平面向量的所有公式归纳

~ 平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magrnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a， b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
向量的加法
1、向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则
AB+BC=AC.
a+b=(x+x， yty).
a+0=0+a=a.
2、向量加法的运算律:
交换律: atb=b+a ;
结合律:(atb)+c=a+(b+c).
向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b， b=-a， a+b=0.0的反向量为0
AB一AC=CB.即“共同起点，指向被减”
a=(x，y) b=(x’，y)则a-b=(x-x’，y-y)。
向量的数乘
实数入与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作入a。当入>0时，入a的方向和a的方向相同，当入
用坐标表示的情况下有:入AB=入(x2-x1， y2-y1)=(入 x2-入x1，A y2-入 y1)
设入、u是实数，那么满足如下运算性质:
(入 u )a= 入(u a)
(入+ u )a= A a+ u a
入 (a土b)= A a+入 b
(一 入 )a=一 (入 a) =入(一 a)
|入 a /=|入 l|al
向量的向量积
1、定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b.若a、b不共线，则a×b的模是:l a×b l =la/- lblsin ;a×b的方向是:垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线，则a×b=0。
2、向量的向量积性质:
l a×b l是以a和b为边的平行四边形面积。
aX a=0.
a ll b =>a×b=0.
3、向量的向量积运算律
aXb=—bXa ;
( 入 a)×b=入(a×b)=a× (入 b);
(at+b)× c=a×ctb × c.
注:向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、l l a l - l b l l ≤l a+b |≤l a l +l b l
1当且仅当a、b反向时，左边取等号;
当且仅当a、b同向时，右边取等号.
2、l l a l - l b l l ≤l a-b l≤l a l +l b l
1当且仅当a、b同向时，左边取等号;
当且仅当a、 b反向时，右边取等号。
定比分点
定比分点公式(向量P1P=入向量PP2)
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数入使向量P1P=入向量PP2入叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，则有
OP=(OP1+入OP2)(1+A);(定比分点向量公式)x=(x1+入x2)/(1+入)，
y=(y1+入y2)/(1+入).(定比分点坐标公式)
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式。

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