。在数学中，许多奇异对象的出现，一方面打破了旧的统一，另一方面又为在更高层次上建立新的统一奠定了基础。
数学中出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出奇异的美，闪耀着智慧的光芒。某些数学问题若能抓住其“个性”，不但能获得令人惊叹不已的解法，还从中感受到数学的奇异美，感受到创造的喜悦和成功的乐趣，从而令人陶醉神往。这种奇异美可以激发学生的创新欲望，培养创新精神，改变学生在认知上的局限性，增强了学生对真理的追求。
在数学教学活动中，通过数字美、符号美、构图美，培养了学生审美感受力、理解力、想象力、鉴赏力。使学生感受到了数学知识的内在美，增强了他们对数学知识的喜爱，并通过“内化”逐步迁移为对数学知识的强烈追求，从而激发学生对数学学习的兴趣。因此，通过正确地引导学生审视数学美、挖掘数学美、创造数学美、追求数学美，带领学生进入数学美的王国，陶冶精神情操，让学生在美的熏陶中心灵受到开启，精神得到升华，感情产生共鸣，知识得到丰富，使整个课堂教学形象化，提高学习效率。
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