高中的两道数学题 ，拜托求解和步骤 。 很急很急
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高中数学题着急 拜托了~
f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数
f(-x)=log4(1+1/4^x)-kx
=log4[(4^x+1)/4^x]-kx
=log4(4^x+1)-log4(4^x)-kx
=log4(4^x+1)-x-kx
=f(x)=log4(4^x+1)+kx
所以-x-kx=kx
k=-1/2
f(x)-m=0有解
log4(4^x+1)-1/2x-m=0有解
4^x+1=4^(1/2x+m)=4^m*2^x
(2^x)²-4^m 2^x+1=0有解
△=4^2m-4>=0
2m>=1
m>=1/2
2)
x平方-2x+(1-m)(1+m)<0么？
(x-1)平方<m平方
1-m<x<1+m
P是Q的充分不必要那么
-2>1-m
3<1+m
m>3
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5、cos(α-β)=12/13, sin(α-β)=5/13, sin(α+β)=3/5, cos(α+β)=4/5
sin2α=sin[(α-β)+(α+β)]=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)
=5/13X4/5+12/13X3/5=56/65
6, sin(α+β)=-3/5, cos(α+β)=4/5,sin(β-π/4)=12/13, cos(β-π/4)=-5/13
cos(α+π/4)=cos[(α+β)-(β-π/4)]=4/5x(-5/13)+(-3/5)x12/13=-56/65
7, sinA=3/5, cosA=4/5,cosB=5/13, sinB=12/13
sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=3/5X5/13+4/5X12/13=63/65
cosC=4/5X5/13-3/5X12/13=-16/65
以AB为直径的圆必与准线相切
以AB为直径的圆与C的准线有公共点M,若点M的纵坐标为2
∴M(-p/2,2)
设点A(x1,y1),B(x2,y2)
∴向量MA·向量MB=0
∴(x1+p/2,y1-2)·(x2+p/2,y2-2)=0
∴(x1+p/2)(x2+p/2)+(y1-2)(y2-2)=0
x1x2+p/2*(x1+x2)+p²/4+y1y2-2(y1+y2)+4=0①
AB:y=2(x-p/2)与y²=2px联立得
4x²-6px+p²=0
∴x1x2=p²/4
x1+x2=3p/2
y1y2=2(x1-p/2)*2(x2-p/2)=4x1x2-2p(x1+x2)+p²=-p²
y1+y2
=2(x1-p/2)+2(x2-p/2)
=2(x1+x2)-2p
=p
上述代入①式得
p²/4 -2p +4=0
(p-4)²=0
∴p=4
f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数
f(-x)=log4(1+1/4^x)-kx
=log4[(4^x+1)/4^x]-kx
=log4(4^x+1)-log4(4^x)-kx
=log4(4^x+1)-x-kx
=f(x)=log4(4^x+1)+kx
所以-x-kx=kx
k=-1/2
f(x)-m=0有解
log4(4^x+1)-1/2x-m=0有解
4^x+1=4^(1/2x+m)=4^m*2^x
(2^x)²-4^m 2^x+1=0有解
△=4^2m-4>=0
2m>=1
m>=1/2
2)
x平方-2x+(1-m)(1+m)<0么？
(x-1)平方<m平方
1-m<x<1+m
P是Q的充分不必要那么
-2>1-m
3<1+m
m>3
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