高数，极限题目，求解释？
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高数题，求解释？~
1.完全可以用洛必达法则。没有用是因为对于能熟练应用泰勒展开式的人来说，直接应用lin(1+x)的二阶泰勒展开式会显得简单。其实对本题而言，两种方法无异。
2.如果x的系数不为0，就会导致整个极限等于无穷大，这与极限是2矛盾！
x->0
ln(1+x) = x -(1/2)x^2+o(x^2)
ln(1+x) -(ax+bx^2) = (1-a)x + ( -1/2 -b)x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [ln(1+x) -(ax+bx^2)]/x^2 =2
=>
1-a =0 and -1/2 -b = 2
a=1 and b= -5/2
(a,b) =(1, -5/2)
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相关评论：13746427069：高数一:几道题,求高手做!所有分都给他!求详细解释!
荣爸刮所以原极限值为：4 3。设f(x)=[1－根号下（1＋2x)]\/[1＋根号下（1＋2x)] 求反函数！先用换元法，令[根号下（1+2x）]=t f(x)=[1－根号下（1＋2x)]\/[1＋根号下（1＋2x)]=（1-t）\/(1+t)上式反函数为：t=(1-y)\/(1+y)即[根号下（1+2x）]=（1-y)\/(1+y)x=1\/2...
13746427069：一道高数极限x^2*e^x求解释
荣爸刮第一个问题是用洛必达法则 lim x^2*e^x =lim x^2\/e^(-x)上下同时求导，得 =lim 2x\/[-e^(-x) ]再上下同时求导一次，得 lim2\/e^(-x) =0 --- 还有根据极限运算法则。如果知道f(x)的极限A不等于0 g(x)的极限为0\/0型未定式 那么f(x)*g(x)极限是不是等价于 A*g(x)的极...
13746427069：高数极限的解题过程看不懂,求解释,要过程
荣爸刮用了对数恒等式e^lnN=N, 即x^x=e^ln(x^x)=e^xlnx 只考虑指数部分x^lnx的极限 对上一部分写成分子是lnx,分母是1\/x，使用洛必达法则一次（满足使用条件）使用之后化简为x，再去极限得到结果0
13746427069：请高手解释高数例题 求极限 lim(tanx)^tan2x ,x→∏\/4
荣爸刮详细解答请参见图片，点击放大，荧屏放大再放大：
13746427069：高数极限问题…我不是很明白那个式子为什么等于0 如果等于零…那么一...
荣爸刮x趋近正无穷时，e*x趋近于无穷，无穷大×括号=b（一个常数），说明括号里面的值为无穷小，所以那个式子等于零，因为e*-t²的0到x½的积分+a=0,所以可以求出a，求b是为了判断是究竟是哪一种无穷小（比如等价无穷小，还是同阶无穷小）
13746427069：高数求极限,题目大概是一个分式的极限值是有限值,分母的极限是零,为...
荣爸刮如果分子不为零。假设为A.那么极限就是∞。与极限值为有限值矛盾。所以分子必须是零。这样就成为0╱0的未定式。使用罗必塔法则，导数定义无穷小量等价等方法就可以获得最终的极限了
13746427069：关于高数的极限数学题目求解
荣爸刮当 x→+∞，(x^5+7x^4+2)^a -x=b，即当 x→+∞，(x^5+7x^4+2)^a→x+b；因此 a=lim{ln(x+b) \/ln(x^5+7x^4+2)}=1\/5；b=lim{(x^5+7x^4+2)^a -x}=lim{(x^5+7x^4+2)^(1\/5) -x}=lim{[1+7(1\/x)+(2\/x^5)]^(1\/5) -1]\/(1\/x)} =lim{[-7...
13746427069：数学高数极限间断点的题目!!求大神
荣爸刮x=0，极限=sin(x-1)\/-x=sin1\/-x，左极限为正无穷，右极限为负无穷。x=1，极限=sin(x-1)\/(x-1)，极限为1，不是间断点
13746427069：重分求解4道高数求极限的题目:如下图。时间不急,但求详细解释,让我懂得...
荣爸刮郭敦顒回答：这几道求极限题的总体思路是转化，转化为易于求极限的形式。如用洛彼塔法则求解，不符条件时，要造就0\/0型或∞\/∞型，使符合条件后再用洛彼塔法则求解。x→1,lim[√(5 x－4) －√x]\/（x－1）= lim[√(5 x－4) －√x] [√(5 x－4) +√x]\/{（x－1）[√(5 x－4)...
13746427069：来来,高数题目。求极限。。。第二大题的第三个小题。谢谢
荣爸刮解：用重要极限，在x趋于无穷时括号里分子分母可以同除以x化简为 1+1\/x，而右上角也可以化为 x*2，即lim(1+1\/x)^（x*2）用结合律凑成重要极限得lim[(1+1\/x)^x]²=e²采纳。谢谢
积分上下限函数的求导，等于对上限的导数与被积函数在上限的函数值的积，减去对下限的导数与被积函数在下限处的函数值。该定理表明，无须对下限变换，换到上限再求导，只须记住上限导数前为正，下限导数前为负。
第一个问题这个题是可以直接用洛必达法则，不过得用两次洛必达法则，第二个问题如果一次项系数不等于0会出现无穷大的x/x²=1/x的。
1.完全可以用洛必达法则。没有用是因为对于能熟练应用泰勒展开式的人来说，直接应用lin(1+x)的二阶泰勒展开式会显得简单。其实对本题而言，两种方法无异。
2.如果x的系数不为0，就会导致整个极限等于无穷大，这与极限是2矛盾！
x->0
ln(1+x) = x -(1/2)x^2+o(x^2)
ln(1+x) -(ax+bx^2) = (1-a)x + ( -1/2 -b)x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [ln(1+x) -(ax+bx^2)]/x^2 =2
=>
1-a =0 and -1/2 -b = 2
a=1 and b= -5/2
(a,b) =(1, -5/2)
第二个问题是看错了，脑子默认为了∞，第一个问题的话倒是有点问题了，我看了下另外一个回答的哥们儿，要用两次洛必达，第一次看出来明显没问题，但是第二次使用的话，需要让分子分母同为0，以此作为依据求出a的值，但是洛必达法则不能作为极限存在的充分条件吧？也就这里不能确定a的值？无法确定a的值就是第二次洛必达不能用了？
lim(x⥤0)[ln(1+x)-(ax+bx^2)]/x^2
＝lim(x⥤0)[1/(1+x)-a-2bx]/2x
＝lim(x⥤0)[(1-a)-(a+2b)x-2bx^2]/2x.
至此表面看起来，确实不能再用洛必达法则了，因为分母极限是0但不知道分子极限是否为0。但是，根据已知极限是2那个条件，可以推得分子极限必然是0(否则极限就是无穷，与已知矛盾！)，从而1-a＝0.解得a＝1.此时上面最后一个等式右端就可以继续使用洛必达法则了。
所以，没有不可以使用洛必达法则的道理
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荣爸刮所以原极限值为：4 3。设f(x)=[1－根号下（1＋2x)]\/[1＋根号下（1＋2x)] 求反函数！先用换元法，令[根号下（1+2x）]=t f(x)=[1－根号下（1＋2x)]\/[1＋根号下（1＋2x)]=（1-t）\/(1+t)上式反函数为：t=(1-y)\/(1+y)即[根号下（1+2x）]=（1-y)\/(1+y)x=1\/2...
荣爸刮第一个问题是用洛必达法则 lim x^2*e^x =lim x^2\/e^(-x)上下同时求导，得 =lim 2x\/[-e^(-x) ]再上下同时求导一次，得 lim2\/e^(-x) =0 --- 还有根据极限运算法则。如果知道f(x)的极限A不等于0 g(x)的极限为0\/0型未定式 那么f(x)*g(x)极限是不是等价于 A*g(x)的极...
荣爸刮用了对数恒等式e^lnN=N, 即x^x=e^ln(x^x)=e^xlnx 只考虑指数部分x^lnx的极限 对上一部分写成分子是lnx,分母是1\/x，使用洛必达法则一次（满足使用条件）使用之后化简为x，再去极限得到结果0
荣爸刮详细解答请参见图片，点击放大，荧屏放大再放大：
荣爸刮x趋近正无穷时，e*x趋近于无穷，无穷大×括号=b（一个常数），说明括号里面的值为无穷小，所以那个式子等于零，因为e*-t²的0到x½的积分+a=0,所以可以求出a，求b是为了判断是究竟是哪一种无穷小（比如等价无穷小，还是同阶无穷小）
荣爸刮如果分子不为零。假设为A.那么极限就是∞。与极限值为有限值矛盾。所以分子必须是零。这样就成为0╱0的未定式。使用罗必塔法则，导数定义无穷小量等价等方法就可以获得最终的极限了
荣爸刮当 x→+∞，(x^5+7x^4+2)^a -x=b，即当 x→+∞，(x^5+7x^4+2)^a→x+b；因此 a=lim{ln(x+b) \/ln(x^5+7x^4+2)}=1\/5；b=lim{(x^5+7x^4+2)^a -x}=lim{(x^5+7x^4+2)^(1\/5) -x}=lim{[1+7(1\/x)+(2\/x^5)]^(1\/5) -1]\/(1\/x)} =lim{[-7...
荣爸刮x=0，极限=sin(x-1)\/-x=sin1\/-x，左极限为正无穷，右极限为负无穷。x=1，极限=sin(x-1)\/(x-1)，极限为1，不是间断点
荣爸刮郭敦顒回答：这几道求极限题的总体思路是转化，转化为易于求极限的形式。如用洛彼塔法则求解，不符条件时，要造就0\/0型或∞\/∞型，使符合条件后再用洛彼塔法则求解。x→1,lim[√(5 x－4) －√x]\/（x－1）= lim[√(5 x－4) －√x] [√(5 x－4) +√x]\/{（x－1）[√(5 x－4)...
荣爸刮解：用重要极限，在x趋于无穷时括号里分子分母可以同除以x化简为 1+1\/x，而右上角也可以化为 x*2，即lim(1+1\/x)^（x*2）用结合律凑成重要极限得lim[(1+1\/x)^x]²=e²采纳。谢谢
