急求！如图所示,质量为M=2kg的足够长的木板A静止在水平地面上,其上表面水平,木板A与地面

（2014?长春一模）如图所示，质量为M=2kg的足够长的木板A静止在水平地面上，其上表面水平，木板A与地面间~

分别以A、B为研究对象，受力分析，木板和物块的加速度大小分别为 aA、aB，由牛顿第二定律得：μ2mg=maBμ2mg-μ1（m+M）g=MaA，假设经过t0秒A、B共速，共同速度设为v共，由匀变速直线运动的规律得：v0-aBt0=aAt0=v共，解得：aA＝2m/s2，aB＝3m/s2，t0=0.2s，v共=0.4m/s．共速过程中，A的位移大小设为xA，B的位移大小设为xB，则xA＝12aAt02，xB＝v0t0?12aBt02，解得：xA=0.04m，xB=0.14m．假设共速之后，A、B一起向右匀减速运动，木板和物块间的静摩擦力大小为f，木板和物块的加速度大小分别为aA′、aB′，由牛顿第二定律得：f=maB′μ1（m+M）g-f=MaA′解得：f=μ1mg＜μ2mg，假设成立，aA′＝aB′＝μ1g＝1m/s2．设共速之后至A、B均静止，A的位移设为xA′，B的位移设为xB′，则xA′＝xB′＝v共22μ1g＝0.08m．整个过程中A的位移大小XA=xA+xA′=0.12mB的位移大小XB=xB+xB′=0.22m．则XA：XB=6：11．答：木板A与小物块B在整个运动过程中位移大小之比为6：11．

分析：可以猜想整个运动过程分为两部分，物块B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相同时保持相对静止一起做减速运动直到静止。首先要验证一下AB是否可能保持相对静止一起运动。如果AB保持相对静止，整个系统受摩擦力f=0.1*5*10=5N,加速a=1m/s^2.,隔离物体B，受力分析，受静摩擦力f'=mBa=3N<而B受最大静摩擦力为9N,所以AB是可以保持相对静止运动的。
设经历时间t,两者达到共同速度vt,
地面对整个系统的冲量为P=ft=5t
则根据动量守恒：(mA+mB)vt+5t=mBv0 //*整个系统动量是不守恒的，但我把地面摩擦力对AB 的冲量考虑进去，动量依旧守恒*//
B的加速aB=3m/s^2
vt=10-aBt=10-3t
代入数据解得t=2s,vt=4m/s
A的加速aA=2m/s^2
A相对地面的位移SA=1/2*2*4=4m
B相对地面的位移SB=10t-1/2*3*4=14m

此后AB将以共同速度vt=4m/s保持相对静止做减速运动到静止。
设在地面上滑行的距离为L
根据动能定理：u(mA+mB)gL=1/2(mA+mB)vt^2
代入数据L=8m

所以整个运动过程中B运动的距离SB'=SB+L=22m,A运动的距离SA'=SA+L=12m
所以SA':SB'=12:22=6:11

分析：可以猜想整个运动过程分为两部分，物块B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相同时保持相对静止一起做减速运动直到静止。首先要验证一下AB是否可能保持相对静止一起运动。
如果AB保持相对静止，整个系统受摩擦力f=0.1*5*10=5N,加速a=1m/s^2.,
隔离物体B，受力分析，受静摩擦力f'=mBa=3N<而B受最大静摩擦力为9N,所以AB是可以保持相对静止运动的。

设经历时间t,两者达到共同速度vt,
地面对整个系统的冲量为P=ft=5t
则根据动量守恒：(mA+mB)vt+5t=mBv0 //*整个系统动量是不守恒的，但我把地面摩擦力对AB 的冲量考虑进去，动量依旧守恒*//
B的加速aB=3m/s^2
vt=10-aBt=10-3t
代入数据解得t=2s,vt=4m/s
A的加速aA=2m/s^2
A相对地面的位移SA=1/2*2*4=4m
B相对地面的位移SB=10t-1/2*3*4=14m

此后AB将以共同速度vt=4m/s保持相对静止做减速运动到静止。
设在地面上滑行的距离为L
根据动能定理：u(mA+mB)gL=1/2(mA+mB)vt^2
代入数据L=8m

所以整个运动过程中B运动的距离SB'=SB+L=22m,A运动的距离SA'=SA+L=12m
所以SA':SB'=12:22=6:11

首先，题中文字表述与示意图里的A和B的位置反了，以下解题以文字表述为准，即大木板为A，质点为B。
如果这道题把A与B完全分开来进行计算，就错了。因为运动到某一时间点时，A与B是到了相同速度的，也就是A与B之间没有了相对位移，而是共同前进的。
先是受力分析：
B：质量m=3千克， 摩擦系数μ=0.3， g=10米每秒平方， 初始摩擦力F=μmg=0.3*3*10=9牛
A：自身2千克，上面还有一个3千克的质点，相当于m=5千克，与地面的摩擦系数μ=0.1，受到地面的摩擦力F地=μmg=0.1*5*10=5牛，这个摩擦力是向后的。又由于质点B给木板A一个反作用的摩擦力，此摩擦力等于质点受到的木板的摩擦力，即为上述的9牛，这个摩擦力是向前的。两个摩擦力的合力即9-5=4牛，所以木板A总的受到一个向前的合力为4牛
受力分析有了，接下来算加（减）速度：
质点B：F=ma，得到-9=3*a1，得到a1=-3米每秒平方
木板A：F=ma，得到4=2*a2，得到a2=2米每秒平方
接下来算一下，运动多少时间，两者达到相同速度：
质点B：V1=V0+a1*t V0为初速度10米每秒 木板A：V2=a2*t
只要设V1=V2，就可以求出t了，这个t就是两者达到相同速度所需要的时间
10-3t=2t，得到t=2秒，即2秒末，A与B的速度达到相同
接下来算2秒内A与B各走了多远：
质点B：S1=V0*t+0.5*a1*t^2=10*2-0.5*3*2^2=14米
木板A：S2=0.5*a2*t^2=0.5*2*4=4米
相同速度之前的位移求好了，接下来就是求达到相同速度后共同走了多远。
根据上述可以求出，达到相同速度时，它们的速度同为V同=4米每秒
此时，A与B不会再有相对位移，可以把它们看做一个整体，即初速度V=4米每秒，质量m=5千克，摩擦系数μ=0.1
摩擦力F=μmg=0.1*5*10=5牛，又F=ma，得到-5=5*a，则a=-1米每秒平方，又初速度为4米每秒，则到完全停止需要t=4秒
S共=V0*t+0.5*a*t^2=16-8=8米，可见，两者在达到相同速度后，又共同走了8米后停止。
则质点B总共走了14+8=22米，木板A总共走了4+8=12米
则质点B与木板A之间的总位移比为22：12=11：6

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