limf（x）＝f（x）为什么就连续？
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limf(x)＝f(x0)，为什么就一定能说 x→x0 在x0处连续~
连续的情况是比较容易证明的，可以用导数的定义证明出可导则必连续，也可以根据图形来说明，你这个极限lim没有说趋向于哪一点，不能说明一定连续，还是要具体问题具体分析的，比如说f（x）＝lnx的时候，当x趋于-无穷时则没有意义，肯定不能说明连续了对吧
因为imf(h²)/h²=1，所以f(h²)→0，又因为函数在x=0连续，所以f(0)=0f'+(0)=lim[u→+0] {f(0+u)-f(0)}/u 令u=h²，则h²→0 u→+0，所以f'+(0)=lim[u→+0] {f(0+u)-f(0)}/u =lim[h.
limf（x）＝f（x）为什么就连续？视频
相关评论：13150131584：怎么用函数连续性证明:limf(x)=f(limx)
叶梁成对任意x0 根据函数连续性有：limf(x)=f(x0)根据极限定义有：limx=x0，f(limx)=f(x0)所以：limf(x)=f(limx)
13150131584：n趋向+∞ limf(x)=f(0)=1 f(2x)-f(x)=x^2 求f(x)
叶梁成把所有式子相加得：f(x)=f(x\/2^(n+1))+(1\/4+1\/16+…+1\/4^(n+1))x^2 等式两边取极限，当n→+∞时，limf(x)=limf(x\/2^(n+1))+lim[(1\/4+1\/16+…+1\/4^(n+1))x^2]即limf(x)=f(x)，limf(x\/2^(n+1))=f(0)，lim(1\/4+1\/16+…+1\/4^(n+1))=1\/3 故...
13150131584：设limf(x)=a,limf(x)=?
叶梁成解题过程如下：证明：∵limf(x)=A【x趋于无穷】∴任给正数ε，存在正数M 当│x│>M时，有│f（x）-A│<ε 即当x>M时，有│f（x）-A│<ε 当x<-M时，也有│f（x）-A│<ε ∴limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】∵limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】∴...
13150131584：导函数的概念,导函数存在,一定连续吗?
叶梁成函数连续必须同时满足三个条件：1、函数在x0处有定义。2、x->x0时，limf(x)存在。3、x->x0时，limf(x)=f(x0)。初等函数在其定义域内是连续的。连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；...
13150131584：为什么limf(x)= ln(x)?
叶梁成lim(该过程)(f(x))=f(lim(该过程)(x))。本题目可以理解为是一个符合函数，ln(x),(1+x)^(1\/x)则定理中的f(x)可以是ln(y)，而题目中的过程是y->lim(x->0)(1+x)^(1\/x)，y就是(1+x)^(1\/x)。如果还是难理解，可以多看看书中这一块的内容，琢磨琢磨。
13150131584：limf(x)=f(x0),为什么就一定能说 x→x0 在x0处连续
叶梁成不是f(x)=0 , 而是f(0)=0 x趋近于0的时候, f(x)\/x的分母趋近于0， 如果f(x)不趋近于零, 则f(x)\/x趋近于无穷了（正或者负无穷），就不存在了。所以当x趋近于0的时候，f(x)也要趋近于零，又因为f(x)在x=0处连续, 所以f(0)=0 ...
13150131584：lim(x→0) f(x)等于0吗?
叶梁成无穷小是接近于0，但是不等于0， 如果limf(x)=A，那么f(x)=A+a，其中lima=0 只有lima=0时，f(x)=A+a 才成立 反之如果f(x)=A+a,且lima=0，那么limf(x)=A 既然lima=0了，所以limf(x)=A 不是等于常数A+a，是无限趋近，就像。当N趋于无穷大的时候1\/N就趋近于0，也就说无限...
13150131584：证明|limf(x)|=lim|f(x)|?
叶梁成详细过程如图请参考 综合(1)(2)(3)得 命题成立
13150131584：在f(x)定义域内,limf(x)为无穷大是f(x)在定义域上无界的什么条件...
叶梁成因为有界函数必须上下都有界，如果在定义域内极限为∞那么一定是无界的，反过不成立因为无界的极限不一定是无穷可能不存在，举个例子定义函数fx=x当x为为非整数fx=-1当x为整数这个函数无界但极限不为∞。所以为充分不必要条件
13150131584：几个数学问题,高手解答下 ,
叶梁成这是f（x）导数的定义。。。=limf（x）’=lim1\/x =0 （x趋于无穷）
不是f(x)=0
,
而是f(0)=0
x趋近于0的时候,
f(x)/x的
分母
趋近于0，
如果f(x)不趋近于零,
则f(x)/x趋近于无穷了（正或者负无穷），就不存在了。所以当x趋近于0的时候，f(x)也要趋近于零，又因为f(x)在x=0处连续,
所以f(0)=0
lim(x->0) [f(x) - f(0)] = 0，
就是 lim(x->0) f(x) = f(0)，因此连续。
二元函数的连续性也是这样定义的：函数在一点处的极限等于函数在该点处的函数值。
如图所示，这是定义啊。因为极限存在，且等于这一点的函数值，所以，左右极限都是趋向于这个函数值，说明在这一点左右临域都是连续的
望采纳
连续的情况是比较容易证明的，可以用导数的定义证明出可导则必连续，也可以根据图形来说明，你这个极限lim没有说趋向于哪一点，不能说明一定连续，还是要具体问题具体分析的，比如说f（x）＝lnx的时候，当x趋于-无穷时则没有意义，肯定不能说明连续了对吧
因为imf(h²)/h²=1，所以f(h²)→0，又因为函数在x=0连续，所以f(0)=0f'+(0)=lim[u→+0] {f(0+u)-f(0)}/u 令u=h²，则h²→0 u→+0，所以f'+(0)=lim[u→+0] {f(0+u)-f(0)}/u =lim[h.
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叶梁成lim(该过程)(f(x))=f(lim(该过程)(x))。本题目可以理解为是一个符合函数，ln(x),(1+x)^(1\/x)则定理中的f(x)可以是ln(y)，而题目中的过程是y->lim(x->0)(1+x)^(1\/x)，y就是(1+x)^(1\/x)。如果还是难理解，可以多看看书中这一块的内容，琢磨琢磨。
叶梁成不是f(x)=0 , 而是f(0)=0 x趋近于0的时候, f(x)\/x的分母趋近于0， 如果f(x)不趋近于零, 则f(x)\/x趋近于无穷了（正或者负无穷），就不存在了。所以当x趋近于0的时候，f(x)也要趋近于零，又因为f(x)在x=0处连续, 所以f(0)=0 ...
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