求极限的常用方法总结

~ 极限的求解方法总结公式如下：
1. 利用极限的四则运算法则：
极限四则运算法则的条件是充分而非必要的。因此，在利用四则运算法则求函数极限时，必须逐一验证所给函数是否满足极限四则运算法则条件。若满足条件，则可以直接应用四则运算法则求解。若不满足条件，并不意味着函数没有极限，而是需要对函数进行恒等变形，使其符合条件后，再应用四则运算法则求解。恒等变形时常用的技巧包括拆项、分子分母同时约去零因子、分子分母有理化、通分、变量替换等。
2. 利用洛必达法则：
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。简单来说，就是求一个含分式的函数的极限时，分别对分子和分母求导，再求极限，结果与原函数的极限相同。洛必达法则通常用于求导后为零比零或无穷比无穷的类型。使用洛必达法则时应注意以下几点：
设函数f(x)和F(x)满足以下条件：
1. 当x趋向于a时，lim f(x)=0，lim F(x)=0。
2. 在点a的某个去心邻域内，f(x)和F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0。
3. 当x趋向于a时，lim(f(x)/F(x))存在或为无穷大，则x趋向于a时，lim（f（x）/F（x））=lim（f（x）/F（x））。
3. 利用两个重要极限：
应用第一重要极限时，必须同时满足两个条件：
1. 分子、分母为同阶无穷小，即极限为0。
2. 分子上取正弦的角必须与分母一样。
应用第二重要极限时，必须同时满足四个条件：
1. 带有“1”。
2. 中间是“+”号。
3. “+”号后面跟无穷小量。
4. 指数和“+”号后面的数要互为倒数。
4. 利用等价无穷小代换定理：
利用此定理求函数的极限时，一般只在以乘除形式出现时使用。若以和或差形式出现时，不要轻易代换，因为经此代换后，往往会改变无穷小之比的阶数。要用好等价无穷小代换定理，必须熟记一些常用的等价无穷小。

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