初三的数学题
来自： 更新日期：早些时候
~
七、（本题满分7分）
23．已知：关于x的方程 有两个实数根 ，关于y的方程 有两个实数根 ，且 。当 时，求m的取值范围。
八、（本题满分8分）
24．已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。
（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；
（2）作EF⊥AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；
（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值。
图1
图2
图3
23．解：∵关于x的方程 有两个实数根x1和x2
解得 ①
∵关于y的方程 有两个实数根
解得0≤n≤4
由根与系数的关系得
整理，得
由二次函数 的图象可得
当 ②
由①、②得m的取值范围是
八、
24．（1）证明：如图1，连结OD，则OD为半圆O的半径
图1
∵OC为半圆M的直径
∴∠CDO=90°
∴CD是半圆O的切线。
（2）猜想： 。
证法三：如图，连结OD、ME，OD、ME相交于点H
∵CE平分∠DCB
∴ ∴ME⊥OD，OH
∵EF⊥CO ∴∠MFE=∠MHO=90°
∵∠EMF=∠OMH，ME=MO
∴△MEF≌△MOH
∴EF=OH ∴
（3）解：如图3，延长OE交CD于点K
图3
设OF=x，EF=y，则OA=2y
∵NE//CB，EF⊥CB，NA切半圆O于点A
∴四边形AFEN是矩形
∴
同（2）证法一，得E是OK的中点
∴N是CK的中点
∴Rt△CEF∽Rt△EOF
∴
∴
解得
∴tan∠EOC=3
25．（1）解：∵抛物线 与x轴交于A、B两点
∴关于x的方程 有两个不相等的实数根
解得
∵点A在点B的左边，且m>0，∴A（－m，0），B（2m，0）
解法二：如图2，过点O作OG//AC交BE于点G
图2
∴△CED∽△OGD ∴
∵DC=DO ∴CE=OG
∵OG//AC ∴△BOG∽△BAE ∴
∵OB=2m，AB=3m ∴
（3）解法一：如图3
图3
∵点C在抛物线上（与点A不重合），C、A两点到y轴的距离相等
∴C（m，2m2）
过点E作DC边上的高EP，过点A作OC边上的高AQ
∴EP//AQ
∴△CEP∽△CAQ
∴
∵
∴
解得m=2
∴抛物线的解析式为
点C的坐标为（2，8），点B的坐标为（4，0）
分别过点D、C作x轴的垂线，交x轴于点M、N
∴DM//CN
∵D是OC的中点
∴
∴D点的坐标为（1，4）
设直线BE的解析式为
∴直线BE的解析式为
解法二：如图4，连结OE
图4
∵D是OC的中点
∴
以下同（3）解法一
23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。
25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。
23．解：（1）FE与FD之间的数量关系为FE＝FD。
（2）答：（1）中的结论FE＝FD仍然成立。
证法一：如下图，在AC上截取AG＝AE，连结FG
因为∠1＝∠2，AF为公共边
可证△AEF≌△AGF
所以 ∠AFE＝∠AFG，FE＝FG
由∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线
可得∠2＋∠3＝60°
所以∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°
所以∠CFG＝60°
由∠3＝∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD
所以FG＝FD
所以FE＝FD
24．解：（1）根据题意，c＝3
所以
解得
所以 抛物线解析式为
（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）
设直线CD的解析式为
当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为
当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为
（3）如图，由题意，可得
点M关于x轴的对称点为
点A关于抛物线对称轴 的对称点为A'（6，3）
连结A'M'
根据轴对称性及两点间线段最短可知，A'M'的长就是所求
点P运动的最短总路径的长
所以A'M'与x轴的交点为所求E点，与直线x＝3的交点为所求F点。
可求得直线A'M'的解析式为
可得E点坐标为（2，0），F点坐标为（3， ）
由勾股定理可求出
所以点P运动的最短总路径（ME＋EF＋FA）的长为 。
25．解：（1）略。
（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。
已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝BD
且∠AOD＝60°
求证：BC＋AD≥AC
证明：过点D作DF‖AC，在DF上截取DE，使DE＝AC
连结CE、BE
故∠EDO＝60°，四边形ACED是平行四边形
所以△BDE是等边三角形，CE＝AD
所以DE＝BE＝AC
①当BC与CE不在同一条直线上时（如下图）
在△BCE中，有BC＋CE＞BE
所以BC＋AD＞AC
②当BC与CE在同一条直线上时（如下图）
则BC＋CE＝BE
因此 BC＋AD＝AC
综合①、②，得 BC＋AD≥AC。
即等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长。
23. 如图，已知
（1）请你在 边上分别取两点 、 （ 的中点除
外），连结 、 ，写出使此图中只存在两对面
积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的
三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，
证明 .
23. 如图，已知
（1）请你在 边上分别取两点 、 （ 的中点除
外），连结 、 ，写出使此图中只存在两对面
积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的
三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，
证明 .
解：
（1）相应的条件是： BD = CE ≠ DE ；
两对面积相等的三角形分别是： △ABD和△ACE，△ABE和△ACD .
证法2：如图，分别过点A、E作CB、CA的平行线，两线交于F点，EF与AB交于G点，连结BF. 则四边形FECA是平行四边形，所以 FE = AC，AF = CE.
因为 BD = CE
所以 BD = AF
所以 四边形FBDA是平行四边形
所以 FB = AD
在△AGE中，AG + EG ＞AE
在△BFG中，BG + FG ＞FB
可推得 AG + EG + BG + FG ＞AE + FB
所以 AB + AC ＞AD + AE
24. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过 ， 两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为 ，将直线 沿 轴向下平移两个单位得到直线 ，直线 与抛物线的对称轴交于 点，求直线 的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线 、 、 距离相等的点的坐标.
解：（1）由题意可得
故抛物线的解析式为： .
（2）由 可知抛物线的顶点坐标为B（ ），故C（ ），且直线 过原点. 设直线 的解析式为 ，则有 . 故直线 的解析式为 .
（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个.
由勾股定理可知OB=OC=BC=2，故△OBC为等边三角形，四边形ABCO是菱形，且∠BCO=60°，连接AC交x轴于一点M，易证点M到OB、OC、BC的距离相等. 由点A在∠BCO的平分线上，故它到BC、CO的距离相等均为 ，
同时不难计算出点A到OB的距离为 ，故点A也算其中一个. 同理，不难想到向左、向下可以分别作与ABCO全等的菱形（如图所示，其中△OBC为新菱形的一半），此时必然存在两个点，使得它到直线OB、OC、BC的距离相等.
此四个点的坐标分别为：M（ ）、A（0，2）、（0，-2）、（ ）.
25. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在 中，点 、 分别在 、 上，设 、 相交于 ，若 ， ，请你写出图中一个与 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在 中，如果 是不等于60º的锐角，点 、 分别在 、 上，且 ，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.
解：
（1）平行四边形、等腰梯形等满足条件的即可.
（2）与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE）
四边形DBCE是等对边四边形.
（3）此时存在等对边四边形DBCE.
证明1：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD的延长线于F点.
∵∠DCB=∠EBC= ∠A，BC为公共边
∴△BGC≌△CFB
∴BF=CG
∵∠BDF=∠ABC+∠DCB=∠ABE+∠EBC+∠DCB=∠ABE+∠A
∠GEC=∠ABE+∠A
∴△BDF≌△CEG
∴BD=CE
故四边形DBCE是等对边四边形.
证明2：如图，在BE上取一点F，使得BF=CD，连接CF.
易证△BCD≌△CBF，故BD=CF，∠FCB=∠DBC.
∵∠CFE=∠FCB+∠CBF=∠DBC+∠CBF=∠ABE+2∠CBF=∠ABE+∠A
∠CEF=∠ABE+∠A
∴CF=CE
∴BF=CE
故四边形DBCE是等对边四边形.
（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,
根据题意列方程：
64（1+x）2 =100 ,
解得x=-225%（不合题意，舍去）,
x= 25%
100×(1+25%)=125(辆)
答：该商城4月份卖出125辆自行车。
（2）设进B型车x辆，则进A型车30000-1000x500 辆，
根据题意得不等式组
2x≤30000-1000x500 ≤2.8x ，
解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,
销售利润
W=（700-500）×30000-1000x500 +（1300-1000）x .
整理得：
W=-100x+12000，
∵ W随着x的增大而减小,
∴ 当x=13时，销售利润W有最大值，
此时，30000-1000x500 =34，
所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。
请提供具体的问题，我将尽力回答。
初三的数学题视频
相关评论：13310876006：初三数学二次函数销售问题!不会做!求解!
华菁疫现打六折销售，实际售价：210 × 0.6 = 126 依然获利 50%，所以进价：（126 - 进价） ÷ 进价 = 1\/2 解得 进价 = 84（利润是 42）当 x = 1 时，单价 = 126，此时利润 w：w = 42 当 x ＞ 1 时，单价 = 126 - 2x，此时利润 w：w = （42 - 2x）x 这就是函数关系式。销售...
13310876006：初三数学试卷及答案
华菁疫A、根据x+1<0得出x<﹣1,故本选项不符合题意; B、根据x﹣1<0得出x<1,故本选项不符合题意; C、根据<﹣1得出x<5,故本选项符合题意; D、根据﹣2x<12得出x>﹣6,故本选项不符合题意; 故选C. 【点评】本题考查了不等式的性质,能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键. 7.某景点的参观人数逐...
13310876006：【数学题】.关于概率(初三)
华菁疫12球中抽1个球，抽中红球的概率是：6(6红)\/12(6白＋6红)此时剩下11球中为6白5红，继续抽一个，抽中红球的概率是：5(5红)\/11(6白＋5红)同理，抽第3，4，5，6次，抽中红球的概率分别是，4\/10,3\/9,2\/8,1\/7 将6次抽取的概率相乘，即(6*5*4*3*2*1)\/(12*11*10*9*8*7...
13310876006：谁能给我一些初中初三的数学应用题!(最好是中等难度)
华菁疫一、倍分关系1、 已知甲 数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。2、 已知甲数是乙数的 少5，甲数比乙数大65，求乙数。3、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。二、百分比问题：1、 某储户将12000元人民币存入银行一年，取出...
13310876006：初三上期期末考试数学卷及答案
华菁疫初三上期期末考试数学卷 一、 选择题(本题共32分,每题4分) 1. 已知 ,那么下列式子中一定成立的是( ) A. B. C. D.xy=6 2. 反比例函数y=-4x的图象在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3. 如图,已知 ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 △ABC∽△ADE的...
13310876006：一道初三数学二次函式题,求大神速解.线上等.
华菁疫一道初三数学二次函式题，求大神速解.线上等. 过点A（0,4）所以c=4 假设抛物线与x轴有交点，则ax²+bx+4=0 两个根只和为-b\/a， y=ax²+bx+4与y=x联立 由韦达定理x1+x2=（1-b）\/a，x1x2=4\/a， OP：PQ=1:3 所以x2=4x1，y2=4y1 所以a=16，b=-...
13310876006：有关初三《圆》这一章的数学题目。
华菁疫初三数学周末练习(单元综合测试)一.选择题 1. 下列图形中.不是中心对称图形的是( )A. 圆 B. 菱形 C. 矩形 D. 等边三角形 2. 以下不能构成直角三角形三边长的数组是( )A. (3.4.5) B. C. (6.8.10) D.3. 如图-1.在□ABCD中.EF|AB.GH|AD.EF与GH交于点O.则该图中的平行四边...
13310876006：求一些初三的数学疑难考题,最好有答案的,谢谢
华菁疫设需要x公斤的小麦，则有 x（x-15％）=4250 x=5000 三、解答题 答案：原式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时， 答案：3. 液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量。 答案：去分母、化简得7x2 -300x+800=0...
13310876006：一道初三的数学作图题,求解题过程和思路。
华菁疫(1)如图，易证，F是AD中点，因为：AF*AF+EF*EF=AE*AE，所以，EF是弦AD的中垂线；H是线段AG的中点，且HK与BG平行，所以，HK与AB的交点K是AB的中点，而△ABC是等边三角形，故，KC与AB垂直。所以，KC是弦AB的中垂线；综上，KC与EF的交点即圆心O (2)这一问好像不能只用无刻度直尺做出来：...
13310876006：初三数学第二题
华菁疫1、x+2÷x=3 x²+2=3x x²-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 x=1或x=2 2、x+6÷x=5 x²+6=5x x²-x+5=0 (x-1)(x-5)=0 x=1或x=5 3、x+12÷x=7 x²+12=7x x²-7x+12=0 (x-3)(x-4)=0 x=3或x=4 而：x+(n²+n)÷...
23．已知：关于x的方程 有两个实数根 ，关于y的方程 有两个实数根 ，且 。当 时，求m的取值范围。
八、（本题满分8分）
24．已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。
（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；
（2）作EF⊥AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；
（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值。
图1
图2
图3
23．解：∵关于x的方程 有两个实数根x1和x2
解得 ①
∵关于y的方程 有两个实数根
解得0≤n≤4
由根与系数的关系得
整理，得
由二次函数 的图象可得
当 ②
由①、②得m的取值范围是
八、
24．（1）证明：如图1，连结OD，则OD为半圆O的半径
图1
∵OC为半圆M的直径
∴∠CDO=90°
∴CD是半圆O的切线。
（2）猜想： 。
证法三：如图，连结OD、ME，OD、ME相交于点H
∵CE平分∠DCB
∴ ∴ME⊥OD，OH
∵EF⊥CO ∴∠MFE=∠MHO=90°
∵∠EMF=∠OMH，ME=MO
∴△MEF≌△MOH
∴EF=OH ∴
（3）解：如图3，延长OE交CD于点K
图3
设OF=x，EF=y，则OA=2y
∵NE//CB，EF⊥CB，NA切半圆O于点A
∴四边形AFEN是矩形
∴
同（2）证法一，得E是OK的中点
∴N是CK的中点
∴Rt△CEF∽Rt△EOF
∴
∴
解得
∴tan∠EOC=3
25．（1）解：∵抛物线 与x轴交于A、B两点
∴关于x的方程 有两个不相等的实数根
解得
∵点A在点B的左边，且m>0，∴A（－m，0），B（2m，0）
解法二：如图2，过点O作OG//AC交BE于点G
图2
∴△CED∽△OGD ∴
∵DC=DO ∴CE=OG
∵OG//AC ∴△BOG∽△BAE ∴
∵OB=2m，AB=3m ∴
（3）解法一：如图3
图3
∵点C在抛物线上（与点A不重合），C、A两点到y轴的距离相等
∴C（m，2m2）
过点E作DC边上的高EP，过点A作OC边上的高AQ
∴EP//AQ
∴△CEP∽△CAQ
∴
∵
∴
解得m=2
∴抛物线的解析式为
点C的坐标为（2，8），点B的坐标为（4，0）
分别过点D、C作x轴的垂线，交x轴于点M、N
∴DM//CN
∵D是OC的中点
∴
∴D点的坐标为（1，4）
设直线BE的解析式为
∴直线BE的解析式为
解法二：如图4，连结OE
图4
∵D是OC的中点
∴
以下同（3）解法一
23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。
25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。
23．解：（1）FE与FD之间的数量关系为FE＝FD。
（2）答：（1）中的结论FE＝FD仍然成立。
证法一：如下图，在AC上截取AG＝AE，连结FG
因为∠1＝∠2，AF为公共边
可证△AEF≌△AGF
所以 ∠AFE＝∠AFG，FE＝FG
由∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线
可得∠2＋∠3＝60°
所以∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°
所以∠CFG＝60°
由∠3＝∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD
所以FG＝FD
所以FE＝FD
24．解：（1）根据题意，c＝3
所以
解得
所以 抛物线解析式为
（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）
设直线CD的解析式为
当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为
当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为
（3）如图，由题意，可得
点M关于x轴的对称点为
点A关于抛物线对称轴 的对称点为A'（6，3）
连结A'M'
根据轴对称性及两点间线段最短可知，A'M'的长就是所求
点P运动的最短总路径的长
所以A'M'与x轴的交点为所求E点，与直线x＝3的交点为所求F点。
可求得直线A'M'的解析式为
可得E点坐标为（2，0），F点坐标为（3， ）
由勾股定理可求出
所以点P运动的最短总路径（ME＋EF＋FA）的长为 。
25．解：（1）略。
（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。
已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝BD
且∠AOD＝60°
求证：BC＋AD≥AC
证明：过点D作DF‖AC，在DF上截取DE，使DE＝AC
连结CE、BE
故∠EDO＝60°，四边形ACED是平行四边形
所以△BDE是等边三角形，CE＝AD
所以DE＝BE＝AC
①当BC与CE不在同一条直线上时（如下图）
在△BCE中，有BC＋CE＞BE
所以BC＋AD＞AC
②当BC与CE在同一条直线上时（如下图）
则BC＋CE＝BE
因此 BC＋AD＝AC
综合①、②，得 BC＋AD≥AC。
即等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长。
23. 如图，已知
（1）请你在 边上分别取两点 、 （ 的中点除
外），连结 、 ，写出使此图中只存在两对面
积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的
三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，
证明 .
23. 如图，已知
（1）请你在 边上分别取两点 、 （ 的中点除
外），连结 、 ，写出使此图中只存在两对面
积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的
三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，
证明 .
解：
（1）相应的条件是： BD = CE ≠ DE ；
两对面积相等的三角形分别是： △ABD和△ACE，△ABE和△ACD .
证法2：如图，分别过点A、E作CB、CA的平行线，两线交于F点，EF与AB交于G点，连结BF. 则四边形FECA是平行四边形，所以 FE = AC，AF = CE.
因为 BD = CE
所以 BD = AF
所以 四边形FBDA是平行四边形
所以 FB = AD
在△AGE中，AG + EG ＞AE
在△BFG中，BG + FG ＞FB
可推得 AG + EG + BG + FG ＞AE + FB
所以 AB + AC ＞AD + AE
24. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过 ， 两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为 ，将直线 沿 轴向下平移两个单位得到直线 ，直线 与抛物线的对称轴交于 点，求直线 的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线 、 、 距离相等的点的坐标.
解：（1）由题意可得
故抛物线的解析式为： .
（2）由 可知抛物线的顶点坐标为B（ ），故C（ ），且直线 过原点. 设直线 的解析式为 ，则有 . 故直线 的解析式为 .
（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个.
由勾股定理可知OB=OC=BC=2，故△OBC为等边三角形，四边形ABCO是菱形，且∠BCO=60°，连接AC交x轴于一点M，易证点M到OB、OC、BC的距离相等. 由点A在∠BCO的平分线上，故它到BC、CO的距离相等均为 ，
同时不难计算出点A到OB的距离为 ，故点A也算其中一个. 同理，不难想到向左、向下可以分别作与ABCO全等的菱形（如图所示，其中△OBC为新菱形的一半），此时必然存在两个点，使得它到直线OB、OC、BC的距离相等.
此四个点的坐标分别为：M（ ）、A（0，2）、（0，-2）、（ ）.
25. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在 中，点 、 分别在 、 上，设 、 相交于 ，若 ， ，请你写出图中一个与 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在 中，如果 是不等于60º的锐角，点 、 分别在 、 上，且 ，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.
解：
（1）平行四边形、等腰梯形等满足条件的即可.
（2）与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE）
四边形DBCE是等对边四边形.
（3）此时存在等对边四边形DBCE.
证明1：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD的延长线于F点.
∵∠DCB=∠EBC= ∠A，BC为公共边
∴△BGC≌△CFB
∴BF=CG
∵∠BDF=∠ABC+∠DCB=∠ABE+∠EBC+∠DCB=∠ABE+∠A
∠GEC=∠ABE+∠A
∴△BDF≌△CEG
∴BD=CE
故四边形DBCE是等对边四边形.
证明2：如图，在BE上取一点F，使得BF=CD，连接CF.
易证△BCD≌△CBF，故BD=CF，∠FCB=∠DBC.
∵∠CFE=∠FCB+∠CBF=∠DBC+∠CBF=∠ABE+2∠CBF=∠ABE+∠A
∠CEF=∠ABE+∠A
∴CF=CE
∴BF=CE
故四边形DBCE是等对边四边形.
（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,
根据题意列方程：
64（1+x）2 =100 ,
解得x=-225%（不合题意，舍去）,
x= 25%
100×(1+25%)=125(辆)
答：该商城4月份卖出125辆自行车。
（2）设进B型车x辆，则进A型车30000-1000x500 辆，
根据题意得不等式组
2x≤30000-1000x500 ≤2.8x ，
解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,
销售利润
W=（700-500）×30000-1000x500 +（1300-1000）x .
整理得：
W=-100x+12000，
∵ W随着x的增大而减小,
∴ 当x=13时，销售利润W有最大值，
此时，30000-1000x500 =34，
所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。
请提供具体的问题，我将尽力回答。
初三的数学题视频
相关评论：
华菁疫现打六折销售，实际售价：210 × 0.6 = 126 依然获利 50%，所以进价：（126 - 进价） ÷ 进价 = 1\/2 解得 进价 = 84（利润是 42）当 x = 1 时，单价 = 126，此时利润 w：w = 42 当 x ＞ 1 时，单价 = 126 - 2x，此时利润 w：w = （42 - 2x）x 这就是函数关系式。销售...
华菁疫A、根据x+1<0得出x<﹣1,故本选项不符合题意; B、根据x﹣1<0得出x<1,故本选项不符合题意; C、根据<﹣1得出x<5,故本选项符合题意; D、根据﹣2x<12得出x>﹣6,故本选项不符合题意; 故选C. 【点评】本题考查了不等式的性质,能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键. 7.某景点的参观人数逐...
华菁疫12球中抽1个球，抽中红球的概率是：6(6红)\/12(6白＋6红)此时剩下11球中为6白5红，继续抽一个，抽中红球的概率是：5(5红)\/11(6白＋5红)同理，抽第3，4，5，6次，抽中红球的概率分别是，4\/10,3\/9,2\/8,1\/7 将6次抽取的概率相乘，即(6*5*4*3*2*1)\/(12*11*10*9*8*7...
华菁疫一、倍分关系1、 已知甲 数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。2、 已知甲数是乙数的 少5，甲数比乙数大65，求乙数。3、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。二、百分比问题：1、 某储户将12000元人民币存入银行一年，取出...
华菁疫初三上期期末考试数学卷 一、 选择题(本题共32分,每题4分) 1. 已知 ,那么下列式子中一定成立的是( ) A. B. C. D.xy=6 2. 反比例函数y=-4x的图象在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3. 如图,已知 ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 △ABC∽△ADE的...
华菁疫一道初三数学二次函式题，求大神速解.线上等. 过点A（0,4）所以c=4 假设抛物线与x轴有交点，则ax²+bx+4=0 两个根只和为-b\/a， y=ax²+bx+4与y=x联立 由韦达定理x1+x2=（1-b）\/a，x1x2=4\/a， OP：PQ=1:3 所以x2=4x1，y2=4y1 所以a=16，b=-...
华菁疫初三数学周末练习(单元综合测试)一.选择题 1. 下列图形中.不是中心对称图形的是( )A. 圆 B. 菱形 C. 矩形 D. 等边三角形 2. 以下不能构成直角三角形三边长的数组是( )A. (3.4.5) B. C. (6.8.10) D.3. 如图-1.在□ABCD中.EF|AB.GH|AD.EF与GH交于点O.则该图中的平行四边...
华菁疫设需要x公斤的小麦，则有 x（x-15％）=4250 x=5000 三、解答题 答案：原式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时， 答案：3. 液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量。 答案：去分母、化简得7x2 -300x+800=0...
华菁疫(1)如图，易证，F是AD中点，因为：AF*AF+EF*EF=AE*AE，所以，EF是弦AD的中垂线；H是线段AG的中点，且HK与BG平行，所以，HK与AB的交点K是AB的中点，而△ABC是等边三角形，故，KC与AB垂直。所以，KC是弦AB的中垂线；综上，KC与EF的交点即圆心O (2)这一问好像不能只用无刻度直尺做出来：...
华菁疫1、x+2÷x=3 x²+2=3x x²-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 x=1或x=2 2、x+6÷x=5 x²+6=5x x²-x+5=0 (x-1)(x-5)=0 x=1或x=5 3、x+12÷x=7 x²+12=7x x²-7x+12=0 (x-3)(x-4)=0 x=3或x=4 而：x+(n²+n)÷...
