小学五年级 数学 五年级奥数教程 请详细解答,谢谢! (25 20:39:41)

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因为37m+37n =444， 且 (m,n)=1
所以，(m+n)=444/37=12
让m=1,2,3..12试一下发现仅当
m=1,5,7,11时有解，因此
(A,B)= (1*37,11*37),
(5*37,7*37)
(7*37,5*37)
(11*37,1*37）
当然实际上只有两组。

（请大家注意：最大公因数意味着，m与n互质，所以只有这点了)

6666=2×3×11×101
设它们的最大公因数是n
6666=na1+na2+na3+……+n100
=n(a1+a2+a3+……+a100)
(a1,a2,a3,……,a100)=1
a1+a2+a3+……+a100>=100
n<=6666÷100=66.66
所以n最大可能是2×3×11=66

540=2*2*3*3*3*5
2+3+4+5+6+7=27=8+9

只有1个5，所以公因数中没有5
公因数中可以有9
2+3+4=9
5+6+7=18
公因数中也可以有4

这两个三位数分别为：
324和576
公因数为：4*9=36

623 457

可以是324，756或432，756使最大公因数尽可能大
最大公因数为108

540=2*2*3*3*3*5

2、3、4、5、6、7只有1个5，不可能组成两个5的倍数
所以公因数中没有5

再小一点为2*2*3*3*3=108
组不成108（无0）108*2=216（无1）
108*3=324，
108*4=432，
108*5=540（无0）
108*6=648（无8）
108*7=756
108*8=864（超了）

可以是324，756或432，756使最大公因数尽可能大
最大公因数为108

5+4+0=9 9是3的倍数，所以那两个数也是3的倍数。
540=2*2*3*3*3*5
2+3+4+5+6+7=27=8+9

只有1个5，所以公因数中没有5
公因数中可以有9
2+3+4=9
5+6+7=18
公因数中也可以有4

这两个三位数分别为：
324和576
公因数为：4*9=36

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