极限的计算公式是什么？

lim(x->0)(exp(1)-(1+x)^(1/x))/x

=lim(x->0)(exp(1)-exp(1)exp(ln(1+x)/x-1))/x

=lim(x->0)exp(1)(1-exp(ln(x+1)/x-1))/x

利用等价无穷小

=lim(x->0)exp(1)(-(ln(x+1)/x-1))/x

=lim(x->0)exp(1)(x-ln(x+1))/x^2

利用洛必达法则

=lim(x->0)exp(1)(1-1/(x+1))/(2x)

=lim(x->0)exp(1)/(2(x+1))

=exp(1)/2

遇到极限一般是用等价无穷小和洛必达法则，然后遇到指数一般用对数转化。

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

极限怎样算才能算出来?

极限是数学中的一个重要概念，它描述了一个函数在某一点附近的行为，或者是一个数列在无穷大或无穷小时的趋势。要计算极限，可以根据不同的情况选择不同的方法。以下是一些常见的计算极限的方法：

• 直接代入法：

  如果函数在所求极限的点处有定义，并且在该点附近的行为是连续的，那么可以直接将所求极限的点代入函数，得到极限的值。例如，计算 lim_{x to 2} (x^2 - 4)/(x - 2) 时，可以直接代入 x = 2，得到极限值为 4。

• 因式分解法

  对于某些复杂的函数，可以通过因式分解来简化计算。例如，计算 lim{x to 0} (1 - cos x)/x^2$时，可以先将分子进行因式分解，得到 lim{x to 0} (2sin^2(x/2))/x^2，然后利用三角函数的性质化简，最后得到极限值为 1/2。

• 洛必达法则

  当函数在所求极限的点处不可导或不存在时，可以使用洛必达法则。该法则的基本思想是利用导数的定义和性质，将极限转化为导数的极限。例如，计算 lim_{x to 0} \sin x/x$时，可以直接应用洛必达法则，得到极限值为 1。

• 夹逼定理

  当所求极限的函数在某个区间内被两个函数夹逼时，可以利用夹逼定理来计算极限。例如，计算 lim_{n to ∞} (1 + 1/n)^n时，可以利用夹逼定理，得到极限值为 e。

                                   

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除了以上方法外，还有泰勒公式、泰勒级数等方法可以用来计算极限。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法。