问一下这里应用拉格朗日中值定理的目的何在？
来自：糖街 更新日期：早些时候
拉格朗日中值定理的应用~
这里运用中值定理，就是要把前面式子中的△x（区间长度）提出到函数表达式以外。从而说明当△x→0时候的变化情况。不懂可以追问，理工数学教研团队帮助您！
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相关评论：17067501855：拉格朗日中值定理应用
韩汤图总的来说，在研究函数的单调性、凹凸性以及求极限、恒等式、不等式的证明、判别函数方程根的存在性、判断级数的敛散性以及证明与函数差值有关的命题，以及计算未定式极限等方面，都可能会用到拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理的几何意义也有较为广泛的应用。此外，拉格朗日中值定理的变形公式指出了函数...
17067501855：运用拉格朗日中值定理
韩汤图考察函数 f(x)＝e^x，x＞0 时，在区间 [0，x] 上用拉格朗日中值定理，x＜0 时，在区间 [x，0] 上用拉格朗日中值定理。此时注意到 x 是负数，两边乘以 x 时不等号方向要改变。
17067501855：拉格朗日中值定理的几种应用方法(实用)
韩汤图最后，用导数法证明恒等式，如若f'(x)恒等于0，f(x)就为常数，以此原理验证恒等式；例题[公式]。这四个方法是拉格朗日定理的考试重点，建议深入理解和练习。有任何疑问，可在下方留言。姜姜学长只分享有价值的内容，记得关注持续学习！数学之路并非一帆风顺，但通过实践和理解，定能逐步掌握[公式]。
17067501855：应用拉格朗日中值定理证明不等式:当0<b<=a时,(a-b)\/a<=lna\/b<=(a-b...
韩汤图令f(x)=lnx,当b<=§<=a时，1\/a<=1\/§<=1\/b.应用拉格朗日定理，f(a)-f(b)=f'(§)(a-b)所以就有：(a-b)\/a<=lna\/b<=(a-b)\/b.
17067501855：用拉格朗日中值定理证明,arctanx=arcsin[x\/√(1+x^2)
韩汤图简单分析一下，详情如图所示
17067501855：极限篇(一)拉格朗日中值定理在求极限中的应用
韩汤图2)）。由级数的相关知识可知，本题收敛半径的倒数[公式]，幂指函数没有太多可说的，只需将e代入即可。于是原极限转化为[公式]。对[公式]在区间[公式]上使用拉格朗日中值定理，可将原极限再转化为[公式](其中[公式][])。因此，收敛半径R=1。本题用根值审敛法会简单一些，此处不做介绍。
17067501855：拉格朗日中值定理的表达式是什么?
韩汤图拉格朗日中值定理有一个变形，即所谓的有限增量公式：f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx，如果函数f(x)在（a,b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出...
17067501855：拉格朗日中值定理ξ怎么求?
韩汤图f'(ξ) = (f(b) - f(a)) \/ (b - a)要求ξ的值，可以通过将上述等式解为ξ来得到。通常，这需要解一个方程，它取决于具体的函数f(x)以及区间[a, b]的值。在一些简单的情况下，可以直接解出ξ，而在其他情况下，可能需要使用数值方法来近似计算ξ。这个定理的应用非常广泛，特别是在分析...
17067501855：拉格朗日中值定理证明是什么?
韩汤图定理内容：若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续。(2)在(a,b)可导。则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]\/(b-a)。证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]\/(b-a)}x。做辅助函数G(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a...
17067501855：拉格朗日中值定理是什么?
韩汤图定理表述 如果函数f(x)满足：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导；那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。其他形式:记 ,令 ,则有 上式称为有限增量公式。我们知道函数的微分 是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间...
看清楚了，闭区间连续，开区间可导，是可以直接运用拉个朗日中值定理的，所以第一种情况不用讨论。至于第二种情况，仔细看清楚了，人家要分割成两个区间，区间，哥们你懂得，【0,0】【1,1】是区间吗？所以要讨论！————来自2014考研的学长。
再啰嗦一点，全书上也有错的地方，大胆质疑，小心论证，毕竟错的地方很少。祝你考研成功！
Lagrange中值定理的应用实在是太多太多了……比如洛比塔法则，Taylor展开都可以看作是它的应用。
举个具体例子：f在[a,b]连续, (a,b)可导, f'(x)恒等于m, 证明f在[a,b]为一次函数。
最直接又严谨的证法就是用中值定理：
取定c属于(a,b), 任意x属于(a,b), f(x)-f(c)=f'(t)(x-c)=m(x-c), 即f为一次函数。
这里运用中值定理，就是要把前面式子中的△x（区间长度）提出到函数表达式以外。从而说明当△x→0时候的变化情况。不懂可以追问，理工数学教研团队帮助您！
那后面打问号的部分是如何得出来的啊？
给你按照一维函数来说，二元函数一样的。对于区间(a,b)连续函数f(x)来说，函数值的增量肯定是连续变化的，并且差值一定是增量的函数。也就是f(x+Δx)可以写成f(x)+g(Δx)，当增量趋近于零的时候，函数增量也趋近于零，即g(Δx)趋近于零。
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相关评论：
韩汤图总的来说，在研究函数的单调性、凹凸性以及求极限、恒等式、不等式的证明、判别函数方程根的存在性、判断级数的敛散性以及证明与函数差值有关的命题，以及计算未定式极限等方面，都可能会用到拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理的几何意义也有较为广泛的应用。此外，拉格朗日中值定理的变形公式指出了函数...
韩汤图考察函数 f(x)＝e^x，x＞0 时，在区间 [0，x] 上用拉格朗日中值定理，x＜0 时，在区间 [x，0] 上用拉格朗日中值定理。此时注意到 x 是负数，两边乘以 x 时不等号方向要改变。
韩汤图最后，用导数法证明恒等式，如若f'(x)恒等于0，f(x)就为常数，以此原理验证恒等式；例题[公式]。这四个方法是拉格朗日定理的考试重点，建议深入理解和练习。有任何疑问，可在下方留言。姜姜学长只分享有价值的内容，记得关注持续学习！数学之路并非一帆风顺，但通过实践和理解，定能逐步掌握[公式]。
韩汤图令f(x)=lnx,当b<=§<=a时，1\/a<=1\/§<=1\/b.应用拉格朗日定理，f(a)-f(b)=f'(§)(a-b)所以就有：(a-b)\/a<=lna\/b<=(a-b)\/b.
韩汤图简单分析一下，详情如图所示
韩汤图2)）。由级数的相关知识可知，本题收敛半径的倒数[公式]，幂指函数没有太多可说的，只需将e代入即可。于是原极限转化为[公式]。对[公式]在区间[公式]上使用拉格朗日中值定理，可将原极限再转化为[公式](其中[公式][])。因此，收敛半径R=1。本题用根值审敛法会简单一些，此处不做介绍。
韩汤图拉格朗日中值定理有一个变形，即所谓的有限增量公式：f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx，如果函数f(x)在（a,b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出...
韩汤图f'(ξ) = (f(b) - f(a)) \/ (b - a)要求ξ的值，可以通过将上述等式解为ξ来得到。通常，这需要解一个方程，它取决于具体的函数f(x)以及区间[a, b]的值。在一些简单的情况下，可以直接解出ξ，而在其他情况下，可能需要使用数值方法来近似计算ξ。这个定理的应用非常广泛，特别是在分析...
韩汤图定理内容：若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续。(2)在(a,b)可导。则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]\/(b-a)。证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]\/(b-a)}x。做辅助函数G(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a...
韩汤图定理表述 如果函数f(x)满足：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导；那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。其他形式:记 ,令 ,则有 上式称为有限增量公式。我们知道函数的微分 是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间...
