十分钟速通优化器原理，通俗易懂（从SGD到AdamW）
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在深度学习的优化过程中，梯度下降法起到了关键作用。梯度下降法通过计算损失函数关于参数的梯度，来寻找参数空间中的最小值。这个最小值对应着损失函数的最小值，从而达到优化的目的。一个经典的例子是对于函数 \(f(x) = (x-1)^2 + 1\)，在点 (1, 1) 处，梯度是向量 (2)，这指示了函数值增大的方向。因此，为了减小函数值，我们需要沿着梯度的相反方向移动。
在深度学习中，参数优化的目标是寻找损失函数的最小值，这可以类比为函数 \(L(w)\)，其中 \(w\) 是参数。为了优化，我们需要计算损失函数关于每个参数的偏导数，得到梯度向量。然后，我们沿着梯度的反方向进行更新，以逐步减小损失值。
在优化算法的演进中，SGD（随机梯度下降）算法应运而生。SGD通过每次随机选取一部分数据来更新参数，相较于原始的梯度下降法，它在大规模数据集上具有更高的计算效率。其公式形式为 \(\theta_{t+1} = \theta_t - \eta_t \cdot \nabla_{\theta} L(w_t)\)，其中 \(\theta_t\) 表示参数的当前值，\(\eta_t\) 是学习率，\(\nabla_{\theta} L(w_t)\) 是损失函数关于参数的梯度。
为了克服SGD的不稳定性，引入了动量（Momentum）的概念。动量通过累加历史梯度，抵消了梯度变化剧烈的部分，加速了收敛过程。动量更新的公式为 \(v_t = \beta \cdot v_{t-1} + \eta \cdot \nabla_{\theta} L(w_t)\)，其中 \(\beta\) 是动量参数。
Nesterov加速梯度（NAG）算法进一步改进了动量更新，通过预测未来梯度的方向来优化更新过程，从而提高收敛速度。
PyTorch中的SGD实现通过简化Nesterov算法，采用当前参数位置来预估下一个梯度，从而实现优化。
AdaGrad算法为了解决学习率调整问题，通过累积梯度的平方和来自适应地调整学习率，从而在不同参数上实现差异化学习。其公式为 \(g_t = \nabla_{\theta} L(w_t)\)，并有 \(\theta_{t+1} = \theta_t - \frac{\eta}{\sqrt{G_t} + \epsilon} \cdot g_t\)。
RMSProp优化器结合了指数加权移动平均法，以减小历史梯度对当前学习率的影响，从而改善了学习率调整的性能。
Adam算法将SGD Momentum和RMSProp结合，通过计算一阶矩和二阶矩来自动调整学习率，适用于大规模数据集和高维度参数空间。
AdamW优化器则改进了Adam算法在权重衰减（L2正则化）上的不足，通过将权重衰减的梯度与Adam算法解耦，提高了模型的泛化性能。
优化器的演进是一个不断探索和解决问题的过程，通过理解每种优化器背后的原理，可以更深入地掌握深度学习的优化技术。
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