如何用matlab求解一个二阶常系数微分方程组

如何用matlab求解一个二阶常系数微分方程组~

第一种方法：利用dsolve函数求微分方程的符号解（通解）：对于一些不是很难，要求出通解的微分方程，用dsolve函数求解。

1、 打开Matlab软件-->点击新建脚本菜单，新建一个脚本文件用于编写微分方程求解程序。



2、 输入微分方程求解程序-->点击保存-->点击运行。



3、在matlab的命令窗口即可看到求解结果，是一个关于参数a，b的表达式


第二种方法：利用Matlab中的solver函数(包括ode45、ode23、ode15s等)来求解微分方程的数值解，这种方法是最常用的方法，对于dsolve函数难以求解的方程就可以利用这种方法求解方程的数值解。

1、 打开Matlab-->新建一个脚本文件用于编写求解程序。


2、 在脚本文件中输入求解程序-->点击保存-->点击运行。

3、 这里需要先编写一个函数文件用于表示方程-->点击保存-->编写求解程序-->点击保存-->点击运行。



4、在figure页面就可以看到所求解的微分方程的图形。

用Matlab编程计算二阶常微分方程组的数值解的方法有很多种，最常用有ode45函数。
ode45函数的使用格式：
【t,y】=ode45(odefun,tspan,y0)
例如：
>> odefun=@(t,y)[y(1)+2*y(2);3*y(1)+2*y(2)]; %自定义函数
>> tspan=[0 20]; %时间
>> y0=[1 1]; %初值
>> [t,y]= ode45(odefun,tspan,y0);
>> A=[t,y];
>> A
运行结果

一、理论解，用dsolve函数（在command window 中输入doc dsolve可以查看帮助）
示例：

代码：
[x,y]=dsolve('D2x+2*Dx=x+2*y-exp(-t)','Dy=4*x+3*y+4*exp(-t)')

二、数值解，用ode45，或ode23, ode15s其他函数。（在command window 中输入doc ode45可以查看帮助）
示例：

1. 建立M文件
function dy=vdp(t,y)
dy=[y(2);
1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);];

2. 调用MATLAB 函数ODE15S
[T,Y]=ode15s('vdp',[0 1000],[2 0]);
plot(T,Y(:,1));
图像为：

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