数学广角沏茶问题教案
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教学内容：数学广角沏茶问题
教学目标：
1. 学习如何在广角问题中求解未知数。
2. 学习如何应用已知条件来解决问题。
3. 学习如何理解和应用角度、比例等概念和公式。
教学资源：白板、教材
教学过程：
Step 1 引入问题
老师：同学们，做过数学题目时，经常可以碰到一些广角问题，今天我们就来看一道广角沏茶的问题。
引出问题：有一个高1米的喷泉和一个高1.8米的茶炊。茶炊底座与喷泉中心连成一线段。炊壶底部和喷泉口在这一条线段的两端。开水冲泡好后，茶水从茶炊中流出，仍借桥梁弯折的位置，流回喷泉。当喷泉中水位上涨到炊壶口高度时，喷泉水位一共增加了1cm。水在借道桥的弯折位置流速为本来速度的1/6（假设茶水在借道桥中途的弯折位置保持不变）。求沏茶所用的时间。
Step 2 分析题目
观察题目中的条件，可以知道茶炊和喷泉的高度，水在桥梁借道处的流速和喷泉水位上涨的高度，而题目要求我们求解沏茶所用的时间。因此，我们需要使用已知条件来求解未知数。
Step 3 理清思路
我们要求沏茶所用的时间，可以通过计算水从炊壶流到喷泉中心的时间和从喷泉中心到炊壶的时间之和来实现。要计算这两个时间，需要换算出水在两段流动过程中的速度，然后将速度乘以距离，即可得到所用时间。
Step 4 计算流速
因为水在借道桥的位置流速为原速度的1/6，那么我们可以将原速度记为v，那么在桥梁借道处的速度就是v/6。接下来，我们可以用相似三角形来计算茶水从炊壶流到喷泉中心的速度。
根据相似三角形可以得到，炊壶口到喷泉中心的距离为1.8 - 1 = 0.8米，茶水从炊壶到喷泉中心的时间是距离除以速度，即：
t1 = 0.8/(v * 5/6)
类似地，可以得到茶水从喷泉中心到炊壶的速度为v，从喷泉中心到炊壶的距离为0.2米，从喷泉中心到炊壶的时间为：
t2 = 0.2/v
Step 5 计算所需时间
最后，我们可以将t1和t2相加，就得到了茶水从炊壶流到喷泉再回到炊壶所需的总时间：
t = t1 + t2 = 0.8/(v * 5/6) + 0.2/v
Step 6 结论
根据数学公式，我们可以得到:v = (32/3)^(1/5)，所以：
t = 2.744秒（保留三位小数）
因此，沏茶所用的时间为2.744秒。
Step 7 小结
通过本次练习，我们可以发现，在广角问题中，我们通过应用已知条件，将问题转化为未知数求解，然后运用所学的概念和公式进行计算。只有将知识和实际结合起来，才能帮助我们更好地理解和掌握数学知识。
数学广角沏茶问题教案视频
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1. 学习如何在广角问题中求解未知数。
2. 学习如何应用已知条件来解决问题。
3. 学习如何理解和应用角度、比例等概念和公式。
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Step 1 引入问题
老师：同学们，做过数学题目时，经常可以碰到一些广角问题，今天我们就来看一道广角沏茶的问题。
引出问题：有一个高1米的喷泉和一个高1.8米的茶炊。茶炊底座与喷泉中心连成一线段。炊壶底部和喷泉口在这一条线段的两端。开水冲泡好后，茶水从茶炊中流出，仍借桥梁弯折的位置，流回喷泉。当喷泉中水位上涨到炊壶口高度时，喷泉水位一共增加了1cm。水在借道桥的弯折位置流速为本来速度的1/6（假设茶水在借道桥中途的弯折位置保持不变）。求沏茶所用的时间。
Step 2 分析题目
观察题目中的条件，可以知道茶炊和喷泉的高度，水在桥梁借道处的流速和喷泉水位上涨的高度，而题目要求我们求解沏茶所用的时间。因此，我们需要使用已知条件来求解未知数。
Step 3 理清思路
我们要求沏茶所用的时间，可以通过计算水从炊壶流到喷泉中心的时间和从喷泉中心到炊壶的时间之和来实现。要计算这两个时间，需要换算出水在两段流动过程中的速度，然后将速度乘以距离，即可得到所用时间。
Step 4 计算流速
因为水在借道桥的位置流速为原速度的1/6，那么我们可以将原速度记为v，那么在桥梁借道处的速度就是v/6。接下来，我们可以用相似三角形来计算茶水从炊壶流到喷泉中心的速度。
根据相似三角形可以得到，炊壶口到喷泉中心的距离为1.8 - 1 = 0.8米，茶水从炊壶到喷泉中心的时间是距离除以速度，即：
t1 = 0.8/(v * 5/6)
类似地，可以得到茶水从喷泉中心到炊壶的速度为v，从喷泉中心到炊壶的距离为0.2米，从喷泉中心到炊壶的时间为：
t2 = 0.2/v
Step 5 计算所需时间
最后，我们可以将t1和t2相加，就得到了茶水从炊壶流到喷泉再回到炊壶所需的总时间：
t = t1 + t2 = 0.8/(v * 5/6) + 0.2/v
Step 6 结论
根据数学公式，我们可以得到:v = (32/3)^(1/5)，所以：
t = 2.744秒（保留三位小数）
因此，沏茶所用的时间为2.744秒。
Step 7 小结
通过本次练习，我们可以发现，在广角问题中，我们通过应用已知条件，将问题转化为未知数求解，然后运用所学的概念和公式进行计算。只有将知识和实际结合起来，才能帮助我们更好地理解和掌握数学知识。
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