一道关于飞机加油的问题

一道关于飞机加油的问题~

（1）直线飞行
一架飞机载满油飞行距离为1，n架飞机最远能飞多远？在不是兜圈没有迎头接应的情况，这问题就是n架飞机能飞多远？存在的极值问题是不要重复飞行，比如两架飞机同时给一架飞机加油且同时飞回来即可认为是重复，或者换句话说，离出发点越远，在飞的飞机就越少，这个极值条件是显然的，因为n架飞机带的油是一定的，如重复，则浪费的油就越多。比如最后肯定是只有一架飞机全程飞行，注意“全程”这两个字，也就是不要重复的极值条件。如果是两架飞机的话，肯定是一架给另一架加满油，并使剩下的油刚好能回去，就说第二架飞机带的油耗在3倍于从出发到加油的路程上，有三架飞机第三架带的油耗在5倍于从出发到其加油的路程上，所以n架飞机最远能飞行的距离为s=1+1/3+…+1/（2n+1）这个级数是发散的，所以理论上只要飞机足够多最终可以使一架飞机飞到无穷远，当然实际上不可能一架飞机在飞行1/（2n+1）时间内同时给n-1个飞机加油。
（2）可以迎头接应加油
一架飞机载满油飞行距离为1/2，最少几架飞机能飞行距离1？也是根据不要重复飞行的极值条件，得出最远处肯定是只有一架飞机飞行，这样得出由1/2处对称两边1/4肯定是一架飞机飞行，用上面的公式即可知道一边至少需要两架飞机支持，（1/3+1/5）/2>1/4（左边除以2是一架飞机飞行距离为1/2），但是有一点点剩余，所以想像为一个滑轮（中间一个飞机是个绳子，两边两架飞机是个棒）的话，可以滑动一点距离，就说加油地点可以在一定距离内变动（很容易算出来每架飞机的加油地点和加油数量，等等）
所以最少要5架飞机。

4+3+2+1
10架

这是微软招聘用的一道题
答案：
至少需要出动5 架飞机。思路是这样的，一架飞机要想完成绕地球一周的飞行，至少需要别的飞机给它提供1 箱油。最划算的办法显然是，派飞机和它结伴飞行前四分之一周以及后四分之一周，（因为这两段路程距离基地近所花代价小。）由它独立飞行中间的半程。必须保证两个加油点，前四分之一处，加满，后四分之一点，及时补充。那么必须有两架飞机与目标机结伴飞行四分之一周，这两架飞机需要做折返飞行，正好花费2 箱油。所以补充油的任务实际上该由另外两架飞机完成。这两架飞机飞八分之一周，做折返飞，正好富余1 箱油。因此，5 架飞机刚好完成任务。到了此时，问题只考虑了一半。能够提供多少油并不意味着就能够全部接受，受到结伴飞行的距离，即腾出的油箱空间所限制。而以下做法正好可以满足此条件。

3 架飞机同时从机场出发，飞行八分之一周，各耗油四分之一。此时某架飞机给其余两架补满油，自己返回基地。另一机和目标机结伴，飞至四分之一周，给目标机补满油，自己返回。

==飞到1/4还想给别人加油呢？自己跑回来刚刚够了。

目标机独自飞行半周，与从基地反向出发的一机相遇，2 机将油平分，飞至最后八分之一处，与从基地反向出发的另一机相遇，各分四分之一油，返回。

无法实现
最后一架飞机要在环球一半位置加满油，同时，给他加油的飞机就没有油了。因此，此题不成立。

见解独特，如果地球往西转，飞机往东飞，油完了刚好是地球一圈
厉害！

如果只有一架飞机，那么这架飞机加满油后只能飞半圈，当飞到地球一半的时候就没有油了，必须降落，而这是不允许的，所以一架飞机肯定不够，正确答案是3架，两架飞机一起起飞，其中一架飞到1/3时，把剩下的2/3的油给另一架飞机1/3，留下1/3飞回去，另一架飞机继续往前飞，同时第三架飞机反方向起飞，两架飞机在中间位置相遇，这时第三架飞机也飞了1/3，把油的1/3给第二架，然后一起飞回起点

我觉得最少5架飞机(算上绕地球一圈的那架飞机A)

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A
B
C
D
E
条件已知一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈,就是1/2路程
方法如下:

1. 首先三架飞机A,B,C一起飞,飞到1/8路程,C开始给A,B各加1/8路程的油.C返回花掉1/8路程的油.

2. A,B再继续飞1/8路程,B给A加1/8路程的油,B返回

3. 这时A在2/8路程时,满油,继续飞只能到6/8路程;与此同时派一飞机D从反方向接应A(绕地球一圈),D飞2/8路程,碰到A,给A加1/8路程的油,自己留1/8路程的油.

4. A,D一起飞1/8路程,派E从反方向飞1/8路程接应给A,D加油. 与开始情况相似,然后一起返回.

所以加上A一共派5架

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