请问这个高数问题 这个极限怎么解？
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高数，请问这个题的极限怎么看的？~
求：lim(x->∞) (3^x + 9x)^(1/x)
记：y=(3^x + 9x)^(1/x)
lny = [ln(3^x +9x)]/x
lim(x->∞) lny = lim(x->∞) (3^xln3+9)/(3^x +9x)
= ln 3
即： ln y = ln 3
因此：lim(x->∞) (3^x + 9x)^(1/x) = 3
lim[x-->+∞](3^x+9^x)^(1/x)
=lim[x-->+∞]e^[ln(3^x+9^x)/x]
=e^lim[x-->+∞][3^xln3+9^xln9]/(3^x+9^x)
=e^lim[x-->+∞]ln3(1+2*3^x)/(1+3^x)
=e^lim[x-->+∞]ln3[3^(-x)+2]/[1+3^(-x)]
=e^(3ln3)
=3^3
=27
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如图
[√(1+2x) - 3]/[√(x-2) -√2]
= {[√(1+2x) - 3][√(1+2x) +3][√(x-2) + √2]}/{[√(x-2) -√2][√(x-2) +√2][√(1+2x) +3]}
= {(2x-8)[√(x-2) + √2]}/{(x-4)[√(1+2x) +3]}
=2[√(x-2) + √2]/[√(1+2x) +3]
x->4 ,直接代入上式得 lim = 2√2/3 = (√8)/3
求：lim(x->∞) (3^x + 9x)^(1/x)
记：y=(3^x + 9x)^(1/x)
lny = [ln(3^x +9x)]/x
lim(x->∞) lny = lim(x->∞) (3^xln3+9)/(3^x +9x)
= ln 3
即： ln y = ln 3
因此：lim(x->∞) (3^x + 9x)^(1/x) = 3
lim[x-->+∞](3^x+9^x)^(1/x)
=lim[x-->+∞]e^[ln(3^x+9^x)/x]
=e^lim[x-->+∞][3^xln3+9^xln9]/(3^x+9^x)
=e^lim[x-->+∞]ln3(1+2*3^x)/(1+3^x)
=e^lim[x-->+∞]ln3[3^(-x)+2]/[1+3^(-x)]
=e^(3ln3)
=3^3
=27
可是答案是9。。。
先是罗比达法则，再把相同的项约分就可以了
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