数学分析 高数 可积性的简单证明 设函数f（x）在区间[a，b]上可积，且存在 α＞0，使得对于任
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数学分析：设f(x)在[a,b]上可积，g(y)在[c,d]上可积，证明：f(x)g(y)在D=[a,b]*[c,d]可积，且积分等于。~
分别在(a,c)和(c,b)上用Rolle定理得存在x1,x2满足a<x1<c<x2<b且f'(x1)>0, f'(x2)<0，再用一次Rolle定理得存在x3满足x1<x3<x2使得f''(x3)<0
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用反证法即可.
假设任取闭区间[c,d]包含于[a,b], 都有f(x)<=0, 特别地有[a,b]上f(x)<=0, 则由保号性知∫_a^bf(x)dx<=0, 矛盾. 所以假设不成立.
按照这样的分割，由于f(x)≥α>0,1/f(x)和lnf（x）的振幅ωi1，ωi2满足
或直接根据勒贝格定理
f（x）的间断点集
而1/f(x)和ln f(x)的间断点集和f(x)一致（f(x)≥α>0）
分别在(a,c)和(c,b)上用Rolle定理得存在x1,x2满足a<x1<c<x2<b且f'(x1)>0, f'(x2)<0，再用一次Rolle定理得存在x3满足x1<x3<x2使得f''(x3)<0
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