10月就要比赛了，推荐一本高中数学联赛的试题集

我准备10月考全国高中数学联赛，推荐本最好的书看看吧？谢谢~

我觉得1l那个书确实不错，但是题型有点旧～相比来说我觉得新的预测卷（也是浙江大学出版社的书）比较好

练专题的话我也是推荐浙江大学的书。培优教程（一试）比较简单，如果你要刺激一点的推荐有一本是备战全国高中数学联赛，配套做冲刺或者预测卷比较好。还有专题分册，那书题特多。。。

总之我觉得浙大的书还是很不错的，不过错误也很多＝＝

ls说得很有理。我觉得如果你觉得自己就拼个2、3等奖，就做那本培优教程吧！比高考略难，对高考和联赛都有帮助！

祝你成功～

2010年全国高中数学联赛模拟题2
一试
考试时间上午8：00~9：20，共80分钟，满分120分
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.把答案填在横线上.
1.方程 在区间 上的实根个数为_________________.
2.设数列 的前 项和为 ，则满足不等式 的最小整数 是_________________.
3.已知 （ ， ）是常数，且 ， ， ， 是区间 内任意实数，则函数 的最大值等于_________________.
4.圆周上给定10个点，每两点连一条弦，如果没有三条弦交于圆内一点，那么，这些弦在圆内一共有_________________个交点.
5.一只虫子沿三角形铁圈爬行，在每个顶点，它都等机会地爬向另外两个顶点之一，则它在 次爬行后恰好回到起始点的概率为_________________.
6.设 是平面上一个定点， ， ， 是平面上不共线的三个点，动点 满足 ，其中 ，则点 的轨迹为_________________.
7.对给定的整数 ，符号 表示 中使 能被3整除的唯一值，那么 _________________.
8.分别以直角三角形的两条直角边 ， 和斜边 为轴将直角三角形旋转一周，所得旋转体的体积依次为 ， ， ，则 与 的大小关系是_________________.
二、解答题：本大题共3小题，共56分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1.（本小题满分16分）是否存在实数 ，使直线 和双曲线 相交于两点 、 ，且以 为直径的圆恰好过坐标系的原点？





2.（本小题满分20分）求证：不存在这样的函数 ，满足对任意的整数 ， ，若 ，则 .





3.（本小题满分20分）设非负实数 ， ， 满足 ，求证：




2010年全国高中数学联赛模拟题2
（加试）
9：40~12：10共150分钟 满分180分
平面几何、代数、数论、组合
1、
2、设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）
（Ⅰ）求f（0），判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）数列{an}满足a1=f（0），且
①求{an}通项公式。
②当a＞1时，不等式 对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。

3、
4、






2010年全国高中数学联赛模拟题2
一试
参考答案
一、填空题
1.设 ，则 ，∵ ，∴ ，又 ，∴ ，即在区间 上单调递增，故方程 在区间 上有且只有一个实根.
2. 易知数列 是首项是 ，公比是 的等比数列，∴ ，于是 ，∵ ， ，故最小整数 是7.
3.∵ ，
∴

，
故所求函数的最大值等于 .
4. 圆周上任意四点构成一个四边形，四边形的两条对角线的交点必在圆内，所以四边形的个数与每两条弦的交点数相等，故有 个交点.
5. , 设第k次到达点A、点B、点C分别为事件Ak、Bk、Ck, k=1,2,3,...,n, 从点B到点A为事件D, 从点C到点A为事件E, 则An=Bn-1*D+Cn-1*E, 则（顺便说明一下：A是出发点）

6. ∵ ，∴ ，
即 ，又 ， 为单位向量，由向量加法的平行四边形法则，知点 的轨迹为 的平分线.
7.由二项式定理知， ，即 被3除余1，
∴ ， ，
故 .
8. ∵ ，
，
∴作商，有 ，故 .
二、解答题
9.解：设交点 、 的坐标为 、 ，由 消去 ，得
，
由韦达定理，得 ，①
，②
∵以 为直径的圆恰好过坐标系的原点，∴ ，
∴ ，
即 ，整理，得 ③
将①②代入③，并化简得 ，∴ ，
经检验， 确实满足题目条件，故存在实数 满足题目条件.
10.证明：假设存在这样的函数 ，则对任意的整数 ，设 ， ，其中 ，由条件知 .
由于 ， ，∴ 且 ，即 是 除去 ， 后剩下的那个数，不妨设
又由于 ， ，∴ .
以 代替 ，得 ，但这与 矛盾！
因此假设不成立，即不存在这样的函数 .
11.证明：先证左边的不等式.
∵ ，
∴

或者 ,只证 用排序或者1的代换易证。
再证右边的不等式.
不妨设 ，注意到条件 ，得


，
所以 ，
综上， .

二试
1、
2、解：（Ⅰ） 时，f（x）＞1
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0
任取x1＜x2

故f（x）在R上减函数
（Ⅱ）①
由f（x）单调性知，an+1=an+2 故{an}等差数列
②

是递增数列
当n≥2时，

即
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范围（1，+∞）

我是刚毕业的高三学生。
你说的那本蔡小雄的预测卷还不错，是以前老师让我们比赛之前训练用的，是比较完整的练习卷，我有做过，所以觉得那本书还不错，题目很赞的说~~~而且是老师推荐用的。但问题每本书都有。。。。。。
你可以每天安排一到二份上面的联系，熟悉流程和感觉都有用的。

至于数论嘛，个人比较支持边红平的那本《初等数论》，比较全的说，有比较仔细的讲解。跟其他类似书目比较，分类全，涉及的也多，大家一致认为比较好的。

组合方面，比较来看。还是觉得《数学奥林匹克小丛书(高中卷13)| 数学竞赛中的组合问题》作者：张垚 编的还是不错的。比较由小见大一点。

不等式比较多比较杂，就算熟练掌握了那些个著名不等式，也很难保证做的出来，特别是二试。这里就需要多多涉猎了。《中等数学》也要经常看看的，毕竟编辑有些联系的。。。。。

几何，就有一本我不得不说的好书了。个人非常非常喜欢，沈文选的《平面几何证明方法全书》，即使你的几何不太擅长，也很容易上手。重点非常明确。李胜红主编的丛书里《平面几何》也不错的。

一试是基础，要看基本功。
二试考灵活，就要看能力了。

以上是本人参加高中数学联赛的感悟。。。。希望能帮到你vO(∩_∩)O哈哈~
非常怀念大家一起出题互考，互相讨论研究的经历。

祝你考试好运啦~~~~真的能收获到很多。

楼主你好，全国高中数学联赛预测卷－蔡小雄这本我不太清楚。我认为你应该紧紧抓住二试，推荐你看《数学竞赛中的数论问题》《数学竞赛中的组合问题》《平均值不等式和柯西不等式》这几本都是华东师范大学出版社的。本人对这些书有很深的感情，毕竟靠这些也拿了一等奖。我建议你投入到二试，一试只要正常发挥，二试看能力，希望对你有用！

浙江大学出版社的《高中数学联赛讲义》。

回lz
那本预测卷是不错，但是首先1 现在题型又有变动和它有一些不一样了 2 这本书有题目有问题、重题也很多...

然后你说的，我觉得ls推荐的不错，你可以买代数分册和组合数学数论分册，lls推荐的书也不错，但是有些来不及了，如果你想快些就用ls的书吧～

真题比较重要。这本预测卷稍稍简单了一点。浙大出版社还有联赛冲刺这本书，比预测卷难一点，不过题型是08年以前的题型（一试150二试150；预测卷是一试120二试200而现在是一试120二试180）

还有你如果要冲1等还是2试比较重要，但如果要稳2等奖，一试还是相当重要的。。。

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