什么是洛必达法则

什么是洛必达法则？~

洛必达法则(L'Hospital)法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法。
设
(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

又设
(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

利用罗彼塔法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
①在着手求极限以前，首先要检查是否满足 或 型，否则滥用罗彼塔法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用罗彼塔法则，这时称罗彼塔法则失效，应从另外途径求极限 .
②罗彼塔法则可连续多次使用，直到求出极限为止.
③罗彼塔法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用罗彼塔法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

洛毕达法则(L'Hospital)法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
设
(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
又设
(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
①在着手求极限以前，首先要检查是否满足 或 型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限 .
②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

“洛必达法则”表示求待定型的极限。即比式的分子和分母同为无穷大或无穷小时的极限等于它们（分子和分母）导数的极限。
即： 若f(x) 与g(x) 满足：
(1) limf(x)=0 ，limg(x)=0 ；
(2) 在点X0 的某去心邻域内，f'(x) 与g'(x) 均存在，且 g'(x)不等于0；
(3)limf(x)/g(x)存在或为无穷
则有
limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)
其中x趋近于X0

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