高考哪些不等式知识点
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高考哪些不等式知识点~
≥
积的和的平方。它是对两列数不等式。取等号的条件是两列数对应成比例。
如：两列数
0，1
和
2，3
有
(0^2
+
1^2)
*
(2^2
+
3^2)
=
26
≥
(0*2
+
1*3)^2
=
9.
形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数，这个辅助函数是二次函数，于是用二次函数取值条件就得到cauchy不等式。
还有一种形式比较麻烦的，但确实很容易想到的证法，就是完全把cauchy不等式右边-左边的式子展开，化成一组平方和的形式。
我这里只给出前一种证法。
cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,
bi，则有
(∑ai^2)
*
(∑bi^2)
≥
(∑ai
*
bi)^2.
我们令
f(x)
=
∑(ai
+
x
*
bi)^2
=
(∑bi^2)
*
x^2
+
2
*
(∑ai
*
bi)
*
x
+
(∑ai^2)
则我们知道恒有
f(x)
≥
0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有
δ
=
4
*
(∑ai
*
bi)^2
-
4
*
(∑ai^2)
*
(∑bi^2)
≤
0.
于是移项得到结论。
学了更多的数学以后就知道，这个不等式可以推广到一般的内积空间中，那时证明的书写会更简洁一些。我们现在的证明只是其中的一个特例罢了。
其实，高中只要记住二维的就够了。
1．不等式的定义：a-b>0a>b,
a-b=0a=b,
a-b
①
其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
2．不等式的性质：
①
不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1)
a>bb
(2)
a>b,
b>ca>c
(传递性)
(3)
a>ba+c>b+c
(c∈R)
(4)
c>0时，a>bac>bc
cbac
运算性质有：
(1)
a>b,
c>da+c>b+d。
(2)
a>b>0,
c>d>0ac>bd。
(3)
a>b>0an>bn
(n∈N,
n>1)。
(4)
a>b>0>(n∈N,
n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
②
关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
望采纳，谢谢。
高考哪些不等式知识点视频
相关评论：17588281377：湖南高考数学知识点总结
罗杭全下面是我为大家整理的高考数学知识点,希望对大家有所帮助! 高考文科数学考点总结 第一,函式与导数。主要考查 *** 运算、函式的有关概念定义域、值域、解析式、函式的极限、连续、导数。 第二,平面向量与三角函式、三角变换及其应用。这一部分是高考微博的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。 第...
17588281377：高考数学主要考点
罗杭全高考数学考点包括函数与不等式、数列、解析几何、平面下向量的数量积、一元二次不等式、直线方程、指数与对数、函数与方程、线性规划、流程图、基本算法语句、充分条件必要条件、简单的逻辑连接词等。高考数学的主要考点涵盖了数学的各个领域和知识点，通过考察学生在这些领域的掌握程度和应用能力来评估他们的...
17588281377：高考数学全国卷考柯西不等式吗?
罗杭全高考会考柯西不等式的，虽然是选秀系列讲解的知识点，但它是考点之一。
17588281377：高考数学中容易出错的知识点都有哪些?
罗杭全通常用an表示。集合篇：集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。更多知识点可关注下北京新东方中学全科教育的高考数学寒假住宿班课程。
17588281377：新课标该高考必考有没有关于绝对值不等式的。全国卷。谢谢
罗杭全设向量,由,利用矩阵的运算法则,用待定系数法可得和的值,从而求得向量.根据题意直接求直线的参数方程和圆的极坐标方程.先化直线的参数方程为普通方程,求出圆心坐标,用圆心的直线距离和半径比较可知位置关系.利用柯西不等式,即可求得的最小值. 解:,,设向量,由可得,,解得,,向量.直线的参数方程为...
17588281377：高考导数大题——含根不等式证明
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17588281377：在高考中不等式可以使用轮换对称思想吗
罗杭全均值不等式就是几个平均值之间的不等关系，其中它的核心是几何——算术平均不等式，这个最常用，因此题目都是围绕着这个不等式出的。
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17588281377：有些什么高考数学常考的知识点?
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17588281377：高考数学必考知识点2022
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1．不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。
① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
2．不等式的性质：
① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1) a>bb<a (对称性)
(2) a>b, b>ca>c (传递性)
(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
(4) c>0时，a>bac>bc
cbac<bc。
运算性质有：
(1) a>b, c>da+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
望采纳，谢谢。
必修五第三章:不等式:一元二次不等式和二元一次不等式的解法和性质，这个要知道，还有线性规划
的问题也要明白，还有基本不等式的那两个公式要记住。望采纳😁
≥
积的和的平方。它是对两列数不等式。取等号的条件是两列数对应成比例。
如：两列数
0，1
和
2，3
有
(0^2
+
1^2)
*
(2^2
+
3^2)
=
26
≥
(0*2
+
1*3)^2
=
9.
形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数，这个辅助函数是二次函数，于是用二次函数取值条件就得到cauchy不等式。
还有一种形式比较麻烦的，但确实很容易想到的证法，就是完全把cauchy不等式右边-左边的式子展开，化成一组平方和的形式。
我这里只给出前一种证法。
cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,
bi，则有
(∑ai^2)
*
(∑bi^2)
≥
(∑ai
*
bi)^2.
我们令
f(x)
=
∑(ai
+
x
*
bi)^2
=
(∑bi^2)
*
x^2
+
2
*
(∑ai
*
bi)
*
x
+
(∑ai^2)
则我们知道恒有
f(x)
≥
0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有
δ
=
4
*
(∑ai
*
bi)^2
-
4
*
(∑ai^2)
*
(∑bi^2)
≤
0.
于是移项得到结论。
学了更多的数学以后就知道，这个不等式可以推广到一般的内积空间中，那时证明的书写会更简洁一些。我们现在的证明只是其中的一个特例罢了。
其实，高中只要记住二维的就够了。
1．不等式的定义：a-b>0a>b,
a-b=0a=b,
a-b
①
其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
2．不等式的性质：
①
不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1)
a>bb
(2)
a>b,
b>ca>c
(传递性)
(3)
a>ba+c>b+c
(c∈R)
(4)
c>0时，a>bac>bc
cbac
运算性质有：
(1)
a>b,
c>da+c>b+d。
(2)
a>b>0,
c>d>0ac>bd。
(3)
a>b>0an>bn
(n∈N,
n>1)。
(4)
a>b>0>(n∈N,
n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
②
关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
望采纳，谢谢。
高考哪些不等式知识点视频
相关评论：
罗杭全下面是我为大家整理的高考数学知识点,希望对大家有所帮助! 高考文科数学考点总结 第一,函式与导数。主要考查 *** 运算、函式的有关概念定义域、值域、解析式、函式的极限、连续、导数。 第二,平面向量与三角函式、三角变换及其应用。这一部分是高考微博的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。 第...
罗杭全高考数学考点包括函数与不等式、数列、解析几何、平面下向量的数量积、一元二次不等式、直线方程、指数与对数、函数与方程、线性规划、流程图、基本算法语句、充分条件必要条件、简单的逻辑连接词等。高考数学的主要考点涵盖了数学的各个领域和知识点，通过考察学生在这些领域的掌握程度和应用能力来评估他们的...
罗杭全高考会考柯西不等式的，虽然是选秀系列讲解的知识点，但它是考点之一。
罗杭全通常用an表示。集合篇：集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。更多知识点可关注下北京新东方中学全科教育的高考数学寒假住宿班课程。
罗杭全设向量,由,利用矩阵的运算法则,用待定系数法可得和的值,从而求得向量.根据题意直接求直线的参数方程和圆的极坐标方程.先化直线的参数方程为普通方程,求出圆心坐标,用圆心的直线距离和半径比较可知位置关系.利用柯西不等式,即可求得的最小值. 解:,,设向量,由可得,,解得,,向量.直线的参数方程为...
罗杭全深入探讨：高考导数大题中的含根不等式证明艺术 在高考数学的大题中，极值点的偏移问题常常是考验考生灵活运用解题技巧的关键。其中，比值代换法，也称为差值代换法，是处理这类问题时的得力工具。它巧妙地将复杂关系简化为易于理解的形式，比如通过令u=x^2，使得问题中的函数性质更为直观。而对数均值...
罗杭全均值不等式就是几个平均值之间的不等关系，其中它的核心是几何——算术平均不等式，这个最常用，因此题目都是围绕着这个不等式出的。
罗杭全高考数学大题主要考察函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、不等式等知识点。一、函数与导数 高考数学中，函数与导数是重点考察的内容之一。大题部分常涉及函数的性质、导数的应用等。可能要求考生对给定函数进行分析，判断其单调性、极值点，或者利用导数解决生活中的优化问题。二、三角函数 三...
罗杭全高考数学常考的知识点有很多，以下是一些常见的知识点：函数的概念和性质：包括函数的定义、单调性、奇偶性、周期性等。导数和微分：包括导数的定义、求导法则、高阶导数、微分中值定理等。积分：包括不定积分、定积分、积分的应用等。三角函数：包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质和图像，以及解...
罗杭全数学是一切科学的基础,一不小心就容易出错,在高考上出错可就不好了.接下来是我为大家整理的高考数学必考知识点2022,希望大家喜欢! 目录 高考数学必考知识点一 高考数学必考知识点二 高考数学必考知识点三 高考数学必考知识点四 高考数学必考知识点一 一、集合、简易逻辑(14课时,8个) 1.集合;2.子集;3....
