六年级数学长方体、正方体的特征、体积、表面积、容积,填表

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六年级上数学 长方体与正方体算表面积和体积的,我要办小报各位提供些资料~

长方体:表面积:(长x宽+长x高+宽x高)x2 用字母表示:2(axb+axh+bxh) 体积:长x宽x高 用字母表示:abh正方体:表面积:6x棱长^2 用字母表示:6a^2 体积:棱长x棱长x棱长 用字母表示:a^3

证明:设长方形的长宽高分别为a,b,c,下面我们来求当表面积恒定的时候体积的最大值。
表面积=2*(ab+bc+ac)设表面积为s
=>ab+bc+ac=s/2
体积为abc
显然根据均值定理有ab+bc+ac>=3(ab*bc*ac)^(1/3)=>abc<=(s/6)^(3/2)
即体积的最大值为(s/6)^(3/2)
当且仅当ab=bc=ac即a=b=c的时候体积取最大值。
即表面积相等的长方体中正方体体积最大
证毕!

表面积
长方体表面积是6个面积的和(意义);计算方法:(长×宽+长×高+宽×高)×2;平方米、平方分米、平方厘米(常用单位);相邻单位进率100.
正方体表面积是6个面积的和(意义);计算方法:棱长×棱长×6;平方米、平方分米、平方厘米(常用单位);相邻单位进率100.
体积
长方体正方体所占空间的大小(意义);长×宽×高(棱长×棱长×棱长);立方米、立方分米、立方厘米
容积
长方体正方体容器所能容纳的物体的体积(意义);长×宽×高(棱长×棱长×棱长);升和毫升


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