如何巧算100以内加减法
1加法交换律与加法结合律
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即a+b=b+a
一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。
a+b+c+d=d+b+a+c
加法结合律:
几个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即:a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c),
2速算与巧算中常用的三大基本思想
1.凑整 (目标:整十 整百 整千...)
2.分拆(分拆后能够凑成 整十 整百 整千...)
3.组合(合理分组再组合 )
3常见方法
凑整法
两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的"补数",利用"补数"巧算加法,通常称为"凑整法"
如:1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。
又如:11+89=100,33+67=100,22+78=100,44+56=100,55+45=100,
在上面算式中,1叫9的"补数";89叫11的"补数",11也叫89的"补数"。也就是说两个数互为"补数"。
对于一个较大的数,如何能很快地算出它的"补数"来呢?一般来说,可以这样"凑"数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。
如: 87655→12345, 46802→53198,87362→12638,…
下面讲利用"补数"巧算加法,通常称为"凑整法"。
巧算下面各题:
①36+87+64
②99+136+101
③1361+972+639+28
解:
①式=(36+64)+87=100+87=187
②式=(99+101)+136=200+136=336
③式=(1361+639)+(972+28)=2000+1000=3000
组合凑整法
(1)在加、减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”
(2)在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”号,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。
(3)利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。
基准法
在减法运算过程中利用补数原理,先将几个减数凑整,再进行减法运算。在使用基准数法时,应选取与各数的差较小的数作为基准数,这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来,所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
计算 78+76+83+82+77+80+79+85=640
解:分母相同,分子相加;先第一个分子和最后一个分子相加的和乘以一共有多少分子数除以2的商,可得出
1/100……90/100
=(1+2+3……90)/100
=[(1+90)×(90÷2)]/100
=[91×45]/100
=4095/100
=40.95
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相关评论:
孙崔邓答:高斯的巧算方法是:第一个数和最后一个数相加(1+100),第二个数和倒数第二个数相加(2+99)……以此类推可得 (1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(49+52)+(50+51)=101×50 =5050
孙崔邓答:5 提出来:就是5*(1+2+3+……+20)= 5* 210 = 1050
孙崔邓答:100+99-98-97+96+95-……+4+3-2-1 =(100-98)+(99-97)+...+(4-2)+(3-1)(这里把一个正数和它相隔一个数比它小的负数,由100开始两两组合)=2+2+2+2+2+...+2 ---共50组(一共100个数,两两分组可以得到50组)=2×50(50个2相加也就是2的50倍,也就是2乘以50)=10...
孙崔邓答:=101X50=5050(高斯数学题)。
孙崔邓答:简便计算的方法有:1、原式=(2+98)+(4+96)+(6+94)+……+(48+52)+50+100=100+100+100+……+100+50+100=100x24+50+100=2400+50+100=2550 2、利用等差数列求和公式。则原式=(2+100)x50÷2=102x50÷2=5100÷2=2550。
孙崔邓答:(首项+末项)×项数÷2 ,即(1+100)*100÷2=5050 1+2+3+...+100 =(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=101*50 =5050
孙崔邓答:巧算(高斯算法)2+100=4+98=…=50+52=102 共计(100-2)/2+1=50个数 分成50/2=25组 每组的和都为102 则所求和为102×25=2550 常规算法(等差数列公式)首项2,公差2,100是第50 则前50项和为 2×50+2×50×(50-1)/2 =100+2450 =2550 ...
孙崔邓答:1到49加上51到99再加上一个50等于50个50,加上100等于50*50+100=2600
孙崔邓答:100+99-98-97+96+95-……+4+3-2-1 =(100-98)+(99-97)+...+(4-2)+(3-1)(这里把一个正数和它相隔一个数比它小的负数,由100开始两两组合)=2+2+2+2+2+...+2 ---共50组(一共100个数,两两分组可以得到50组)=2×50(50个2相加也就是2的50倍,也就是2乘以50)=10...
孙崔邓答:下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为 “凑整法”。2.互补数先加。例1 巧算下面各题:①36+87+64 ②99+136+101 ③ 1361+972+639+28 解:①式=(36+64)+87 =100+87=187 ②式=(99+101)+136 =200+136=336 ③式=(1361+639)+(972+28)=2000+1000=3000 3.拆出补数...