初中数学 若满足不等式8/15<n/n+k<7/13的整数k只有一个，则正整数n的最大值为多少？
来自：校园生活 更新日期：早些时候
若满足不等式8/15<n/(n+k)<7/13的整数k只有一个，则正整数n的最大值~
化简得6n/7<k<7n/8,因整数k只有一个，固有7n/8-6n/7<=2.
解得n<=112.n不超过112，检验知112满足k=97.故最大是112.
8/15＜n/(n+k)＜7/13
--->13/7＜(n+k)/k＜15/8--->6/7＜n/k＜7/8
--->8/7＜k/n＜7/6
--->(8/7)n＜k＜(7/6)n
k只有一个--->(7/6)n-(8/7)n≤1--->n≤42
即n的最大值=42
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8/15＜n/（n+k）—— 8n+8k＜15n——k<7n/8
n/（n+k）＜7/13—— 7n+7k>6n——k>6n/7
所以48n/56<k<49n/56
又因为 整数k只有一个
所以n=112时，48n/56=96，49n/56=98，k=97
希望采纳，O(∩_∩)O谢谢
8/15＜n/（n+k）＜7/13
15/8＞（n+k）/n＞13/7
所以48n/56<k<49n/56
又因为整数K唯一，所以49n/56-48n/56≤2
解得：n≤112
所以：n的最大值为112
化简得6n/7<k<7n/8,因整数k只有一个，固有7n/8-6n/7<=2.
解得n<=112.n不超过112，检验知112满足k=97.故最大是112.
8/15＜n/(n+k)＜7/13
--->13/7＜(n+k)/k＜15/8--->6/7＜n/k＜7/8
--->8/7＜k/n＜7/6
--->(8/7)n＜k＜(7/6)n
k只有一个--->(7/6)n-(8/7)n≤1--->n≤42
即n的最大值=42
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