求定积分∫x/(sinx)^2dx上限为3/π下限为4/π，要过程，最好详细，谢谢！
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上限pi,下限0,∫（xsinx）^2dx,答案是pi^3/6-pi/4，怎么做？~
∫x/(sinx)^2dx
=∫x/[(1-cos2x)/2]dx
=∫2x/(1-cos2x)dx
=∫2x/[1-(1-tgxtgx)/(1+tgxtgx)]dx
=∫2x(1+tgxtgx)/(2tgxtgx)dx
=∫[x/(tgxtgx)]d(tgx) (tgx)'=(1+tgxtgx)
=-x/tgx +∫(1/tgx)dx
=-x/tgx +lnsinx +C
[π/4,π/3]代入：
原式=-π/(3sqr3)+0.5(ln3-3ln2)+π/4 （ sqrA是根号A）
很简单，1/(sinx)^2dx=d(-ctgx)，一次分部积分就ok了，万能公式可以用但是一般比较麻烦计算。
一楼计算很有问题，首先变换错误，其次分步法也错了。最重要的是，一楼根本不是万能公式，万能公式是要用半角代换，一楼根本没有变换，所以变换结果肯定是错的。
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相关评论：15141935651：∫x的定积分是多少?
牛盛炉∫ x e^(2x) dx = (1\/2) ∫ dxe^(2x) - (1\/2)∫ e^(2x) dx = (1\/2)xe^(2x) - (1\/4)e^(2x) + C 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的...
15141935651：求定积分 ∫xsinxdx 上限x,下限0 为什么答案是”派“
牛盛炉这个积分上限如果是x,被积函数只能是其他值 ∫tsintdt =-∫tdcost = -tcost |(0,x) + ∫costdt = -xcosx +sinx
15141935651：求定积分 ∫x^5dx ∫x^-2dx ∫^3√x^2dx
牛盛炉∫x^ndx=x^(n+1)\/(n+1)+C 最后一个是x^(3\/2)即这里n分别是5,-2,3\/2 所以 ∫x^5dx=x^6\/6+C ∫x^-2dx=-x^(-1)+C ∫^3√x^2dx =(2\/5)x^(5\/2)+C
15141935651：定积分怎么算
牛盛炉定积分怎么算如下：1、基本积分法：利用基本积分公式直接计算。基本积分公式包括常数函数、幂函数、指数函数、三角函数等的积分表达式，可以通过查阅积分表或者掌握这些基本公式，直接进行计算。2、分部积分法：根据分部积分公式 ∫（u乘v）dx=u∫vdx-∫（u'∫vdx）dx，选择合适的u和dv进行求导和积分，将...
15141935651：用定积分定义 计算∫x^2dx (积分符号上面是1,下面是0,我打不出来)_百 ...
牛盛炉在坐标系中画出Y=X^2的图像，图像在X轴上0到1之间的曲边形的面积即为所求。用定义求的方法是先平均分割成n份，用n个宽为1\/n，长为1\/n^2的矩形面积和近似，然后对这个和取n趋于无穷大时的极限就是这个定积分的值1\/3.
15141935651：求f(x)的定积分,要详细过程。?
牛盛炉f(x)= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt =x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt f'(x)=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)=∫(0->x) f(t)dt
15141935651：用定积分定义 计算∫x2dx (积分符号上面是1,下面是0,我打不出来 注意用...
牛盛炉回答：x的平方吗
15141935651：如何求函数f(x)的定积分
牛盛炉解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
15141935651：定积分定义法计算,比如说 求∫x^2dx,积分区间为[a,b]。 用定义法...
牛盛炉写起来很麻烦啊，只给你思路啦 [a,b]等分成n个小区间，每个小区间的面积求出来，做连加，求出n->无穷时的极限就是它的积分了
15141935651：f(x)=X^X, 求定积分∫[0,1]f(X)dx的值。
牛盛炉这个积分不初等，不过可以用无穷级数表示出来的 其中积分部分的计算如下 用软件验算过数值，也是相等的
∫(xsinx)^2dx
=∫x^2 * (1 -cos2x)/2 dx
=∫ [x^2 /2 - (x^2*cos2x)/2] dx
显然
∫ x^2 /2 dx=x^3 /6 +C
而
∫(x^2*cos2x)/2 dx
=∫ (x^2)/4 d(sin2x) 分部积分法
= (sin2x *x^2) /4 - ∫ (sin2x) d(x^2)/4
= (sin2x *x^2) /4 - ∫ x*(sin2x)/2 dx
而
∫ x*(sin2x)/2 dx
=∫ -x/4 *d(cos2x)
= -x/4 *cos2x +∫ cos2x d(x/4)
= -x/4 *cos2x + sin2x /8
所以
∫(x^2*cos2x)/2 dx
=(sin2x *x^2) /4 - ∫ x*(sin2x)/2 dx
=(sin2x *x^2) /4 - (-x/4 *cos2x + sin2x /8) +C
=(sin2x *x^2) /4 +x/4 *cos2x - sin2x /8 +C
于是
∫(xsinx)^2dx
=∫ [x^2 /2 - (x^2*cos2x)/2] dx
= x^3 /6 - (sin2x *x^2) /4 -x/4 *cos2x + sin2x /8 +C
代入上限pi,下限0
所以原定积分
=pi^3/6 -pi/4
就是你要的答案
∫x/(sinx)^2dx
=∫x/[(1-cos2x)/2]dx
=∫2x/(1-cos2x)dx
=∫2x/[1-(1-tgxtgx)/(1+tgxtgx)]dx
=∫2x(1+tgxtgx)/(2tgxtgx)dx
=∫[x/(tgxtgx)]d(tgx) (tgx)'=(1+tgxtgx)
=-x/tgx +∫(1/tgx)dx
=-x/tgx +lnsinx +C
[π/4,π/3]代入：
原式=-π/(3sqr3)+0.5(ln3-3ln2)+π/4 （ sqrA是根号A）
很简单，1/(sinx)^2dx=d(-ctgx)，一次分部积分就ok了，万能公式可以用但是一般比较麻烦计算。
一楼计算很有问题，首先变换错误，其次分步法也错了。最重要的是，一楼根本不是万能公式，万能公式是要用半角代换，一楼根本没有变换，所以变换结果肯定是错的。
求定积分∫x/(sinx)^2dx上限为3/π下限为4/π，要过程，最好详细，谢谢！视频
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牛盛炉这个积分上限如果是x,被积函数只能是其他值 ∫tsintdt =-∫tdcost = -tcost |(0,x) + ∫costdt = -xcosx +sinx
牛盛炉∫x^ndx=x^(n+1)\/(n+1)+C 最后一个是x^(3\/2)即这里n分别是5,-2,3\/2 所以 ∫x^5dx=x^6\/6+C ∫x^-2dx=-x^(-1)+C ∫^3√x^2dx =(2\/5)x^(5\/2)+C
牛盛炉定积分怎么算如下：1、基本积分法：利用基本积分公式直接计算。基本积分公式包括常数函数、幂函数、指数函数、三角函数等的积分表达式，可以通过查阅积分表或者掌握这些基本公式，直接进行计算。2、分部积分法：根据分部积分公式 ∫（u乘v）dx=u∫vdx-∫（u'∫vdx）dx，选择合适的u和dv进行求导和积分，将...
牛盛炉在坐标系中画出Y=X^2的图像，图像在X轴上0到1之间的曲边形的面积即为所求。用定义求的方法是先平均分割成n份，用n个宽为1\/n，长为1\/n^2的矩形面积和近似，然后对这个和取n趋于无穷大时的极限就是这个定积分的值1\/3.
牛盛炉f(x)= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt =x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt f'(x)=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)=∫(0->x) f(t)dt
牛盛炉回答：x的平方吗
牛盛炉解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
牛盛炉写起来很麻烦啊，只给你思路啦 [a,b]等分成n个小区间，每个小区间的面积求出来，做连加，求出n->无穷时的极限就是它的积分了
牛盛炉这个积分不初等，不过可以用无穷级数表示出来的 其中积分部分的计算如下 用软件验算过数值，也是相等的
