什么是罗贝塔法则

下面的公式是罗贝塔法则吗~

求lim{[(sinx)/x]+xsin(1/2x)}(x→∞)

解：用极限的可加性拆成lim (sin x/x)和lim[xsinx(1/2x)]

sin x/x，因为x→∞, 所以1/x 趋向0，sinx在1和-1之间振荡，两者相乘极限是0 ，故lim (sin x/x)=0.

从而：lim[sinx/x+xsinx(1/2x)](x→0)
=lim (xsin x/x)+limxsinx(1/2x)
=0+lim(sinx/x)
=limxsinx(1/2x)

又当x→∞时， 1/2x～0,sin(1/2x)～1/2x
故limxsin(1/2x)=limx*1/2x=1/2

lim[xsinx+xsinx(1/2x)](x→∞)=1/2.

PSSS:当x→∞，1/2x～0,sin(1/2x)～1/2x这个没疑问吧？！高数书中当已知条件给出的。

如下：
当x→0时，
x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx；
1-cosx～x^2/2；
x～ln(1+x)～e^x-1；
a^x-1～xlna(a＞0,a≠1)；
(1+a)^a-1～ax(a≠0是常数)；

当x→1时，lnx～x-1.

罗比达法则求极限针对的是极限未定式，诸如："0/0" "∞/∞"这些类型的 对分子分母同时求导，直到分子分母中至少有一个不为0或不为∞即可

罗贝塔法则即洛必达法则，在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则求两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限。在满足一定条件下可以化成两个函数的导数的比值极限，这样就有可能使得原待定型变成简便而有效的求非待定型极限的问题。

得出下面这个定理（洛必达法则）：

1、两个函数f（x）和g（x）在开区间（a，b）可微，并且在这个开区间上，g（x）的导数不等于0；

2、存在极限

（或∞，其中A为一个有限的常数。则在以下情况下：

或者

和

那么就有：

（或∞）。在区间的另一个端点也存在相类似的结果。这个定理就称之为洛必达法则，能有效地应用于待定型的极限计算。

扩展资料

洛必达法则应用条件

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

参考资料来源：百度百科-柯西中值定理

参考资料来源：百度百科-洛必达法则

罗贝塔法则
概念：罗贝塔法则(L'Hôpital's rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
来源：法国数学家洛必达（Marquis de l'Hôpital）在他1696年的著作《阐明曲线的无穷小分析》（Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes）发表了这法则，因此以他为命名。但一般认为这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）首先发现的，因此也被叫作伯努利法则（Bernoulli's rule）。
运用：设函数f(x)和F(x)满足下列条件：
　　（1）x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;
　　（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;
　　（3）x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大
　　则 x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
注意：不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变量是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理（Stolz－Cesàro theorem）作为替代。

lim(x->0) (cosx-1)/x^2=lim(x->0) (-sinx)/2x=-1/2

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