高数求极限
求极限的各种方法1．约去零因子求极限例1：求极限11lim41xxx【说明】1x表明1与x无限接近，但1x，所以1x这一零因子可以约去。【解】6)1)(1(lim1)1)(1)(1(lim2121xxxxxxxx=42．分子分母同除求极限例2：求极限13lim323xxxx【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。【解】3131lim13lim311323xxxxxxx【注】(1)一般分子分母同除x的最高次方；(2)nmbanmnmbxbxbaxaxannmmmmnnnnx0lim0110113．分子(母)有理化求极限例3：求极限)13(lim22xxx【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。【解】13)13)(13(lim)13(lim22222222xxxxxxxxxx0132lim22xxx例4：求极限30sin1tan1limxxxx【解】)sin1tan1(sintanlimsin1tan1lim3030xxxxxxxxxx41sintanlim21sintanlimsin1tan11lim30300xxxxxxxxxxx【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键4．应用两个重要极限求极限两个重要极限是1sinlim0xxx和exnxxxnnxx10)1(lim)11(lim)11(lim，第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。例5：求极限xxxx11lim【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出1，再凑X1，最后凑指数部分。【解】2221212112111lim121lim11limexxxxxxxxxxx例6：(1)xxx211lim；(2)已知82limxxaxax，求a。5．用等价无穷小量代换求极限【说明】(1)常见等价无穷小有：当0x时,~)1ln(~arctan~arcsin~tan~sin~xxxxxx1ex,abxaxxxb~11,21~cos12；(2)等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式．．；(3)此方法在各种求极限的方法中应作为首选．．．．．。例7：求极限0ln(1)lim1cosxxxx【解】002ln(1)limlim211cos2xxxxxxxx.例8：求极限xxxx30tansinlim【解】xxxx30tansinlim613lim31coslimsinlim222102030xxxxxxxxxx6．用罗必塔法则求极限例9：求极限220)sin1ln(2coslnlimxxxx【说明】或00型的极限,可通过罗必塔法则来求。【解】220)sin1ln(2coslnlimxxxxxxxxxx2sin12sin2cos2sin2lim203sin112cos222sinlim20xxxxx【注】许多变动上显的积分表示的极限，常用罗必塔法则求解例10：设函数f(x)连续，且0)0(f，求极限.)()()(lim000xxxdttxfxdttftx【解】由于000)())(()(xxxutxduufduufdttxf,于是xxxxxxxduufxdtttfdttfxdttxfxdttftx0000000)()()(lim)()()(lim=xxxxxfduufxxfxxfdttf000)()()()()(lim=xxxxxfduufdttf000)()()(lim=)()()(lim000xfxduufxdttfxxx=.21)0()0()0(fff7．用对数恒等式求)()(limxgxf极限例11：极限xxx20)]1ln(1[lim【解】xxx20)]1ln(1[lim=)]1ln(1ln[20limxxxe=.2)1ln(2lim)]1ln(1ln[2lim00eeexxxxxx【注】对于1型未定式)()(limxgxf的极限，也可用公式)()(limxgxf)1(=)
第二行到第三行，
那个+2，
怎么就凭空消失了，
如果保留+2，
你看看答案不就是1了吗？
【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
=(3-3)/(9+3+1)=0
【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
=(lg1+e^0)/arccos0
=(0+1)/1
=1
2. 倒数法,分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时使用.
【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)
∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞
以后凡遇分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时,可直接将其极限写作∞.
3. 消去零因子（分解因式）法,分母极限为零,分子极限也为零,且可分解因式时使用.
【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)
=lim[x-->1](x-1)/x
=0
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相关评论：
何侦蚀高数没有八个重要极限公式，只有两个。1、第一个重要极限的公式：lim sinx \/ x = 1 (x->0)当x→0时，sin \/ x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 \/ x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1\/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1\/x）＾...
何侦蚀原式=lim(x->0) e^(sinx)*[e^(x-sinx)-1]\/[(1+x)x^3]=lim(x->0) e^(sinx)*lim(x->0) (x-sinx)\/[(1+x)x^3]=lim(x->0) (x-sinx)\/[(1+x)x^3]再运用洛必达法则，最后再用等价无穷小代换 原式=lim(x->0) (1-cosx)\/[x^3+3(1+x)x^2]=lim(x->0) (...
何侦蚀极限公式：1、e^x-1～x(x→0)2、e^(x^2)-1～x^2(x→0)3、1-cosx～1\/2x^2(x→0)4、1-cos(x^2)～1\/2x^4(x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1\/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-...
何侦蚀高数求极限的方法总结如下：1、利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。2、利用无穷小的性质求函数的极限 性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小 性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小 性质3：有限...
何侦蚀1、 高数求极限 过程见上图。2、这两个等式整出来的理由见上图。3、第一题讲讲原理：用洛必达法则后，对数性质化简即得。4、高数求极限第二题原理：用极限运算法则，可得。具体的 高数求极限 这两个等式整出来的解题步骤见上。
何侦蚀答案是：e^(1\/6)我的过程是利用洛必达法则。过程如下图：
何侦蚀高数求极限有时候不能直接用1的无穷次方等于e原因：因为1+1\/n+1当n在趋近无穷的时候，它的n+1次方也在同时趋近，两个过程是同步进行的，不能分开处理。lim(x→∞)1^X=lim(x→∞)(1+1\/x)^x=e。自变量趋近无穷值时函数的极限：设函数f(x)当|x| 大于某一正数时有定义，如果存在常数a，...
何侦蚀(1) 原式=ln lim(x->0)sinx\/x =ln 1 =0 (2) 原式=ln1\/sin1=0\/sin1=0 3.令f(x)=x^5-3x-1 f(1)=1-3-1=-3<0 f(2)=2^5 -3×2-1=25>0 所以 由零点定理，得 方程至少有一根介于1和2之间。
何侦蚀x^s .e^(-x)=lim(x->+无穷) x^s \/e^(x)洛必达 =lim(x->+无穷) sx^(s-1) \/e^(x)洛必达 =lim(x->+无穷) s(s-1)x^(s-2) \/e^(x)经过 (q+1) 次洛必达 =..=lim(x->+无穷) s(s-1)(s-2)...(s-q) \/[x^(s-q). (e^(x)]s-q >0 =0 ...
何侦蚀利用等价无穷小和洛必达法则。
