帮忙做一道有关概率论与数理统计的题目~

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一道概率论与数理统计的题目~

切比雪夫不等式是一种估算,和实际可能相差很大,当所给条件较少的时候才使用的;中心极限定理比切比雪夫不等式更加精确,但使用条件也更为苛刻:不仅要求随机变量的期望、方差存在,而且要独立同分布。这道题中用切比雪夫不等式算出来的n≥180,代入中心极限定理的计算结果n≥35也是成立的,但反过来不成立,也足以说明了“中心极限定理比切比雪夫不等式更精确”。下面看一道题:随机变量X~B(10000,0.7),用切比雪夫不等式估计并用中心极限定理近似计算P{6800≤X≤7200}。解析:EX=7000,DX=2100,用切比雪夫不等式算出来的结果P{6800≤X≤7200}≥0.9475,但是用中心极限定理的话,算出来P{6800≤X≤7200}=0.99999,这完全满足P≥0.9475,但更加精确了。所以上面这道题,题目条件很充分,完全可以使用中心极限定理得到更加精确的结果。

详细过程点下图查看

解:方法一:总共可能出现的情况为C25(2在上,5在下)种,即有10种
(1)均为合格品的概率.即从3个合格品中取出两个,有C23(2在上,3在下)种情况,即3种,于是P1=3/10
(2)至少有一个合格品。正面去解,抽出的两个零件中有一个是正品,有一个是次品或者两个都是正品,情况有(C13×C12+C23)种,即有9种,于是P2=9/10;反面解较简单,即两个全是次品的反面,两个次品出现的情况只有C22即1种,其概率为1/10,于是其反面P2=1-1/10=9/10
(3)1个是次品,1个是合格品的概率。情况有C13×C12种,即有6种,于是P3=6/10=3/5
方法二:设取得合格品的概率为P(A),取得次品的概率为P(B)
(1)均为合格品的概率,即第一次取得合格品,第二次也取得合格品,第一次取得合格品的概率为3/5,第二次取得合格品的概率是四个里面还有两个正品,即概率为2/4,(下面两步分析同理),所以,P1=3/5×2/4=3/10
(2)至少有1个合格品的概率.有两种情况,一种是一个是合格品,一个是次品,一种是两个都是合格品,P2=3/5×2/4×2+3/5×2/4=9/10(中间乘以2是因为第一种情况分为两种,有先后顺序)
(3)1个是次品,1个是合格品的概率。就是第二步中的第一种情况,P3=3/5×2/4×2
=6/10
=3/5

在单位圆内任取一点,记录它的坐标.
计算出可能出现的位置的图形,算出面积。
与圆的面积进行比较即可

记录坐标 然后呢 要求什么
{(x,y)|x^2+y^2<=1}


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相关评论:
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