数论的理论

数论派的理论体系~

数论派哲学的基本理论体系属于一种“转变说”，它和“积聚说”同样属于印度思想史上影响较大的哲学理论类型。“转变说”一般认为世界最初有一根本因，世间各种现象是由此根本因派生出来的。数论派的转变说的具体表现形式是其“二元二十五谛”的理论体系。这种理论认为：世间事物转变的根本因是“自性”，自性是一种事物未展现出来前的精微实体，它在本质上是物质性的。这一实体内部有所谓“三德”（即喜、忧、暗），当三德间的平衡状态被打破（即三德中出现某一种德支配另外的德等情况）时，自性就开始转变出世间事物。但自性的转变不是完全独立完成的，它还需要有一与其并列的另一实体的“观照”（以某种方式作用于“自性”），这一实体称为“神我”，神我是精神性实体。它和自性由于是并列的两个实体，因而称为“二元”。由“二元”中的“自性”直接转变出觉（事物或人具有的知觉或理性作用）、我慢（事物或人所具有的主我性或自我意识）、十一根（眼、耳、鼻、舌、皮、发声器官、手、足、排泄器官、生殖器官、心）、五唯（色、声、香、味、触）和五大（地、水、火、风、空）（注：自性、神我、觉、我慢、十一根、五唯、五大合称“二元二十五谛”。）。关于自性转变出“二十三谛”的顺序，《金七十论》与梵本《数论颂》的一般说法是一致的，即认为自性通常的转变顺序是：自性生觉，觉生我慢，我慢一方面生出十一根，另一方面又生出五唯，五唯又生五大（注：参见《金七十论》和梵本的自在黑《数论颂》22及乔荼波陀的注。）。但这种说法又与某些有关数论的文献记述不尽相同。具体来说，汉文资料中有些记述有另外的说法。例如，汉译《百论》（罗什译）卷上中婆薮开士对该《论》的释中所说就与梵本《金七十论》等的说法不同。该释说：“从冥初生觉，从觉生我心，从我心生五微尘，从五微尘生五大，从五大生十一根，神为主常……”《成唯识论述记》（窥基撰）卷四中也说：“有说慢但生五唯，五唯生五大，五大生十一根，为我受用……”这种差别或同异值得研究。但由于《金七十论》在大的方面与印度保存的梵本《数论颂》及其他注释的差别不是很大，因而它在数论哲学研究中的地位不如《胜宗十句义论》在胜论研究中的地位重要。至于《金七十论》与其他汉文资料的一些重要差别，毕竟是佛教资料中有关数论的记述与数论本派文献记述的差别，与直接的本派文献之间的差别的重要程度还是不同的。当然，这是从研究数论派学说本身的角度说的，而谈到数论派学说与佛教思想之间的关联等问题，《金七十论》中提出的一些观念还是值得进一步深入探讨的。

人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（注：现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0） 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。又叫算术，它与几何学是最古老的两门数学分支。传统的几何学已经枯萎，而传统的数论（即算术）还有大量的问题无法解决。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行，利用这一性质人们发明了大数密码体系。至今仍然关系着国家的安全。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数浅薄地划分可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）；深刻地划分可以分为素数，合数，“1”等。两千多年来，数论学有一个重要的任务，就是寻找一个可以表示所有素数的普遍公式，为此，花费了巨大的心血。（参见百度网页“素数普遍公式”和“孪生素数普遍公式”）利用素数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。 [编辑本段]数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公因数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、合数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 提起数论就不得不提一个人，他就是英国著名数论学家哈代。他是数论领域里的精英。英国在牛顿之后，因为英国和欧洲一直在争执微积分的创始人到底是谁，所以英国的数学一直萎靡不振。但到了哈代就有了很大的发展。

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根据传统说法，数论的创始人是迦毗罗仙人（因此又被称为“迦毗罗论”）。但是，没有任何可靠的证据能证明这一点。数论的核心思想是，宇宙由两大本原组成：补卢沙（最高精神）和原质（原初物质）。补卢沙，或称为神我，也就是梨俱吠陀中著名的《原人歌》里的原人。原人歌中说原人是宇宙的本原，但众天神（提婆）却用他作了祭祀的牺牲，于是从他的躯体产生世间万物（尤其是四个种姓）。这实际上是反映了祭祀万能的思想。原质，按数论的观点，由所谓“三德”组成。三德分别是萨埵（喜），罗阇（忧）和答磨（暗）。根据《瑜伽胜论》，三德具有互相矛盾（或制约）的属性。“萨埵”倾向于探究事物的本原，“罗阇”倾向于运动、贪婪和嗔怒，“答磨”倾向于惰性和不敏感。
一切事物都是原质在三德的作用下产生的。数论哲学又进一步把事物归类为“二十五谛”。二十五谛分别为：原质（或称为非显）、觉（菩提）、我慢、眼、耳、鼻、舌、皮肤（以上五种合称为五知根）、手、口、足、生殖器、排泄器官（以上五种合称为五作根；五知根与五作根又合称为十根）、心、声、色、香、味、触（以上五种合称为五根境）、地、水、火、风、以太（以上五种合称为五大）、补卢沙（神我）。数论哲学认为，补卢沙是不动的，原质是运动的。人不是能动者，而只是原质的三种基本属性即三德的互相作用与活动的投影。三德就是包围“我”（个体灵魂）的束缚物，只有摆脱三德，才能实现解脱。但是因为人不是能动的，数论主张舍弃有为，专注于自我，通过认识自己的方法从三德中解脱出来。
早期数论（或称为“史诗数论”）与上面介绍的古典数论有所不同。两者都属于二元论，且术语和概念大多是一致的。不过早期数论接近于无神论，认为原质就是物质世界的根源；物质世界不依赖于补卢沙（宇宙精神）而单独存在，在三德的作用下是运动变化的，并且否定有可以脱离肉体的灵魂。但是后来它受到了吠檀多派哲学的严重影响，逐渐失去了这种特点。薄伽梵歌中引用的众多数论派观点实际上属于早期数论。
数论派最重要的经典是《数论颂》与《数论经》。前者是现存最古老的数论派文献，其中文译本名为《金七十论》，系数论破斥佛教的论书。据说此书（至少其偈颂部分）的作者是数论派学者自在黑。

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