设f(x)是连续函数，且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求：(1)∫上限1下限0f(x)dx;(2)f(x)

设f(x)是连续函数，且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求：(1)∫上限1下限0f(x)dx;求详解？？在线等~

解

解：f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2
所以f(0)=0,
又函数f(x)具有连续一阶导数，对上式两边求导得;
f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)
dy/(y+1)=2xdx
解得f(x)=e^x^2-1.
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1.首先要搞清楚一个概念： ∫(0,1）f(x)dx作为一个定积分，它实际上是一个定值，一个常数！其值与被积的变量究竟是x还是t还是y没有任何关系！
所以可设k=∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(t)dt，代入到原f(x)的解析式，就是：
f(x)=x^+2k ①
对方程两侧同时取下限为0，上限为1的x的定积分：
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)x^dx + ∫(0,1) 2k dx
等式左侧显然就是刚刚所设的k！
<=>
k=(x^3)/3 (下限为0，上限为1) + 2k *(1-0)
k=1/3 + 2k
<=>k=-1/3
即：∫(0,1)f(x)dx=-1/3

将k=∫(0,1)f(t)dt=-1/3代入原f(x)的解析式：
f(x)=x^ - 2/3

式子两边求导
f'(x)=2x (后边那一大堆是常数，结果是0)
所以f(x)=x^2+c (c是常数)
显然C=2∫上限1下限0f(t)dt 就用你的表达方式吧
这是个关于C的方程，界的结果是C=-2/3
f(x)=x^2-2/3
∫上限1下限0f(x)dx=C/2=-1/3

令∫上限1下限0f(t)dt的值为A，两边同时取积分0到1 ，左边为A，右边2A加一个简单的积分，解出A 再代入原始式！得第二问

加我717223702
我是数学系的，再不会我也能给你问基地班的或比较好的（人品）教授

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设f(x)是连续函数，且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求：(1)∫上限1下限0f(x)dx;(2)f(x)视频