【30分】几个简单的高数习题，求详解。
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高等数学，基础简单题，答案下面有，求详解~
=(1/2)lim(x->0)[(2x)/sin(2x)]*lim(x->0)[cos(2x)]
=(1/2)*1*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=1/2;
2.原式=lim(x->0){[(1-cos(2x))/x²]*(x/sinx)}
=2lim(x->0)[(sinx/x)²*(x/sinx)]
=2lim(x->0)[(sinx/x)²]*lim(x->0)(x/sinx)
=2*1²*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=2；
3.原式=lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]
=1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1);
4.原式=lim(x->∞){[1-2/(2x+1)]^[((2x+1)/2)*((2x)/(2x+1))]}
=e^{lim(x->∞)[(2x)/(2x+1)] (应用重要极限lim(x->0)[(1+1/x)^x]=e)
=e^(1/(1+0))
=e.
1. x→0，x＊cot2x→0
2. x→0，（1－cos2x）／（x＊sinx）→0
3. x→无穷大x＊sin（1／x）→无穷大
4. （2x－1）／（2x－1）→1
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30题，属条件极值问题。应用拉格朗日乘数法，
设F(x,y,z,λ)=-2x^2+λ(2+y^2+2z^2-x^2)，分别求出F关于x、y、z、λ的偏导数、令其为0，有Fx=-4x-2λx=0，Fy=2λy=0，Fz=4λz=0，Fλ=2+y^2+2z^2-x^2=0，解得x=y=z=0，即驻点为（0,0,0）。
又，F(x,y,z,λ)=-2x^2，不仅仅在驻点、而且在x∈R，其值≤0，∴F(x,y,z)最大值为0。供参考。
=(1/2)lim(x->0)[(2x)/sin(2x)]*lim(x->0)[cos(2x)]
=(1/2)*1*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=1/2;
2.原式=lim(x->0){[(1-cos(2x))/x²]*(x/sinx)}
=2lim(x->0)[(sinx/x)²*(x/sinx)]
=2lim(x->0)[(sinx/x)²]*lim(x->0)(x/sinx)
=2*1²*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=2；
3.原式=lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]
=1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1);
4.原式=lim(x->∞){[1-2/(2x+1)]^[((2x+1)/2)*((2x)/(2x+1))]}
=e^{lim(x->∞)[(2x)/(2x+1)] (应用重要极限lim(x->0)[(1+1/x)^x]=e)
=e^(1/(1+0))
=e.
1. x→0，x＊cot2x→0
2. x→0，（1－cos2x）／（x＊sinx）→0
3. x→无穷大x＊sin（1／x）→无穷大
4. （2x－1）／（2x－1）→1
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