哪位高手说一下这道数学题的原理（有图）？

这一数学题的原理是什么~

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提供个理解的角度吧。题目的向量周期a的意思就是：有个点集Ω，其中任意一个点P，走向量a的路径（方向和长度）之后依然落在这个点集中。那么，可以有以下几个结论。
如果a存在，那么Ω一定在a的方向是无限的。（否则，P在边界上就不行）
如果a存在，那么Ω一定在a的方向是连续的。
其他的，只要你能画出来Ω跟a的图形，那么自然能判断。

AC=根号下20。设OA=a，OB=b，C点坐标（x,y），C点向x轴y轴作垂线。由勾股定理，x^2+(y-b)^2=4，(x-a)^2+y^2=20，两式相加凡遇到a^2+b^2即为20，最后得(x-a/2)^2+(y-b/2)^2=8是圆的方程，OC在过圆心的直径上是最大，问题转化为求圆心（a/2，b/2）的离原点距离最大值，用a表示b，后面就是常见的解二次函数的最大值了

圆心（a/2，b/2）是个动点，用a表示b这个怎么来理解，另外2次函数是否是圆心的2次函数，能否列出来，我不得不承认，大部分知识都已经还给老师了。麻烦你了
a^2+b^2=16所以b=根号下16-a^2，现在要使a+b取最大值，只需使ab取最大值，函数t=a(根号下16-a^2)取最大值时a=2，b=根号下12，把这个a、b代入图中，这时x=根号下3，y=1+2*根号下3
我这个推理里边有些地方也是知其然不知其所以然了，要解释清楚的话，还请另寻高手。至于为啥是相交于AB中点这个大概是用对称性做的。

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