大一高数不定积分
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大一高等数学不定积分求解详细过程求解~
∫cos(√x)dx
令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,
原式=2∫ucosudu
=2∫ud(sinu)
=2[usinu-∫sinudu]
=2(usinu+cosu)+C
=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
∫√x(x+1)^2dx
令√x=t, 则dx=2tdt，带入
=∫t(t^2+1)^2*2tdt
=∫2t^6+4t^4+2t^2dt
=2/7t^7+4/5t^5+2/3t^3+c
反带回
=2/7(√x)^7+4/5(√x)^5+2/3(√x)^3+c
~~~~~~~~~~~~
∫e^x/(1+e^x)^(1/2)dx
=∫2d[(1+e^x)^(1/2)]
=2(1+e^x)^(1/2)+c
大一高数不定积分视频
相关评论：13122184711：大一高数不定积分,各位高手帮忙看看我写的过程对不对,我记不清答案了...
吴贸伊还差一个负号，答案是(- 2\/3)(arctan(1\/x))^(3\/2) + C 还有你那步x = tan(t²)做错了。应该是1\/x = tan(t²)，所以x应该等于cot(t²)令t = √(arctan(1\/x))，t² = arctan(1\/x)，1\/x = tan(t²)，x = cot(t²)，dx = - csc...
13122184711：大一高数不定积分习题
吴贸伊]'*x}dx =xIn(x-a)-∫[x\/(x-a)]dx =xIn(x-a)-∫[1-a\/(x-a)]dx =xIn(x-a)-x+∫a\/(x-a)dx =xIn(x-a)-x+aIn(x-a)+C =(x-a)[In(x-a)-1]-a+C a,C看成常数,(x-a)[In(x-a)-1]-a+C与(x-a)[In(x-a)-1}+C是等价的.这是定积分分部积分法.
13122184711：大一高数,求不定积分
吴贸伊首先，这个积分是没有闭型的 其次，如果是0,π上的定积分，是可以写成双阶乘的结果的（Wallis公式）（如果是定积分的话可以通过分部积分、欧拉公式、留数等方法进行求解，但初学者掌握分部积分就可以了）下面是递推过程（分部积分）
13122184711：大一高数定积分与不定积分求解
吴贸伊解：本题是三角函数定积分的经典问题，推导过程如下 作变量置换 y = x - π\/2，则x = y + π\/2，原积分式化为：[0,π]∫x*(sinx)^n *dx = [-π\/2, π\/2]∫(y+π\/2)*(sin(y+π\/2))^n *dy = [-π\/2, π\/2]∫y*(cosy)^n *dy + [-π\/2, π\/2]∫π\/2*(...
13122184711：大一高数求教。。关于不定积分
吴贸伊新年好！Happy Chinese New Year ！1、第一题的积分方法是：做一个正弦代换；2、第二题的积分方法是：做一个正切代换；3、第三题的积分方法是：做一个正割代换 。4、在第三题的答案中，给出了四个，每个都是对的。不定积分的结果，经常不一样，但是求导后都是一样的。具体解答如下，若希望更...
13122184711：大一高数不定积分求解
吴贸伊∫[xe^(arctanx)\/(1+x^2)^(3\/2)]dx=∫[xe^(arctanx)\/(1+x^2)^(3\/2)]d(arctanx)=∫[x\/(1+x^2)^(1\/2)]d[e^(arctanx)]=[x\/(1+x^2)^(1\/2)]e^(arctanx)-∫[e^(arctanx)\/(1+x^2)^(1\/2)]-[e^(arctanx)*x^2\/(1+x^2)^(3\/2)]dx =[x\/(1+...
13122184711：大一高数不定积分
吴贸伊接下来不会了？这个，你把cosx看成一个整体，令y=cosx，原式等于 -∫y^-3dy =1\/2y^-2+C 然后再代换回来！=1\/(2cos^2x)+C 负号没有任何关系，在积分号里面等于在积分号外面！原因很简单啊！ ∫f(x)dx-∫g(x)dx=∫f(x)-g(x)dx 所以这里你令f(x)=0好了！所以：-∫g(x)dx=...
13122184711：大学高数求不定积分
吴贸伊式子两边对x求导，则有g(f(x))f'(x)=e^x(x^2+2x) 注意到g(f(x))=x，所以就有f'(x)=e^x(x+2) 两边积分，就可以把f(x)解出来，但是要注意f(0)=0调整一下常数项
13122184711：大学高数不定积分
吴贸伊最后一步，分别求积分，得1\/2x^2+2x+31\/8ln(x-1)-9\/4\/(x-1)-1\/4\/(x-1)^2+1\/8ln(x+1)+c(常数）没验算，如果结果不是可以自己再算算，但是思路一定是对的 第一题没细算了，分母分解因式是x(x-1)(x-2)(x+1)(x+2),后面同第二题 有问题可以再问，望采纳o(∩_∩)o~
13122184711：大一高数题求不定积分,要有过程,谢谢!在线等
吴贸伊回答：原式 =∫1\/[(x-1\/2)²+(√3\/2)²]d(x-1\/2) =2\/√3 arctan(x-1\/2)\/(√3\/2)+C =2√3\/3 arctan[(2x-1)\/√3]+C.
解：（1）原式=1/2∫d(x²-1)/√(x²-1)
=√(x²-1)+C (C是积分常数)；
（2）设x=asint，则sint=x/a，cost=√(a²-x²)/a，dx=acostdt
原式=∫(acostdt)/(acost)³
=1/a²∫dt/cos²t
=tant/a²+C (C是积分常数)；
（3）原式=2∫√xd(√x)/[√x*(1+x)]
=2∫d(√x)/[1+(√x)²]
=2arctan(√x)+C (C是积分常数)。
式子两边对x求导，则有g(f(x))f'(x)=e^x(x^2+2x) 注意到g(f(x))=x，所以就有f'(x)=e^x(x+2) 两边积分，就可以把f(x)解出来，但是要注意f(0)=0调整一下常数项
首先，奇函数在对称区间的积分值为0，因此该积分的第二部分为0；
第一部分积分，被积函数表示x轴上方的半圆
该积分的值等于该半圆的面积。
因此 这个积分=1/2*π*2^2+0=2π
∫cos(√x)dx
令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,
原式=2∫ucosudu
=2∫ud(sinu)
=2[usinu-∫sinudu]
=2(usinu+cosu)+C
=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
∫√x(x+1)^2dx
令√x=t, 则dx=2tdt，带入
=∫t(t^2+1)^2*2tdt
=∫2t^6+4t^4+2t^2dt
=2/7t^7+4/5t^5+2/3t^3+c
反带回
=2/7(√x)^7+4/5(√x)^5+2/3(√x)^3+c
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∫e^x/(1+e^x)^(1/2)dx
=∫2d[(1+e^x)^(1/2)]
=2(1+e^x)^(1/2)+c
如图
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相关评论：
吴贸伊还差一个负号，答案是(- 2\/3)(arctan(1\/x))^(3\/2) + C 还有你那步x = tan(t²)做错了。应该是1\/x = tan(t²)，所以x应该等于cot(t²)令t = √(arctan(1\/x))，t² = arctan(1\/x)，1\/x = tan(t²)，x = cot(t²)，dx = - csc...
吴贸伊]'*x}dx =xIn(x-a)-∫[x\/(x-a)]dx =xIn(x-a)-∫[1-a\/(x-a)]dx =xIn(x-a)-x+∫a\/(x-a)dx =xIn(x-a)-x+aIn(x-a)+C =(x-a)[In(x-a)-1]-a+C a,C看成常数,(x-a)[In(x-a)-1]-a+C与(x-a)[In(x-a)-1}+C是等价的.这是定积分分部积分法.
吴贸伊首先，这个积分是没有闭型的 其次，如果是0,π上的定积分，是可以写成双阶乘的结果的（Wallis公式）（如果是定积分的话可以通过分部积分、欧拉公式、留数等方法进行求解，但初学者掌握分部积分就可以了）下面是递推过程（分部积分）
吴贸伊解：本题是三角函数定积分的经典问题，推导过程如下 作变量置换 y = x - π\/2，则x = y + π\/2，原积分式化为：[0,π]∫x*(sinx)^n *dx = [-π\/2, π\/2]∫(y+π\/2)*(sin(y+π\/2))^n *dy = [-π\/2, π\/2]∫y*(cosy)^n *dy + [-π\/2, π\/2]∫π\/2*(...
吴贸伊新年好！Happy Chinese New Year ！1、第一题的积分方法是：做一个正弦代换；2、第二题的积分方法是：做一个正切代换；3、第三题的积分方法是：做一个正割代换 。4、在第三题的答案中，给出了四个，每个都是对的。不定积分的结果，经常不一样，但是求导后都是一样的。具体解答如下，若希望更...
吴贸伊∫[xe^(arctanx)\/(1+x^2)^(3\/2)]dx=∫[xe^(arctanx)\/(1+x^2)^(3\/2)]d(arctanx)=∫[x\/(1+x^2)^(1\/2)]d[e^(arctanx)]=[x\/(1+x^2)^(1\/2)]e^(arctanx)-∫[e^(arctanx)\/(1+x^2)^(1\/2)]-[e^(arctanx)*x^2\/(1+x^2)^(3\/2)]dx =[x\/(1+...
吴贸伊接下来不会了？这个，你把cosx看成一个整体，令y=cosx，原式等于 -∫y^-3dy =1\/2y^-2+C 然后再代换回来！=1\/(2cos^2x)+C 负号没有任何关系，在积分号里面等于在积分号外面！原因很简单啊！ ∫f(x)dx-∫g(x)dx=∫f(x)-g(x)dx 所以这里你令f(x)=0好了！所以：-∫g(x)dx=...
吴贸伊式子两边对x求导，则有g(f(x))f'(x)=e^x(x^2+2x) 注意到g(f(x))=x，所以就有f'(x)=e^x(x+2) 两边积分，就可以把f(x)解出来，但是要注意f(0)=0调整一下常数项
吴贸伊最后一步，分别求积分，得1\/2x^2+2x+31\/8ln(x-1)-9\/4\/(x-1)-1\/4\/(x-1)^2+1\/8ln(x+1)+c(常数）没验算，如果结果不是可以自己再算算，但是思路一定是对的 第一题没细算了，分母分解因式是x(x-1)(x-2)(x+1)(x+2),后面同第二题 有问题可以再问，望采纳o(∩_∩)o~
吴贸伊回答：原式 =∫1\/[(x-1\/2)²+(√3\/2)²]d(x-1\/2) =2\/√3 arctan(x-1\/2)\/(√3\/2)+C =2√3\/3 arctan[(2x-1)\/√3]+C.
