简单题 设:x>=0,f(x)=ax+b;x<0,f(x)=sinx.讨论a,b取何值时，f(x)在x=0处可导?
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设f(x)=sinx 当x<0, f(x)=ax+b 当x>=0 讨论a,b取何值时，f(x)在点x=0处可导？~
你的题目是f（x)在x=0处可导，所以f'(0)必存在。
当x>0,f(x)=ax+b时，f'(0)=a（在0的右边）；
当x<0,f(x)=sinx时，f'(0)=cos 0=1（在0的左边）；
所以a=cos 0=1；
又因为可导必连续；
由连续知道左边的f(x)=右边的f(x)=f(x)；
所以右边的f(0)=0*1+b=0=sin 0=左边的f(0)；
所以b=0；
综合知道当a=1,b=0时f(x)在0处可导。
一般情况下，分段函数在定义域的端点是不可导。
这种类似的问题我曾经问过老师
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相关评论：
f(x)在x=x0处连续，需要x->x0时，limf(x)=f(x0) (极限符号没法写，你自己意会一下哈)。
f(x)在x=x0处可导，需要x->x0时，lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在即左右极限存在且相等，可导必连续。
f(x)连续，则在0点左右极限相等有f(x0-)=f(x0+)，即sin0=a·0+b，所以b=0
f(x)可导，则x->0-时，lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(sinx-b)/x，若其极限存在，必有b=0，故x->0-时极限 lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=1；x->0+时，limax/x=a。若x->0时，lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在，需要左右极限存在且相等，即a=1，b=0。
f(x)在x=x0处连续，需要x->x0时，limf(x)=f(x0)
(极限符号没法写，你自己意会一下哈)。
f(x)在x=x0处可导，需要x->x0时，lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在即左右极限存在且相等，可导必连续。
f(x)连续，则在0点左右极限相等有f(x0-)=f(x0+)，即sin0=a·0+b，所以b=0
f(x)可导，则x->0-时，lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(sinx-b)/x，若其极限存在，必有b=0，故x->0-时极限
lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=1；x->0+时，limax/x=a。若x->0时，lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在，需要左右极限存在且相等，即a=1，b=0。
你的题目是f（x)在x=0处可导，所以f'(0)必存在。
当x>0,f(x)=ax+b时，f'(0)=a（在0的右边）；
当x<0,f(x)=sinx时，f'(0)=cos 0=1（在0的左边）；
所以a=cos 0=1；
又因为可导必连续；
由连续知道左边的f(x)=右边的f(x)=f(x)；
所以右边的f(0)=0*1+b=0=sin 0=左边的f(0)；
所以b=0；
综合知道当a=1,b=0时f(x)在0处可导。
一般情况下，分段函数在定义域的端点是不可导。
这种类似的问题我曾经问过老师
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