乘法和除法的运算法则是什么？

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乘法和除法是基本的算术运算，它们有以下运算法则：

1. 乘法法则：

- 乘法交换律：对于任意实数 a 和 b，a × b = b × a。

- 乘法结合律：对于任意实数 a、b 和 c，(a × b) × c = a × (b × c)。

- 数字1作为乘法单位元：对于任意实数 a，a × 1 = 1 × a = a。

2. 除法法则：

- 除法定义：对于任意实数 a 和非零实数 b，a ÷ b = a × (1/b)。其中，1/b 称为 b 的倒数或乘法逆元。

- 倒数的乘法：对于任意非零实数 a 和 b，如果 a × b = 1，则 a 称为 b 的倒数，记作 a = 1/b。

这些运算法则在进行乘法和除法运算时都是非常重要的，它们帮助我们进行正确的计算，简化算式，以及得到准确的结果。

乘法和除法是基本的算术运算，它们在数学中有着广泛的应用。乘法和除法的运算法则如下：
一、乘法的运算法则
1. 交换律：两个数相乘，不论它们的顺序如何，结果都是相同的。即 a × b = b × a。
2. 结合律：三个或多个数相乘，不论它们的顺序如何，结果都是相同的。即 (a × b) × c = a × (b × c)。
3. 分配律：一个数与另外两个数的积相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后再相加。即 a × (b + c) = a × b + a × c。
4. 零乘法：任何数与0相乘，结果都为0。即 a × 0 = 0。
5. 幂的乘法：一个数的n次方乘以另一个数的m次方，等于这个数的n+m次方。即 (a^n)^m = a^(n×m)。
6. 负数的乘法：两个负数相乘，结果为正数；两个正数相乘，结果为正数；一个正数和一个负数相乘，结果为负数。即 -a × -b = a × b = -(-a × b)。
二、除法的运算法则
1. 除法的定义：除法是乘法的逆运算，即已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。用符号表示为 a ÷ b = c，其中a、b、c分别为被除数、除数和商。
2. 除法的性质：
（1）零除以任何非零数都等于0。即 0 ÷ a = 0（a≠0）。
（2）任何非零数除以1都等于它本身。即 a ÷ 1 = a（a≠0）。
（3）一个数除以它本身的商为1。即 a ÷ a = 1（a≠0）。
（4）一个数除以它的倒数，商为1。即 a ÷ (1/a) = a（a≠0）。
3. 除法的运算法则：
（1）分配律：一个数除以两个数的和，等于这个数分别除以这两个数后再相减。即 a ÷ (b + c) = a ÷ b - a ÷ c。
（2）结合律：三个或多个数相除，不论它们的顺序如何，结果都是相同的。即 (a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)。
（3）零除法：任何数除以0都是无意义的。即 a ÷ 0（a≠0）。
4. 商的变化规律：当被除数不变时，除数越大，商越小；除数越小，商越大。即当a＞b时，a ÷ b > a ÷ c（c＜b）；当a＜b时，a ÷ b < a ÷ c（c＞b）。
5. 余数的性质：当被除数大于或等于除数时，商加1后乘以除数再加余数等于被除数；当被除数小于除数时，商乘以除数再加余数等于被除数。即 a = q × b + r（q为商，r为余数），且当a≥b时，r=a-q×b；当a＜b时，r=a-q×b。

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

拓展资料：

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n。
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。
a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。
二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。

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