六年级下册数学难题
小学六年级下册的奥数题及答案
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，
甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，
16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。
.体育课上，有10个小朋友进行投篮练习，他们一共投进51个球。有一个小朋友至少投进6个球。你能说出其中道理吗？
51÷10＝5……1
5＋1＝6
假设每个小朋友最多投进5个球，10个小朋友最多投进50个球，还剩下1个球，剩下的这个球无论是哪个小朋友投进的，都至少有1个小朋友投进6个球
2.某次数学竞赛有6个学生参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分。为什么？
547÷6＝91……1
91＋1＝92
假设每个学生最多得到91分，则6个学生最多得到546分，还剩下1分，剩下的这1分无论是哪个学生得到的，都至少有一个同学的得分不低于92分
3.东关小学有367个学生，至少有2个学生的生日在同一天，为什么？
367÷366＝1……1
1＋1＝2
1年最多有366天，假设这366天每天都有一个学生出生，则1年最多有366个学生出生，剩下的这一个学生无论在哪一天出生，都至少有2个学生的生日在同一天
4.6年级二班有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有2个学生的生日是在同一天，为什么？
31÷30＝1……1
1＋1＝2
9月份有30天，假设这30天每天都有一个学生出生，则30天最多有30个学生出生，剩下的这一个学生无论在哪一天出生，都至少有2个学生的生日在同一天
5.请你说明：在任意37个人中，至少有4个人的属相相同。
37÷12＝3……1
3＋1＝4
属相有12个，假设属相相同的最多有3个人，则最多有36个人的属相相同，还剩下1人，剩下的1人无论是哪种属相，都至少有4个人的属相相同
6.6|1班有54个同学，其中至少有几个同学在同一周过生日？
54÷52＝1……2
1＋1＝2
54个同学，其中至少有2个同学在同一周过生日
7.3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有几个小朋友的性别相同？
3÷2＝1……1
1＋1＝2
其中必有2个小朋友的性别相同
由抽屉原理
至少有两面的颜色是一致的
则墙面数比颜色数多
所以有4-1=3种
2、
同样
人数大于颜色数
所以至少3+1=4个
3、
除以5，余数可能是0，1，2，3，4
有5种
6个自然数则至少有两个除以5余数相同
他们的差能被5整除
4、
保证至少有两个学生的生日是同一天
则天数比学生数少
即最多30-1=29天
所以是2月
5、
(1)号码有有10个，
所以至少要取10+1=11个
才能保证有两个相同
(2)
有10种，至少5个相同
则可能10种都拿出4个，这是再拿一个即可
所以至少10×4+1=41个
1 3
2 4
3 第六个数和第一个数的差肯定是5的倍数
设第一个数为X 因为是连续自然数 那么后面几个为X+1 X+2 X+3 X+4 X+5
第五个和第一个的差为X+5-X=5
4 2月份出生 天数必须小于30才能有一天同时出生的
5 42个 41个
1.3种
2.4个
3.因为是连续的自然数，所以最大的数减去最小的数等于5，当然是5的倍数。
4.2月，因为其他月份都至少有30天，就有可能使得生日不重复。
5.（1）5+1+1+1=8个，1、2、3、4、5各1个，加上任意一个，这时可保证至少有1对号码相同，再加一个，如果加的刚好是和前一个相同的号码，则不能再凑一对，所以必须再加一个，才能保证再凑一对，所以是5+1+1+1=8个。
（2）5个，刚好每个号码一个的时候。
1 题3
2题6
3题 因为无论怎么样数都是包括5的 例如012345
（应该是吧）
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